2021-2022学年广东省广州市白云区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年广东省广州市白云区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列各数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各点中，在第二象限的点是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 正确佩戴口罩可有效预防新冠病毒感染．在下列各图案中，如图的口罩图案平移后能得到的图案是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 用加减法消元解方程组的过程中，正确的是(    )

A. ，得 B. ，得
C. ，得 D. ，得

6. 下列不等式的解集在数轴上的表示中，正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 已知，实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 自主创业的小华开了一家特色美食店，开业一周后她计划用统计图直观反映这周各天收入的起伏情况，下列各统计图中，你认为最优的选择是(    )

A. 统计数据表 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 折线统计图

9. 如图，，相交于，，下列结论中错误的是(    )

A. 与互余
B. 与是对顶角
C. 与是邻补角
D.

10. 如图，把一块三角板的角顶点放在直尺的一边上，若：：，则(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 与的差是正数，则的取值范围是______．
12. 如图，点，，是直线上的三点，点在直线外，，垂足为，，，，则点到直线的距离是______．
13. 如图，甲的坐标为，乙的坐标为，则丙的坐标为______．

14. 下列调查中，调查方式选取恰当的是______填序号．
    某学校为了了解全校学生的近视率，在九年级各班随机抽人进行视力检测；
    某工厂为了了解准备出厂的袋面条是否含有防腐剂，随机抽取袋进行检验；
    为了了解广州年的日平均气温，查询年月份各天的气温；
    某校为了建立七年级新生的体质健康档案，测量全部新生的身高和体重．
15. 已知则______．
16. 三个连续的正整数的和小于，这样的正整数有______组，若符合要求的最大那组数中最大的数为，则的平方根是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17. 计算：．
18. 解方程组：．
19. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
20. 沙棘是一种耐旱、固沙的植物，被广泛用于水土保持．某市地处沙漠边沿，为了防止土地荒漠化，该市原计划年到年每年种植公顷沙棘．年之前都按原计划种植，后来的年种植量比原计划增加了，使后来的种植总面积不低于前几年的种植总面积，后来的年种植量至少比原计划增加多少公顷？
21. 已知点，，的坐标分别为，，．
    在如图给出的平面直角坐标系中画出三角形；
    点是线段的中点，则点的坐标为______；
    把三角形向左平移个单位长度得到三角形，画出平移后的图形，并写出，，的坐标．

22. 在使用电瓶车时，佩戴安全头盔可以大幅减少交通事故引发的人身伤害．为此，某区交警部门在全区范围开展了使用电瓶车佩戴安全头盔的宣传教育活动．在宣传教育活动前后分别对使用电瓶车的市民佩戴安全头盔情况进行了随机调查，把收集的数据制成统计图表，如表、如图所示．
    在宣传活动前的调查中，类别“每次戴”的人数占总人数的百分比为多少？若根据如表的数据绘制成扇形统计图，类别“每次戴”对应扇形的圆心角是多少度？
    该区约有万人使用电瓶车，估计宣传活动前“都不戴”安全头盔的人数约有多少？
    小陈看了统计图表后认为，宣传活动后类别“都不戴”的人数比活动前仅增加了人，说明宣传教育活动没有效果，你是否认同小陈的观点？为什么？
    活动前佩戴安全头盔情况统计表

23. 如图，在四边形中，，，延长至，与相交于求证：注意：证明过程要注明理由

24. 如表是某店某天销售，两种小商品的帐目记录．
    某店某天销售，两种小商品的帐目记录表

求，两种商品的售价；
若的进价为元件，的进价为元件，某天共卖出两种商品件，且两者总利润不低于元，则至少销售商品多少件？
在的条件下，如果将商品打折销售，那么商品的利润率是多少结果精确到？

25. 如图，点，，，四点共线，点，，，四点共线．，相交于点，点是直线与之间的一个动点，．
    求证：；
    若平分，平分，请探索并证明和之间的数量关系；
    若，，中的结论还成立吗？若成立请证明；若不成立，请写出你认为正确的结论，并证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

2.【答案】 

【解析】解：、在第二象限，故此选项符合题意；
B、在第三象限，故此选项不符合题意；
C、在轴上，故此选项不符合题意；
D、在第四象限，故此选项不符合题意．
故选：．
根据第二象限的点的坐标特征判断即可．
本题考查了点的坐标，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：观察各选项图形可知，选项的图案可以通过平移得到．
故选：．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
 

4.【答案】 

【解析】解：、原方程组为分式方程组，故C不符合题意；为二元一次不等式组，故A不符合题意；
B、原方程组为三元一次方程组，故B不符合题意；
C、原方程组为二元二次方程组，故B不符合题意；
D、原方程组为二元一次方程组，故D符合题意；
故选：．
根据二元一次方程组的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：用加减法消元解方程组的过程中，正确的是，得，
故选：．
根据解二元一次方程组的步骤解方程组即可．
此题考查了解二元一次方程组，解方程组时利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

