广东省深圳市龙岗区2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题（含答案）

龙岗区2022-2023学年第二学期期末质量监测试题

八年级数学

注意事项：

1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟．

2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损．

3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠．

4．单项选择题每小题选出最佳答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内．

5．考试结束，请将答题卡交回．

第一部分  选择题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列标志中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

2．若分式的值为0，则（    ）

A． B．1 C． D．0

3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的（    ）

A． B．

C． D．

4．如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块．如图，足球图片中的一块黑皮正五边形的内角和是（    ）

A． B． C． D．

5．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小颖同学设计一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后秦进衣服后松开即可．如图①，衣架杆（为衣架的固定点）；如图②，若衣架收拢时，，则此时，两点之间的距离是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

7．下列命题中，假命题是（    ）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形

C．两组对角相等的四边形是平行四边形

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

8．为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆㧌动经济转型”的发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为万平方米，则所列方程正确的是（    ）

A． B．

C．  D．

9．如图，在中，，，请观察尺规作图的痕迹（，，分别是连线与边的交点），则的度数是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在中，，，是边上一点，将沿折叠得，连接，若四边形为平行四边形，则的值是（    ）

A． B． C．2 D．

第二部分  非选择题

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．分解因式：__________．

12．如图，将一根有弹性的皮筋自然伸直固定在水平面上，然后把皮筋中点竖直向上拉升到点，如果皮筋自然长度为（即），则此时__________．

13．若关于的分式方程有增根，则的值是__________．

14．如图，在等腰中，，，将绕点逆时针旋转至且点的对应点落在延长线上，则__________．

15．如图，在中，是的中点，在上且，连接，相交于点，则__________．

三、解答题（本题共7小题，共55分）

16．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

17．（7分）先化简，再求值：，再从不等式的整数解中选择一个适当的数代入求值．

18．（6分）如图，在中，平分交于点，为上一点，且．

（1）求证：；

（2）若，，，求的面积．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度）

（1）若和关于原点成中心对称，请画出；

（2）将绕点逆时针旋转得到，请画出；

（3）将进行平移得到，若的坐标为，则坐标为__________；

（4）以，，，为顶点的四边形是平行四边形且点是轴上一点，则点的坐标是__________．

20．（8分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．

（1）求甲、乙玩具的进货单价格是多少元？

（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多40件，求该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具多少件？

21．（10分）数学小组在学习“一元一次不等式与一次函数”这一节课后，尝试解决“一元一次不等式与其它函数”的关系问题．他们确定以函数为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解一元一次不等式与函数的关系．

请根据以下探究过程，回答问题．

（1）作出函数的图象．

①列表：

其中，表格中的值为__________；

②描点，连线：

根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（2）观察函数的图象，回答下列问题：

①当__________时，函数有最小值，最小值为__________；

②当__________时（填自变量的取值范围），随的增大而增大；

（3）已知直线，请结合图象，直接写出不等式的解集是__________；

（4）若直线与有2个交点，则的取值范围是__________．

22．（10分）数学活动课上，老师组织数学小组的同学进行以“三角形卡片拼接与变换”为主题的数学学习活动．他们准备若干个，的特殊直角三角形卡片，其中在三角形卡片中，，，．

（1）如图1，将一个与全等的沿较长的直角边重合，拼成一个四边形．

①求证：四边形是平行四边形；

②连接交于点，求的面积；

（2）在（1）的条件下，将一条直角边与重合的等腰直角三角形卡片）与四边形拼成如图2所示的平面图形，请求出点到的距离；

（3）一个斜边长度与相等的三角板（，）如图3摆放，将绕点顺时针旋转，旋转角为，旋转后的三角形记为．在旋转过程中，直线所在的直线与直线，交于，两点，当为等腰三角形时，请直接写出的长．

龙岗区2022-2023学年八年级第二学期数学质量监测试题参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

（评分建议：14题没有“度（°）”，15题为0.6不扣分）

15．解题思路：

取CD中点G，则EG是△ACD中位线，∵AD=2BD，

可证：△BDF≌△EGF，则DF=FG=，BF=EF，∴CF=3DF，

设，则，，∴．

三、解答题

16．解：由①得，；

由②得：，，；

不等式组的解集是.

（评分建议：解对一个不等式给2分，数轴画对1分，结果1分，共6分．其中数轴只画对一半不给分，结果只对一半不给分．）

17．解：原式，

∵0，1，∴当时，原式．

（评分建议：通分、提公因式、公式法，同分母加减、约分后的结果5个过程各1分，结果2分，共7分．其中如果取值错误，则结果的2分不给．）

18.（1）证明：

∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2，

∵DE∥BC，∴∠3=∠1=∠2，∴DE=CE．

（2）作DF⊥BC交BC于F，

∵CD平分∠ACB，∠A=∠DFC=90°，∴AD=DF=4，

∴．

（评分建议：（1）中角平分线1分，平行内错角1分，等腰1分；（2）中角平分线定理条件（即垂直交代）1分，定理结果1分，答案1分．）

19.解：（1）△A1B1C1如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示；

（3）（1，0）；

（4）（0，7）．

20.解：设乙玩具的进货单价是x元，则甲玩具的进货单价是（x+1）元，

根据题意得：，解得：，

经检验，x=5是分式方程的根，

5+1=6（元），

答：甲玩具的进货单价是6元，乙玩具的进货单价是5元．

（2）设该超市采购甲玩具a件，根据题意得：，解得：

答：该超市最多采购甲玩具75件．

（评分建议：解设与答表述不完整的，如未知数后面不带单位的，扣1分．只有解设，不给分．）

21.（1）①2；

②

（评分建议：画对一条射线给1分；若直线画到格点（有端点），不扣分．）

（2）①当x=-1时，函数有最小值，最小值为0；

②当x>-1时（评分建议：同样给分．）

（3）；

（4）．

（评分建议：（3）中答案不对，2分全不给；（4）中，答案对一端，给1分，若不等方向错（如），也给1分，把k写成x，范围正确的不扣分．）

22.（1）①由题意可知：△ABD≌△CDB，

∴AD=BC，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.

②∵∠ADB=90°，∠ABC=30°，AD=2，∴，

∵平行四边形ABCD，∴，∴.

（评分建议：的计算过程不强调，即简写不扣分．）

（2）过点C作CM⊥AB交AB于点M，作EN⊥CM交MC延长线于点N，

∵等腰Rt△ACE，∴AC=CE，∠ACE=90°=∠M=∠N，

∵∠1+∠2=∠1+∠ACM=90°，∴∠2=∠ACM，∴△ACM≌△CEN.

∵平行四边形ABCD，∴∠DCB=∠DAB=60°，AD=BC=2，∴∠BCM=90°-60°=30°，

∴BM=1，CM=，

又∵AB=2AD=4，∴AM=CN=4+1=5，

即点E到AB的距离为.

（评分建议：K型全等思路（证明过程可以宽松）1分，关键数据1分，最后答案1分．）

（3），或．

（评分建议：一个答案正确给1分，共3分）

思路如下：

①当QP=QB时，∵∠P=∠B=30°，∴∠AQP=60°，即；

②当BQ=BP时，∠2=∠BQP=∠BPQ=∠ABD=15°，

∵∠，∴∠1=30°-15°=15°=∠2，∴，

∴.

③当BQ=BP时，∵∠B=∠，∴∠BPQ=∠BQP=∠=∠，

∴，∴.

④当PB=PQ时，此时，所以不需要讨论.