2023年河南省焦作市中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年河南省焦作市中考数学二模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省焦作市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2的绝对值是(    )
A. 2 B. −2 C. 12 D. −12
2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位.将2800000000000用科学记数法表示为(    )
A. 0.28×1013 B. 2.8×1011 C. 2.8×1012 D. 28×1011
3. 如图所示几何体的左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 如图所示，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠AEF的度数为(    )
A. 110°
B. 115°
C. 120°
D. 130°
5. 下列说法中正确的是(    )
A. a(a+b)=a2+b B. a2⋅a2=a4
C. −a−2a=a D. (a+1)2=a2+1
6. 关于x的方程x2−x+a−2=0有两个不相等的实数根，则实数a的值可能为(    )
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
7. 某班甲、乙、丙三位同学5次数学成绩及班级平均分的折线统计图如下，则下列判断错误的是(    )

A. 甲的数学成绩高于班级平均分
B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动
C. 丙的数学成绩逐次提高
D. 甲、乙、丙三人中，甲的数学成绩最不稳定
8. 如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC(∠ACB=90°)量角器上点D对应的读数是100°，则∠BCD的度数为(    )
A. 30°
B. 50°
C. 40°
D. 80°
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P为边AB上一动点，过点P作直线l⊥AB，交折线ACB于点Q.设AP=x，CQ=y，则y关于x的函数图象大致是(    )


A. B.
C. D.
10. 如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第2023个正方形的面积为(    )

A. (2 2)4044 B. (2 2)4046 C. ( 2)4044 D. ( 2)4046
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如果二次根式 a−1有意义，那么实数a的取值范围是          ．
12. 不等式组1−2x≥3x+13>−1的解集为______ ．
13. 某校为了解九年级男生中考体育项目的训练情况，决定让每名九年级男生通过抽签的方式从掷实心球、足球、1000米跑、1分钟跳绳四个项目中随机选择一项进行测试，则甲、乙两名男生抽到同一个项目的概率为______ ．
14. 在矩形ABCD中，AB=4，AD=2 3，分别以AB，CD为直径在矩形ABCD中作半圆，则图中的阴影部分面积为______ ．


15. 如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，正方形CDEF的边长为1，将正方形CDEF绕点C旋转一周，点G为EF的中点，连接AG，则线段AG的取值范围是______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：20−327+(−13)−1；
(2)化简：3m−3m2÷(1−1m)．
17. (本小题9.0分)
2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日.为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校开展了形式多样的党史学习教育活动.八、九年级各300名学生举行了一次党史知识竞赛(百分制)，然后随机抽取了八、九年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，部分信息如下：
a.抽取九年级20名学生的成绩如表：
86
88
97
91
94
62
51
94
87
71
94
78
92
55
97
92
94
94
85
98
b.抽取九年级20名学生的成绩频数分布直方图如图(数据分成5组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)：

c.九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如表：
年级
平均数
中位数
方差
九年级
85
m
192
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，写出表中m的值；
(2)若90分及以上为优秀，估计此次知识竞赛中九年级成绩优秀的学生人数；
(3)通过分析随机抽取的八年级20名学生的成绩发现：这20名学生成绩的中位数为88，方差为80.4，且八、九两个年级随机抽取的共40名学生成绩的平均数是85.2．
①求八年级这20名学生成绩的平均数；
②你认为哪个年级的成绩较好，说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)．
18. (本小题9.0分)
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A(−4,n)，点B，与x轴交于点C(−2,0)，点D在第四象限，且CD⊥AB，CD=BC．
(1)利用尺规作出点D(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若D(4,−4)，求反比例函数与一次函数的解析式，并直接写出不等式kx+b>mx的解．

19. (本小题9.0分)
虹桥是清明上河园中的著名景观，它横跨“汴河”，其势如虹，上可走马过人，下可载货行舟(图1).某综合实践研究小组开展了测量某一天“虹桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：

方案设计：如图2，点C为桥拱梁顶部(最高点)，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAF和∠CBF的度数(A,B,D,F在同一条直线上)，河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE(C,F,G在同一条直线上，DF//EG，CG⊥AF).数据收集：实地测量地面上A，B两点的距离为8.8m，地面到水面的距离DE=1.5m，∠CAF=26.6°，∠CBF=35°
问题解决：求虹桥拱梁顶部C到水面的距离CG(结果保留一位小数，参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)
20. (本小题9.0分)
第22届国际世界杯足球赛于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内8座球场举行.某体育运动专卖店采购员预测某款型短袖T恤衫能畅销市场，就用6000元购进一批这种T恤衫，由于市场供不应求，该店铺又用15000元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，由于供货紧张，每件价格比第一次贵10元．
(1)该店铺购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？
(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后断码的50件T恤衫按五折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%(除去450元的快递费用)，那么每件T恤衫的标价至少是多少元？
21. (本小题9.0分)
如图，MN是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BN的延长线于点C，BC⊥AC，连接AB，AM．
(1)求证：∠BNM=2∠AMN；
(2)若tan∠ABC=12，⊙O的半径为 5，求线段AC的长．