6.【答案】 

【解析】解：选项A中的数轴所表示的不等式的解集为，因此选项A不符合题意；
B.选项B中的数轴所表示的不等式的解集为，因此选项B符合题意；
C.选项C中的数轴所表示的不等式的解集为，因此选项C不符合题意；
D.选项D中的数轴所表示的不等式的解集为，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据不等式解集在数轴上的表示方法逐项进行判断即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确解答的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：从数轴上可得，，，
，
，故选项A符合题意；
，故选项B不合题意；
，故选项C不合题意；
，故选项D不合题意；
故选：．
先根据数轴确定、、的正负性，再根据不等式的性质判断即可．
此题考查的是不等式的性质、实数与数轴，掌握不等式的性质是解决此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：统计数据表、条形统计图、扇形统计图可以表达开业一周各天收入情况，但不能直观的表达收入的变化．
折线统计图既能准确表达一周各天的收入情况还能直观的反应各天收入的起伏情况．
故选：．
根据各种统计图的特点去选取即可．
考查各种统计图的特点，关键是掌握各个统计图的优缺点，最能表达的特点．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
与互余，
，
直线、相交，
与是对顶角，
，
，
与不是对顶角，
与是邻补角，
所以只有与是对顶角是错误的，符合题意．
故选：．
根据两直线相交、两直线垂直形成的直角，邻补角，对顶角互余角，互补角的定义来判断即可．
考查垂直、余角、补角、对顶角、邻补角的定义，关键是理解定义会根据定义判断出相应的角．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
：：，
：：，
，
．
故选：．
根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题知，，
不等式两边都加上，得：．
根据题中“正数”即“”列出不等式，再利用不等式的性质，不等式两边都加上，不等号的方向不变，得出结果．
本题考查根据题意列出不等式并且利用不等式的性质解一元一次不等式．其中，表示不关系的“超过”即“”，“少于”“不足”即“”，“不超过”“不大于”即“”，“不少于”即“”等；解一元一次不等式时，注意，不等号两边都乘或除以同一个数或式子，不等号的方向改变．
 

12.【答案】 

【解析】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，，垂足为，，
点到直线的距离是，
故答案为：．
根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：

由坐标系知丙的坐标是．
故答案为：．
先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出丙的坐标．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
 

14.【答案】 

【解析】解：某学校为了了解全校学生的近视率，在九年级各班随机抽人进行视力检测，调查方式选取恰当；
某工厂为了了解准备出厂的袋面条是否含有防腐剂，随机抽取袋进行检验，调查方式选取恰当；
为了了解广州年的日平均气温，查询年月份各天的气温，调查方式选取不恰当；
某校为了建立七年级新生的体质健康档案，测量全部新生的身高和体重，调查方式选取恰当．
故答案为：．
根据全面调查和抽样调查的特点解答即可．
本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查和抽样调查的特点是解答本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
得：，
，
故答案为：．
直接利用得出结果即可．
本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是求出二元一次方程组的解．
 

16.【答案】   

【解析】解：设三个连续正整数分别为，，，
由题意得：，
解得：，
可以取，，，，，共个，
这样的正整数有组；
其中最大的那组数为，，，
，
的平方根，即是的平方根为，
故答案为：，．
设三个连续正整数分别为，，，由题意：三个连续正整数的和小于，列出不等式，解得：，进而可得出答案．
本题考查一元一次不等式的应用，涉及平方根的概念，解题的关键是读懂题意，列出不等式，求出符合条件的三个连续正整数．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】先计算开方运算、绝对值，再合并即可．
此题考查的是实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
 

18.【答案】解：，
由得，
得，
解得，
将代入得，
所以方程组的解为． 

【解析】先将方程转化为，然后利用加减消元法解方程即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
 

19.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
在数轴上表示该不等式组的解集如图所示：
 

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：设后来的年种植量为公顷，
后来的种植总面积不低于前几年的种植总面积，
，
解得，
后来的年种植量至少为公顷，
公顷，
后来的年种植量至少比原计划增加公顷． 

【解析】设后来的年种植量为公顷，根据后来的种植总面积不低于前几年的种植总面积，列不等式即可解得答案．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式．
 

21.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求；
；
故答案为：；
如图，即为所求，，，．

根据，，的坐标画出三角形即可；
根据中点的定义判断即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，．
本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：在宣传活动前的调查中，类别“每次戴”的人数占总人数的百分比为；
类别“每次戴”对应扇形的圆心角是；
万人，
答：估计该区宣传活动前“都不戴”安全头盔的人数约有万人；
小陈的分析不合理，
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比为，
活动前“都不戴”安全帽所占的百分比为，
由于，
因此宣传教育活动有效果． 

【解析】用类别“每次戴”的人数除以即可求出类别“每次戴”的人数占总人数的百分比；再用乘该百分比即可得出类别“每次戴”对应扇形的圆心角度数；
用该市的总人数乘以“都不戴”安全帽的人数所占的百分比即可；
分别求出宣传活动前后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比，再进行比较，即可得出小陈的分析不合理．
本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

23.【答案】证明：已知，
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等． 

【解析】欲证明，只需推知即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

24.【答案】解：设种商品的售价为元，种商品的售价为元，
根据表格可得：，
解得，
答：种商品的售价为元，种商品的售价为元；
设销售商品件，则销售商品件，
根据题意得：，
解得，
答：至少销售商品件；
商品的利润率是，
答：商品的利润率是． 

【解析】设种商品的售价为元，种商品的售价为元，根据表格列方程组，可解得种商品的售价为元，种商品的售价为元；
设销售商品件，根据两者总利润不低于元得：，解得至少销售商品件；
根据利润率列式可得答案．
本题考查二元一次方程及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列出方程组和不等式．
 

25.【答案】证明：过点作，

，
，
，
，
，
；

解：，证明如下：
过点作，过点作，

由得，
，，
，即；
，
，
又，
，
，
，即十；
平分，平分，
，，
十，
；

如图，中 的结论不成立，正确的结论是，证明如下：
过点作，过点作，

由得，；
，，
，，
，
． 

【解析】过点作，根据平行线的性质即可得结论；
过点作，过点作，根据平行线的判定和性质以及角平分线的定义可得，，则十，即可得；
过点作，过点作，根据平行线的判定和性质得出，，则，即即可得结论．
本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识，具有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．