2023届四川省宜宾市翠屏区高三下学期5月高考适应性考试文科数学试题含答案

2023届四川省宜宾市翠屏区高三下学期5月高考适应性考试

数学（文史类）

第I卷  选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则下列判断正确的是

A． B． C． D．

2．已知复数，其中为虚数单位，则

A． B． C． D．

3．空气质量指数(AQI)是描述空气清洁或者污染的程度，是对二氧化硫、二氧化氮、PM10、PM2.5、一氧化碳和臭氧这6项污染物的统一评价.AQI在空气为优，在空气为良，在为轻度污染，在为中度污染，在为重度污染，300以上为严重污染.如图为我国34个省级行政区某日的AQI数据条形图.给出下列结论：

①当日超过半数以上的省级行政区空气为良；

②当日省级行政区空气被污染的比例超过20%；

③当日我国各省级行政区AQI的平均值小于100

(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

其中正确的个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

4．“三个臭皮匠顶个诸葛亮”是一句俗语，比喻人多智慧多．假设每个“臭皮匠”单独解决某个问题的概率均为，现让三个“臭皮匠”分别独立处理这个问题，则至少有一人解决该问题的概率为

A． B． C． D．0．936

5．已知实数，满足约束条件，则的最大值为

A． B． C．1 D．2

6．如果等差数列中，，则，则公差

A．2 B．1 C．3 D．0

7．若为实数，则“”是“”的

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件  C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件

8．函数的图象大致是

A．B．C．D．

9．已知函数，且，则

A． B． C． D．3

10．使奇函数f（x）＝sin（2x+θ）在[，0]上递减的θ的值为

A． B． C． D．

11．已知抛物线，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，以为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是，则抛物线的准线方程为

A． B． C． D．

12．已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是

A．   B．   C．   D．

第II卷  非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知函数，则曲线在x＝1处的切线方程为___________.

14．已知圆的圆心坐标是，若直线与圆相切于点，则圆的标准方程为___________.

15．已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是___________．

16．已知双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l与圆x2＋y2＝a2相切于点T，且直线l与双曲线C的右支交于点P，若则双曲线C的离心率为____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分。

17．（12分）网课是一种新兴的学习方式，它以互联网为平台，为学习者提供包含视频、图片、文字等多种形式的系列学习课程，由于具有方式多样，灵活便捷等优点，成为许多学生在假期实现自主学习的重要手段．为了调查A地区高中生一周网课学习的时间，随机抽取了500名上网课的学生，将他们一周上网课的时间（单位：h）按分组，得到频率分布直方图如图所示．

(1)求a的值，并估计这500名学生一周上网课时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

(2)为了了解学生与家长对网课的态度是否具有差异性，研究人员随机抽取了200人调查，所得数据统计如下表所示，判断是否有的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性．

附：，其中．

18．（12分）如图，平面四边形内接于一个圆，且，，为钝角，.

（1）求；

（2）若，求的面积.

19．（12分）如图，在直角梯形中，.以所在直线为轴，将向上旋转得到，使平面平面.

(1)证明：平面；

(2)若为线段上一点，且，截面将多面体

分成左右两部分的体积分别为，求的值.

20．（12分）已知函数.

(1)求的最小值；

(2)若恒成立，求实数的取值范围.

21．（12分）已知抛物线的焦点F到其准线的距离为4，椭圆经过抛物线的焦点F．

(1)求抛物线的方程及a；

(2)已知O为坐标原点，过点的直线l与椭圆相交于A，B两点，若，点N满足，且最小值为，求椭圆的离心率．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（选修4-4 极坐标与参数方程）

在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为其中t为参数，，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系．

(1)求曲线，的极坐标方程；

(2)若，曲线，交于M，N两点，求的值．

23．（选修4-5 不等式选讲）

已知函数．

(1)当m＝2时，解不等式；

(2)若函数有三个不等实根，求实数m的取值范围．