2023届四川省宜宾市叙州区高三下学期5月高考适应性考试理科数学试题含答案
展开2023届四川省宜宾市叙州区高三下学期5月高考适应性考试
数学（理工类）
本试卷共4页。考试结束后，只将答题卡交回
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为
A． B．6 C．4 D．
3．已知向量，，若与平行，则实数的值为
A． B． C．6 D．
4．“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要分件
5．函数的图像是
A． B． C． D．
6．已知，则
A． B． C． D．
7．设等比数列的前n项之积为Sn，若，，则a11=
A．2 B．4 C．8 D．16
8．已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为1，则a的值等于
A． B． C． D．1
9．已知函数在区间内没有零点，但有极值点，则的取值范围
A． B． C． D．
10．在三棱锥中，平面，且，当三棱锥的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是
A． B． C． D．
11．设双曲线：的离心率为，过左焦点作倾斜角为的直线依次交的左右两支于，，则有．若，为的中点，则直线斜率的最小值是
A． B． C． D．
12．已知函数，则下列说法中正确的是
①函数有两个极值点；
②若关于的方程恰有1个解，则；
③函数的图象与直线（）有且仅有一个交点；
④若，且，则无最值.
A．①② B．①③④ C．②③ D．①③
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知实数x，y满足约束条件则的最大值为 ______．
14．已知的二项式系数之和为64，则展开式中的系数为______（用数字作答）.
15．现有7位同学（分别编号为）排成一排拍照，若其中三人互不相邻，两人也不相邻，而两人必须相邻，则不同的排法总数为________．（用数字作答）
16．如图，棱长为2的正方体中，P，Q为四边形内的点（包括边界），且点P到AB的距离等于到平面的距离，点Q到的距离等于到平面ABCD的距离，则的最小值为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分。
17．（12分）在△ABC中，．
(1)求B的值；
(2)给出以下三个条件：①；②，；③，若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：
（i）求的值； （ii）求∠ABC的角平分线BD的长．
18．（12分）如图，在三棱柱中，．
(1)证明：；
(2)若，且，求二面角的正弦值．
19．（12分）鱼饼是许多浙南人心目中的白月光，作为伴手礼也是首选.某市的鱼饼原材料严选新鲜东海野生鮸鱼，在传统手工技艺上结合现代技术研发，每道工序都十分的考究.从原材料鮸鱼的筛选､鱼骨的剔除､独家配料的调制､古法工艺的制作至大厨精心烹制，经十余道工序匠心制作而成，新鲜出锅的鱼饼色净白，鱼香浓，味鲜柔，口感细腻，弹柔相济，属纯正温州地方美味.
(1)某市质量技术检测科学研究院对某一批次的鱼饼进行检测，检测项目分别为菌落总数､氯霉素､铝的残留量，而且这三个检测项目互不影响，鱼饼需要经过这三个项目检测，只要有一项检测不合格就不允许上架售卖.已知这批次鱼饼菌落总数检测不合格的概率为，氯霉素检测不合格的概率为，铝的残留量检测不合格的概率为.
（i）求检测过程中，这批鱼饼不合格的概率；
（ii）求在已经通过菌落总数和氯霉素的检测项目的情况下，仍不允许上架售卖的概率；
(2)随着鱼饼市场的不断扩大.某市现针对鱼饼口感的满意度进行用户回访.统计了200名用户的数据，如下表：
年龄 | 满意程度 | 合计 | |
满意 | 不满意 | ||
成人 | 80 | 20 | 100 |
儿童 | 40 | 60 | 100 |
合计 | 120 | 80 | 200 |
依据小概率值的独立性检验，能否认为年龄与满意程度有关联？
参考公式：
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
20．（12分）已知椭圆：的左、右顶点分别为，，M是椭圆R上异于A，B的一点，且直线MA与直线MB的斜率之积满足.
(1)求椭圆R的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于C，D两点，且直线AC，BD交于点Q，求点Q的横坐标.
21．（12分）已知．（）
(1)讨论的单调性；
(2)若，且存在，使得，求的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（选修4-4 极坐标与参数方程）
已知曲线的参数方程为（为参数），直线过点．
(1)求曲线的普通方程；
(2)若直线与曲线交于，两点，且，求直线的倾斜角．
23．（选修4-5 不等式选讲）
已知关于x的不等式有解.
(1)求实数t的取值范围；
(2)若a，b，c均为正数，m为t的最大值，且.求证:.
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