2023届四川省宜宾市叙州区高三下学期5月高考适应性考试文科数学试题含答案

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2023届四川省宜宾市叙州区高三下学期5月高考适应性考试数学（文史类）本试卷共4页。考试结束后，只将答题卡交回第I卷  选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A． B． C． D．2．若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为A． B．6 C．4 D．3．已知向量，，若与平行，则实数的值为A． B． C．6 D．4．“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要分件5．函数的图像是A．  B．  C．  D．  6．已知，则A．    B．  C．   D．7．设等比数列的前n项之积为Sn，若，，则a11=A．2    B．4  C．8    D．168．在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一条渐近线平行，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为A．          B．     C．         D．9．设，则的最小值是A．7 B．6 C．5 D．410．已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为1，则a的值等于A． B． C． D．111．在三棱锥中，平面，且，当三棱锥的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是A． B． C． D．12．已知函数，则下列说法中正确的是①函数有两个极值点；②若关于的方程恰有1个解，则；③函数的图象与直线（）有且仅有一个交点；④若，且，则无最值.A．①② B．①③④ C．②③ D．①③第II卷  非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数x，y满足约束条件则的最大值为 ______．14．执行如图所示的程序框图，输出的值为______. 15．已知等比数列{an}的前n项和Sn满足Sn﹣2Sn﹣1﹣2＝0（n≥2），则数列{nan}的前n项和Tn＝      ．16．已知抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点，且，为坐标原点，直线交的准线于点，则与的面积之比为______．     三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。17．（12分）为了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，全校共有1000名学生参加，其中男生450名，采用分层抽样的方法抽取100人，将他们的比赛成绩（满分为100分），分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．其中成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“非优秀”．(1)求实数a的值，并估算全校1000名学生中成绩优秀的人数；(2)完成下列列联表，判断是否有95%的把握认为比赛成绩优秀与性别有关． 优秀非优秀合计男   女10  合计   附：，其中．0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828 18．（12分）在△ABC中，．(1)求B的值；(2)给出以下三个条件：①；②，；③，若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：（i）求的值；（ii）求∠ABC的角平分线BD的长．19．（12分）如图，多面体ABCDE中，平面ABC，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，，AE=2．  (1)证明：平面平面BCD；(2)求多面体ABCDE的体积． 20．（12分）已知椭圆：的左、右顶点分别为，，M是椭圆R上异于A，B的一点，且直线MA与直线MB的斜率之积满足.(1)求椭圆R的标准方程；(2)过点的直线交椭圆于C，D两点，且直线AC，BD交于点Q，求点Q的横坐标. 21．（12分）已知函数．（1）若，求的最小值；（2）若时，有两个零点，求a的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．（选修4-4 极坐标与参数方程）已知曲线的参数方程为（为参数），直线过点．(1)求曲线的普通方程；(2)若直线与曲线交于，两点，且，求直线的倾斜角．  23．（选修4-5 不等式选讲）已知关于x的不等式有解.(1)求实数t的取值范围；(2)若a，b，c均为正数，m为t的最大值，且.求证:.