江苏省南京市建邺区重点中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份江苏省南京市建邺区重点中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列算式中，运算结果是负数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列一组数：…（每两个1中遂次增加一个0中，有有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．马拉松是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42000米，用科学记数法表示42000（ ）
A．B．C．D．
4．将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（ ）
（第4题）
A．B．C．D．
5．如图，河道的一侧有两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
（第5题）
A．B．C．D．
6．如图，已知是直角，是锐角，平分平分，则是（ ）
（第6题）
A．B．C．D．不能计算
7．某车间有21名工人生产螺栓和螺母，每人每小时能生产螺栓12个或螺母18个．现分配名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，并使每小时生产的螺栓和螺母可按配套．所列方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列关于代数式的值的结论：①的值可能是正数：②的值一定比大；③的值一定比1小；④的值随着的增大而减小．其中所有正确结论的序号（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）
9．比较大小：______（填“＜”或“＞”）．
10．若关于的多项式是二次三项式，则______．
11．如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是______．
12．已知，则______（填“＞”，“”或“”）．
13．若，则______．
14．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为12，则______．
（第14题）
15．一张长方形纸条折成如图的形状，若，则______．
（第15题）
16．如图，和有一部分重叠在一起（图中阴影部分），重叠部分的面积是面积的，是面积的，且与面积之和为26，则重叠部分面积是______．
（第16题）
17．如图，已知点是射线上一点，过作，垂足为，垂足为，给出下列结论：①是的余角；②图中互余的角共有3对；③的补角只有；④与互补的角共有3个．其中正确结论有______．
（第17题）
18．如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，则线段的长为______．
（第18题）
三．解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：（1）；（2）
20．（4分）先化简，再求值：，其中．
21．（6分）解方程：（1）（2）
22．（6分）在如图所示的的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．
（1）按下列要求画图：
①标出格点，使，并画出直线；
②标出格点，使，并画出直线．
（2）计算的面积．
23．（8分）如图，是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．
（1）请在方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）该几何体的表面积（含下底面）是______；
（3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小立方块．
24．（8分）如图，为直线上一点，与互补，分别是的平分线．
（1）根据题意，补全下列说理过程：
因为与互补，
所以．
又因为，∠AOC＋∠______＝180°，
根据______，所以∠______＝∠______．
（2）若，求的度数．
25．（8分）用边长为的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形．
（1）每个盒子需______个长方形，______个等边三角形：
（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时张用方法，其余用方法．
①用的代数式分别表示裁剪出的侧面个数______和底面的个数______；
②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
26．（8分）如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起．
（1）如图（1），若，则______，______．
（2）如图（1），猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由．
（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板锐角的顶点重合在一起，则与的数量关系为______．
27．（10分）如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示－10，点表示10，点表示18，我们称点和点在数轴上相距28个长度单位，动点从点出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半；点从点出发的同时，点从点出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点到达点时，点均停止运动．设运动的时间为秒．问：
（1）用含的代数式表示动点在运动过程中距点的距离；
（2）两点相遇时，求出相遇时间及相遇点所对应的数是多少？
（3）是否存在两点在数轴上相距的长度与两点在数轴上相距的长度相等时？若存在，请直接写出的取值：若不存在，请说明理由．
2023－2024学年度第一学期期末考试
七年级数学试卷参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．． 10．． 11．－1 12．． 13．19 14．3． 15．． 16．4． 17．①④． 18．4或16．
三、解答题（本大题共9小题，共64分）
19．解：（1）解：原式
（2）
．
．
20．解：原式，
当时，原式．
21．解：（1）去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
化系数为1，得：；
（2）去分母，得：，
去括号，得：，移项，得：
合并同类项，得：，
化系数为1，得：．
22．（1）①如图所示；
②如图所示；
（2）．
23．（1）如图所示，
（2）
（3）若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第2，3列后排小正方体上分别添加1，1块小正方体．共2个，
24．（8分）（1）BOC，同角的补角相等，
（2）是的平分线．
与互补
是的平分线．．
25．（1）3，2；（2）个，个，30个．
26．（1）．
（2），
理由如下：
∵∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE，
∴∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD
＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE
＝180°－∠DCE．
（3）．
27．解：（1）设动点在运动过程中距点的距离为，
当从运动到时，所需时间为：（秒），
当时，，
当从运动到时，所需时间为：（秒）
从运动到时，所需时间为：15秒
当时，，即动点在运动过程中距点的距离；
（2）设经过秒，两点相遇，则点运动的距离为，点运动的距离为，解得，，
则点所对应的数是：，即点所对应的数是；
（3）存在，或，
理由：当时，，解得，
当时，，
解得，，当时，
该方程无解，
故存在，或．故答案为（1）；
（2）相遇时间为秒，点所对应的数是；
（3）存在，或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
B
D
A
B
C