22. (本小题10.0分)
如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m.一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．

在球运行时，将球与场地左边界的水平距离记为x(米)，与地面的高度记为y(米)，经多次测试后，得到如下数据：
x(米)
0
1
2
4
6
7
8
y(米)
2
2.15
2.28
2.44
2.5
2.49
2.44
(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
(2)击球点的高度为______ 米，排球飞行过程中可达到的最大高度为______ 米；
(3)求出y与x的函数解析式；
(4)判断排球能否过球网，并说明理由．
23. (本小题10.0分)
综合与实践
【问题背景】
如图(1)，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，点E为边BC上一点，沿直线DE将矩形折叠，使点C落在AB边上的点C′处．

(1)【问题解决】
填空：AC′的长为______ ；
(2)如图(2)，展开后，将△DC′E沿线段AB向右平移，使点C′的对应点与点B重合，得到△D′BE′，D′E′与BC交于点F，求线段EF的长．
(3)【拓展探究】
如图(3)，在△DC′E沿射线AB向右平移的过程中，设点C′的对应点为C″，则当△D′C″E′在线段BC上截得的线段PQ的长度为1时，直接写出平移的距离．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：−2的绝对值是2，
即|−2|=2．
故选A．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
本题考查了绝对值的定义．

2.【答案】C 
【解析】解：2800000000000=2.8×1012．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】B 
【解析】解：从左边看，可得选项B的图形．
故选：B．
根据左视图是从左边看到的图形进行求解即可．
本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知左视图是从左边看到的图形是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：由折叠的性质可得∠BFE=∠GFE，
∵∠1=50°，
∴∠BFE=∠GFE=180°−∠12=65°，
∵AD//BC，
∴∠AEF=180°−∠BFE=115°．
故选：B．
先根据折叠的性质和平角的定义求出∠BFE=65°，再根据平行线的性质即可得到∠AEF=180°−∠BFE=115°．
本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵a(a+b)=a2+ab，
∴选项A不符合题意；
∵a2⋅a2=a4，
∴选项B符合题意；
∵−a−2a=−3a，
∴选项C不符合题意；
∵(a+1)2=a2+2a+1，
∴选项D不符合题意，
故选：B．
运用单项式乘以多项式、同底数幂相乘、合并同类项和完全平方公式进行逐一计算、辨别．
此题考查了单项式乘以多项式、同底数幂相乘、合并同类项和完全平方公式的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识正确地进行计算．

6.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．
根据判别式的意义得到△=12−4×(a−2)>0，然后解不等式即可．
【解答】
解：∵关于x的方程x2−x+a−2=0有两个不相等的实数根，
∴△=12−4×(a−2)>0，
解得a<94．
观察选项，只有A选项符合题意．
故选：A．  
7.【答案】D 
【解析】解：A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；
B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；
C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确
D.就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．
故选：D．
折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
本题是折线统计图，关键是读懂本图，根据图中信息解决问题．

8.【答案】C 
【解析】解：设AB的中点为O，连接OD，如图所示：
∵以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，
∴A、C、B、D四点共圆，
∵量角器上点D对应的读数是100°，
∴∠BOD=180°−100°=80°，
∴∠BCD=12∠BOD=40°．
故选：C．
根据以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，可知A、C、B、D四点共圆，再根据圆周角定理求解即可．
本题考查了圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB= AC2+BC2=5，
当点Q在AC时，

∵直线l⊥AB，
∴∠APQ=∠ACB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△APQ∽△ACB，
∴APAC=AQAB，
即x3=3−y5，
解得：y=−53x+3；
当点Q在BC时，如图，

∵直线l⊥AB，
∴∠BPQ=∠ACB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△BPQ∽△BCA，
∴BPBC=BQAB，
即5−x4=4−y5，
解得：y=54x−94；
综上所述，y关于x的函数图象大致是：

