精品解析：广东省深圳市高级中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

高级中学2021—2022学年第二学期期末测试

初二数学

一、选择题

1. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A. 笛卡尔心形线 B. 阿基米德螺旋线 C. 科克曲线 D. 赵爽弦图

2. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 要使分式有意义，则x的取值范围是（    ）

A  B.  C.  D.

5. 如图，在四边形中，对角线与相交于点O，要使四边形为平行四边形，则添加的条件可以是（    ）

A. AB//CD， B.

C.  D.

6. 下列命题不正确是（    ）

A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

C. 正八边形的每个外角都等于45° D. 关于原点对称的点的坐标为

7. 某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD＝8，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，若GA＝3，则AD的长是（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 3

9. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（    ）

A. 1335天 B. 516天 C. 435天 D. 54天

10. 如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

11. 因式分解x3－9x=__________．

12. 一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为_________．

13. 定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为___________．

14. 如图，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，连接．过点作的垂线，垂足为，分别交，于点，．若，，则四边形的面积是_________．

15. 如图，在菱形ABCD中，，．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M的位置变化时，DF长的最大值为______．

三、解答题

16. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

17. 先化简，再求值：

，从，2，中选一个值，代入求值．

18. 为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表：（测试卷满分100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级）

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：①______，______，______；

②抽取的这m名中学生，其成绩的中位数落在______等级（填A，B，C或D）

③扇形统计图中“D”等级所对应的扇形圆心角为______度．

（2）我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级．

19. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．

（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可）

（2）在图2中画出以AB为边菱形ABDE，且点D，E均在格点上，并求出菱形ABCD的面积．

20. 如图1，在四边形中，和相交于点O，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）如图2，E，F，G分别是的中点，连接，若，求的周长．

21. 南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们进价和售价如下表用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润＝售价－进价）

（1）求真丝衬衣进价a的值．

（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？

（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？

22. 在Rt△ABC中，AC＝BC，将线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CD，连接AD、BD．

（1）如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转α，则∠ADB度数为 　   　；

（2）将线段CA绕点C顺时针旋转α时

①在图2中依题意补全图形，并求∠ADB的度数；

②若∠BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE．用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明．