江苏省南京市建邺区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

23年建邺区南师初一数学期末调研测试试卷

23.06

时间：100分钟总分：100分

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2.如图，下列条件中，可以判定的是（    ）

A.       B.

C.     D.

3.2023年4月26日，“第四代北斗芯片”正式发布，这是一款采用全新工艺的22纳米芯片.已知22纳米米，数据0.000000022用科学记数法可表示为（    ）

A.   B.  C.  D.

4.已知a、b、c分别表示一个三角形的三边长且，则下列不等式不成立的是（    ）

A.  B.   C.   D.

5.如图，小明从点A出发沿直线前进5米到达点B，向左转x°后又沿直线前进5米到达点C，再向左转x°后沿直线前进5米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了60米，则x的值是（    ）

A.90     B.45     C.30     D.15

6.下列说法中：①三角形三边高线的交点一定在三角形内部；②八边形有20条对角线；③两个连续偶数的平方差一定是8的倍数；④无论x取何值，代数式的值一定是正数.正确的有（    ）

A.②④    B.①②    C.①③    D.③④

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7.计算：______.

8.x的与x的差为正数，用不等式表示为______.

9.根据乘方的定义，补全计算过程：______.

10.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______.

11.若，则______.

12.若，则的取值范围为______.

13.将一副直角三角板如图放置，已知，，当时，______.

14.如图，将纸片先沿DE折叠，再沿FG折叠，若，则______.

15.已知x、y满足，则代数式的值为______.

16.如图，在中，D是边AB的中点，E、F分别是边AC上的三等分点，连接BE、BF分别交CD于G、H点，若的面积为90，则四边形EFHG的面积为______.

三、解答题（本大题共68分.请在答题卡指定区域.内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）计算：

（1）；   （2）.

18.（8分）分解因式：

（1）；      （2）.

19.（6分）先化简，再求值：，其中，，.

20.（5分）解方程组.

21.（6分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解.

22.（6分）已知：如图，AD是的高，E是AC上一点，，垂足为F，连接DE，.

（1）求证：.

（2）过D作交AB于G，当时，______.

23.（6分）已知关于x的方程的解适合不等式，求a的取值范围.

24.（6分）是否存在正整数x和y，使得，若存在，求出满足条件的x和y的值；若不存在，请说明理由.

25.（7分）2023年9月23日至10月8日第十九届亚运会将在杭州举办.某商场用25000元购进亚运吉祥物的摆件和挂件，售完后共获利11700元.其中摆件每件进价40元，售价58元；挂件每件进价30元，售价45元.

（1）请分别求出该商场购进摆件和挂件的数量.（用二元一次方程组解决问题）

（2）618促销期间，商场第二次以原进价购进摆件和挂件，购进摆件的件数不变，而购进挂件的件数是第一次的2倍，摆件按原售价出售，而挂件打折销售.若摆件和挂件销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于10800元，则挂件最低可以打几折？（用一元一次不等式解决问题）

26.（10分）在和（共AC边且不重合）中，，.

（1）如图1，当和均为钝角三角形，B、D在直线AC两侧时，和之间的数量关系为______.

（2）如图2，当和均为锐角三角形，且B、D在直线AC两侧时，和之间的数量关系为______.

（3）如图3，当为钝角三角形，为锐角三角形，且B、D在直线AC同侧时，求证：.

（4）分别作和的角平分线，两条角平分线所在直线交于P点（点P不与点B或者点D重合），当时，直接写出的度数.

初一数学期末调研测试试卷参考答案及平分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.

一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

7.1   8.   9.  10.有两个角互余的三角形是直角三角形

11.  12.  13.75°   14.96°   15.   16.

三、解答题（本大题共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题8分）

解：（1）

……………………………………………………………………3分

……………………………………………………………………4分

（2）

……………………………………………………………………7分

……………………………………………………………………8分

说明：按步骤给分，每一项乘方或者幂运算计算正确得1分.

18.（本题8分）

解：（1）

……………………………………………………………………2分

……………………………………………………………………4分

（2）

……………………………………………………………………6分

……………………………………………………………………8分

19.（本题6分）

解：

……………………………………………………………………4分

当，时，

……………………………………………………………………6分

20.（本题5分）

解：①，得.③……………………………………………………………………1分

③②，得.

..……………………………………………………………………2分

把代入①，得.……………………………………………………………………3分

..……………………………………………………………………4分

原方程组的解为.……………………………………………………………………5分

21.（本题6分）

解：解不等式①，得.……………………………………………………………………2分

解不等式①，得.……………………………………………………………………4分

不等式组的解集为.……………………………………………………………………5分

不等式组的整数解为，3，4，5，6.……………………………………………………………………6分

22.（本题6分）

（1）证明：∵AD是的高，，

∴，……………………………………………………………………1分

∴，……………………………………………………………………2分

∴，

又∵，

∴，……………………………………………………………………3分

∴.……………………………………………………………………4分

（2）80°……………………………………………………………………6分

23.（本题6分）

解：的解为.……………………………………………………………………2分

的解集为.……………………………………………………………………4分

根据题意，.……………………………………………………………………5分

解得.……………………………………………………………………6分

24.（本题6分）

解：由得，……………………………………………………………………1分

则或或，

可得方程组：

，，……………………………………………………………………4分

解得：

，，.……………………………………………………………………6分

说明：每写出一组解给2分

25.（本题7分）

解：（1）设该商场购进摆件、挂件分别是x件、y件，…………………………………………………………1分

……………………………………………………………………2分

解得：

.……………………………………………………………………3分

答：该商场购进摆件和挂件分别为400件和300件.

（2）解法一：设挂件打a折，……………………………………………………………………4分

，…………………………………………………6分

解得.……………………………………………………………………7分

答：最低打8折.

解法二：设挂件售价为a元，……………………………………………………………………4分

，………………………………………………………………6分

解得.

……………………………………………………………………7分

答：最低打8折.

说明：第（1）问没有列方程，得出的答案正确，最多给2分；第（2）问没有列不等式得出的正确答案，最多给2分.第二问若设打a折，不等式列为，扣1分，其他解法也按照同等的给分原则.

26.（本题10分）

（1）.……………………………………………………………………2分

（2）.……………………………………………………………………4分

（3）证明：∵，，

∴，……………………………………………………………………5分

又∵，，

∴

.……………………………………………………………………7分

（4）15°，75°，165°.……………………………………………………………………10分

说明：第（3）问证明方法不唯一，其他方法酌情给分；第（4）问写出1个给1分，写出2个给2分，写出3个给3分.