故选：B．
分两种情况：当点Q在AC时，当点Q在BC时，结合相似三角形的判定和性质，即可求解．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：正方形ABCD的边长为1，即( 2)0=1，
第2个正方形ACEF的边长AC= 2AB=( 2)1= 2，
第3个正方形CFHG的边长CF= 2AC=( 2)2=2，
第4个正方形FGMN的边长FG= 2CF=( 2)3=2 2，
…
第2023个正方形的边长为( 2)2022，
所以第2023个正方形的面积为( 2)2022×( 2)2022=( 2)4044，
故选：C．
根据相邻两个正方形边长之间的关系以及各个正方形边长所呈现的规律进行计算即可．
本题考查图形的变化类，正方形的性质，掌握正方形的性质、正方形面积面积的计算以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提．

11.【答案】a≥1 
【解析】解：根据题意知a−1≥0，
解得a≥1，
故答案为：a≥1．
根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．
本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性．

12.【答案】−4 【解析】解：由1−2x≥3得：x≤−1，
由x+13>−1得：x>−4，
则不等式组的解集为−4 故答案为：−4 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

13.【答案】14 
【解析】解：将掷实心球、足球、1000米跑、1分钟跳绳分别用A，B，C，D的标签表示，根据题意列表如下：

　
A
B
C
D
A
(A,A)
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,B)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,C)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
(D,D)
由表中可以看出，抽取的两张卡片可能出现的结果共有16种且它们出现的可能性相等，其中甲、乙两名男生抽到同一个项目有4种结果，
所以甲、乙两名男生抽到同一个项目的概率为416=14．
故答案为：14．
列表得出所有等可能的情况数，再找出甲、乙两名男生抽到同一个项目的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

14.【答案】43π−2 3 
【解析】解：取AB中点N，CD中点M，两半圆交于K、L，连接MK、NK、NL、ML，连接MN交KL于O，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，∠CDA=90°，
∴MK=KN=ML=NL=12AB=2，
∴四边形MKNL是菱形，
∴MN与KL互相垂直平分，
∴ON=12MN，
∵DM=AN=12AB，DC//AB，
∴四边形ANMD是矩形，
∴MN=AD=2 3，
∴ON= 3，
∴sin∠OKN=ONKN= 32，
∴∠OKN=60°，
∴△KNL是等边三角形，
∴∠KNL=60°，
∵扇形NKL的面积=60π×2236023π，△NLK的面积= 34KN2= 34×22= 3，
∴阴影的面积=(扇形NKL的面积−△NKL的面积)×2=(23π− 3)×2=43π−2 3．
故答案为：43π−2 3．
取AB中点N，CD中点M，两半圆交于K、L，连接MK、NK、NL、ML，连接MN交KL于O，可以证明四边形MKNL是菱形，推出△KNL是等边三角形，求出扇形NKL的面积，△NKL的面积，即可求出阴影的面积．
本题考查扇形面积的计算，矩形的性质，关键是证明四边形MKNL是菱形，得到△KNL是等边三角形．

15.【答案】5− 52≤AG≤5+ 52 
【解析】解：如图所示，连接CG，

∵四边形CDEF是边长为1的正方形，点G为EF的中点，
∴CF=1,FG=12EF=12,∠CFG=90°，
在Rt△CFG中，由勾股定理得CG= CF2+FG2= 52，
∴在正方形CDEF绕点C旋转一周的过程中，点G在以点C为圆心，半径为 52的圆上运动，
∴当点G在线段AC上时，AG最小，此时点G与点G1重合，当点C在线段AG上时，AG最大，此时点G与G2重合，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴AC= AB2+BC2=5，
∴AG1=5− 52,AG2=5+ 52，
∴5− 52≤AG≤5+ 52，
故答案为：5− 52≤AG≤5+ 52．
如图所示，连接CG，先根据正方形的性质和勾股定理求出CG= 52，再根据题意可知点G在以点C为圆心，半径为 52的圆上运动，故当点G在线段AC上时，AG最小，此时点G与点G1重合，当点C在线段AG上时，AG最大，此时点G与G2重合，利用勾股定理求出AC=5，则AG1=5− 52,AG2=5+ 52，即可得到5− 52≤AG≤5+ 52．
本题主要考查了圆外一点到圆上一点距离的最值问题，正方形的性质，勾股定理，正确确定点G的运动轨迹是解题的关键．

16.【答案】解：(1)20−327+(−13)−1
=1−3−3
=−5；
(2)3m−3m2÷(1−1m)
=3m−3m2÷m−1m
=3(m−1)m2×mm−1
=3m． 
【解析】(1)根据立方根的定义、零指数幂、负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
(2)先算括号里面的，再算除法即可．
本题主要考查立方根定义、幂的运算法则、分式的运算等，熟练相关定义和法则是解题的关键．

