广东省深圳市外国语学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022-2023学年深圳外国语学校八年级（下）期末

数学试卷

姓名：__________班级：__________学号：__________

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A.    B.

C.    D.

2.下列说法错误的是（    ）

A.菱形的对角线互相垂直且平分

B.矩形的对角线相等

C.有一组邻边相等的四边形是菱形

D.四条边相等的四边形是菱形

3.若是方程的两个根，则（    ）

A.    B.

C.    D.

4.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（    ）

A.    B.    C.    D.

5.如图，在房子屋檐处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（    ）

A.    B.    C.    D.四边形

6.从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽米，竖着比城门高米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度．若设竹竿长米，则根据题意，可列方程（    ）

A.    B.

C.    D.

7.如图，已知直线，若，则（    ）

A.    B.    C.    D.

8.如图，分别是的边上的点，，若，则的值为（    ）

A.    B.    C.    D.

9.若关于的一元二次方程有实数根，则可取的最大整数值为（    ）

A.1    B.0    C.-1    D.-2

10.如图，在矩形中，．把沿折叠，使点恰好落在边上的处，再将绕点顺时针旋转，得到，使得恰好经过的中点．设交于点，连接．有如下结论：①；②的长度是；③；④．上述结论中，正确的个数有（    ）

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.若关于的方程的一个根为3，则的值为__________．

12.如图，在平面直角坐标系中，已知与位似，原点是位似中心，则点的坐标是__________．

13.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是__________．

14.如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点．，在点从移动到（点不动）的过程中，则线段__________．

15.如图，在正方形中，，点是边的中点，连接，延长至点，使得，过点作，垂足为分别交于两点，则__________．

三、解答题（共7小题，满分55分）

16.（8分）解下列方程：

（1）

（2）

17.（7分）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．

（1）求嘉淇走到十字道口向北走的概率是__________；

（2）补全图2的树状图；

（3）借助图2的树状图分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．

18.（7分）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．

（1）请在上面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；

（2）图中共有__________个小正方体．

19.（8分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接和．

（1）求证：四边形为菱形；

（2）若，求菱形的周长．

20.（7分）某公司2月份销售新上市的产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．

（1）求该公司销售产品每次的增长率；

（2）若产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套产品需降价多少？

21.（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴的正半轴上，．点从点出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当点到达点时停止运动，设点运动的时间是秒．将线段的中点绕点按顺时针方向旋转得点，点随点的运动而运动，连接．

（1）当时，点的坐标是__________；

（2）请用含的代数式表示出点的坐标__________；

（3）在点从向运动的过程中，能否成为直角三角形？若能，求的值．若不能，请说明理由；

22.（9分）在四边形中，（E、F分别为边上的动点），的延长线交延长线于点的延长线交延长线于点．

（1）如图①，若四边形是正方形，求证：；

（2）如图②，若四边形是菱形．

①（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；

②若，连接，当时，求的长．

2022-2023学年深圳外国语学校八年级（下）期末

数学试卷

参考答案

一、选择题（共10小题）

二、填空题（共5小题）

11.    12.    13.    14.    15.

三、解答题（共7小题）

16.解下列方程：

【分析】（1）根据配方法即可求出答案；

（2）根据因式分解法即可求出答案．

【解答】解：（1），

，

，

，

（2），

或

；

17.【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）补全树状图，共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，由概率公式求解即可．

【解答】解：（1）嘉淇走到十字道口向北走的概率为；

（2）补全树状图如下：

（3）共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，

向西参观的概率为，向南参观的概率向北参观的概率向东参观的概率，

向西参观的概率大

18.【分析】（1）直接利用左视图以及俯视图的观察角度分析得出答案；

（2）结合几何体的形状得出答案．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）图中共有9个小正方体．

故答案为：9.

19.【分析】（1）根据推出：；根据全等得出，推出四边形是

平行四边形，再根据即可推出四边形是菱形；

（2）根据线段垂直平分线性质得出，设，推出，在Rt中，由勾股定理得出方程，求出即可．

【解答】（1）证明：是的垂直平分线，

，

四边形是矩形，

，

，

在和中，

，

；

，

又，

四边形是平行四边形，

又，

平行四边形是菱形；

（2）解：设，

是的垂直平分线，，

，

在Rt中，由勾股定理得：，

，

解得．

，

菱形的周长为40.

20.【分析】（1）设该公司销售产品每次的增长率为，根据2月份及4月份该公司产品的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）设每套产品需降价万元，则平均每月可售出套，根据总利润每套的利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．

【解答】解：（1）设该公司销售产品每次的增长率为，

依题意，得：，

解得：（不合题意，舍去）．

答：该公司销售产品每次的增长率为．

（2）设每套产品需降价万元，则平均每月可售出套，

依题意，得：，

整理，得：，

解得：．

答尽量减少库存，

．

答：每套产品需降价1万元．

21.【分析】（1）设出点坐标，再求出的中点坐标，根据相似的性质即可求出点坐标．

（2）根据（1）中结论即可解决问题．

（3）先判断出可能为直角的角，分两种情形分别求解即可解决问题．

【解答】解：（1）点从点出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，，而，

，

设的中点为，过点作，垂足为，

则点的坐标为，

点绕点按顺时针方向旋转得点，

，

，

又，

，

，

，

，

，

点坐标为，

当时，．

故答案为．

（2）由（1）可知．

故答案为，

（3）能构成直角三角形．

①当时，，

由勾股定理得，，

即，

解得，或（舍去）．

秒．

②当时，此时点在上，

可知，，

，

，

，

即秒．

综上，可知当为2秒或3秒时，能成为直角三角形．

22.【分析】（1）可证得，从而证明结论；

（2）①可证得，从而证明结论；

②可证得，从而得出，根据，可计算得出，

根据，可得的长．

【解答】（1）证明：四边形是正方形，

，

，

，

即：，

是的外角，

，

，

；

（2）①（1）中的结论仍然成立，理由如下：

四边形是菱形，

，

，

即：，

，

，

是的外角，

，

，

②，

，

由①知，

，

，

由①知，

，

，

，

，

，

，