2023届四川省宜宾市叙州区高三下学期5月高考适应性考试文科数学试题含答案

2023届四川省宜宾市叙州区高三下学期5月高考适应性考试

数学（文史类）

本试卷共4页。考试结束后，只将答题卡交回

第I卷  选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则

A． B． C． D．

2．若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为

A． B．6 C．4 D．

3．已知向量，，若与平行，则实数的值为

A． B． C．6 D．

4．“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要分件

5．函数的图像是

A．  B．  C．  D．  

6．已知，则

A．    B．  C．   D．

7．设等比数列的前n项之积为Sn，若，，则a11=

A．2    B．4  C．8    D．16

8．在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一条渐近线平行，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为

A．          B．     C．         D．

9．设，则的最小值是

A．7 B．6 C．5 D．4

10．已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为1，则a的值等于

A． B． C． D．1

11．在三棱锥中，平面，且，当三棱锥的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是

A． B． C． D．

12．已知函数，则下列说法中正确的是

①函数有两个极值点；

②若关于的方程恰有1个解，则；

③函数的图象与直线（）有且仅有一个交点；

④若，且，则无最值.

A．①② B．①③④ C．②③ D．①③

第II卷  非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知实数x，y满足约束条件则的最大值为 ______．

14．执行如图所示的程序框图，输出的值为______.

15．已知等比数列{an}的前n项和Sn满足Sn﹣2Sn﹣1﹣2＝0（n≥2），则数列{nan}的前n项和Tn＝      ．

16．已知抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点，且，为坐标原点，直线交的准线于点，则与的面积之比为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分。

17．（12分）为了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，全校共有1000名学生参加，其中男生450名，采用分层抽样的方法抽取100人，将他们的比赛成绩（满分为100分），分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．其中成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“非优秀”．

(1)求实数a的值，并估算全校1000名学生中成绩优秀的人数；

(2)完成下列列联表，判断是否有95%的把握认为比赛成绩优秀与性别有关．

附：，其中．

18．（12分）在△ABC中，．

(1)求B的值；

(2)给出以下三个条件：①；②，；③，若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：

（i）求的值；

（ii）求∠ABC的角平分线BD的长．

19．（12分）如图，多面体ABCDE中，平面ABC，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，，AE=2．

  (1)证明：平面平面BCD；

(2)求多面体ABCDE的体积．

20．（12分）已知椭圆：的左、右顶点分别为，，M是椭圆R上异于A，B的一点，且直线MA与直线MB的斜率之积满足.

(1)求椭圆R的标准方程；

(2)过点的直线交椭圆于C，D两点，且直线AC，BD交于点Q，求点Q的横坐标.

21．（12分）已知函数．

（1）若，求的最小值；

（2）若时，有两个零点，求a的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（选修4-4 极坐标与参数方程）

已知曲线的参数方程为（为参数），直线过点．

(1)求曲线的普通方程；

(2)若直线与曲线交于，两点，且，求直线的倾斜角．

23．（选修4-5 不等式选讲）

已知关于x的不等式有解.

(1)求实数t的取值范围；

(2)若a，b，c均为正数，m为t的最大值，且.求证:.