17.【答案】解：(1)20−2−2−4−11=1(人)，
补全频数分布直方图如图所示：

m为九年级抽取的20名学生成绩的中位数，将成绩从小到大排列：51，55，62，71，78，85，86，87，88，91，92，92，94，94，94，94，94，97，97，98，中间的两个数为91，92，
故m为(91+92)÷2=91.5；
(2)300×1120=165(人)，故此次知识竞赛中九年级成绩优秀的学生人数为165人；
(3)①设八年级这20名学生成绩的平均数为x，
由题意可知：九年级抽取的20名学生成绩的平均数为：85，则这20名学生的总成绩为：85×20=1700，
则可知：20x+170040=85.2，
解得x=85.4，
故八年级这20名学生成绩的平均数为85.4；
②八年级成绩较好，
理由如下：
从平均数上看，八年级平均数为85.4>九年级平均数为85，
从方差上看，八年级成绩的方差较小，成绩相对稳定，
综上所述，八年级成绩较好． 
【解析】(1)从a中的表格可以看出60≤x<70的人数，中位数从小到大排序，第10个数和第11个数的平均数为中位数m；
(2)抽取20人中90分及以上的概率，即为九年级90分及以上的概率，即可求值；
(3)①设八年级这20名学生成绩的平均数为x，根据平均数的定义，得x的值；
②从方差和平均数上分析即可．
本题考查频数分布直方图，平均数，中位数，解本题关键要掌握平均数定义，中位数定义等．

18.【答案】解“(1)如图点D为所求：


(2)过点D作DE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，

∵CB⊥CD，BF⊥CF，DE⊥CE，
∴∠CFB=∠DEC=90°，∠BCF+∠DCE=90°=∠BCF+∠CBF，
∴∠CBF=∠DCE，
在△CFB 与△DEC中，
∠CBF=∠DCE∠CFB=∠DECCB=DC，
∴△CFB≌△DEC(AAS)，
∴CE=BF，DE=CF，
∵D(4,−4)，C(−2,0)，
∴CE=BF=6DE=CF=4，
∴B(2,6)，
将点B(2,6)、C(−2,0)代入一次函数y=kx+b中得：
2k+b=6−2k+b=0，
解得：k=32b=3，
∴一次函数解析式为：y=32x+3，
将点B(2,6)代入反比例函数y=mx中得：6=m2，
解得m=12，
∴反比例函数解析式为y=12x，
联立12x=32x+3，
解得x=2或−4，
得A(−4,−3)，
由图象可得kx+b>mx时，−42． 
【解析】(1)先过C作AB的垂线，再在垂线右下方上取CB=CD即可；
(2)先构造三垂直模型，结合点C、D坐标，求出点B坐标，再代入函数解析式求解函数解析式，然后联立方程求解出交点，最后由不等式与函数思想结合图象得出不等式的解．
本题考查一次函数与反比例函数综合问题，结合等腰直角三角形三垂直模型，解题时需要逐步计算，再使用不等式与函数思想，数形结合得到不等式的解．

19.【答案】解：在Rt△AFC中，
tan∠CAF=CFAF=CFAB+BF≈0.5①，
在Rt△CBF中，
tan∠CBF=CFBF≈0.7②，
由①得：CF≈(8.8+BF)×0.5，
由②得：CF≈0.7BF，
∴(8.8+BF)×0.5≈0.7BF，
即BF≈22m，
∴CF≈0.7×22≈15.4m．
∴CG≈CF+FG≈CF+DE≈16.9m．
∴虹桥拱梁顶部C到水面的距离约为16.9m． 
【解析】根据直角三角形正切表示方法表示已知角的正切，进而求得CG的长度．
本题考查直角三角形在生活中的运用，熟练掌握直角三角形的特点以及正切公式是解题的关键．

20.【答案】解：(1)设该店铺购进第一批T恤衫每件的进价是x元，则购进第二批T恤衫每件的进价是(x+10)元，依题意有6000x×2=15000x+10，
解得x=40，
经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，
x+10=40+10=50．
答：该店铺购进第一批T恤衫每件的进价是40元，购进第二批T恤衫每件的进价是50元；

(2)6000÷40=150(件)，
15000÷50=300(件)，
设每件T恤衫的标价是y元，依题意有：
(150+300−50)y+50×0.5y−6000−15000−450≥(6000+15000)×80%，
解得y≥90．
答：每件T恤衫的标价至少是90元． 
【解析】(1)设该店铺购进第一批T恤衫每件的进价是x元，则购进第二批T恤衫每件的进价是(x+10)元，根据第二批这种T恤衫所购数量是第一批购进量的2倍，列出方程求解即可；
(2)设每件T恤衫的标价是y元，根据利润率不低于80%(除去450元的快递费用)，列出不等式，再进行求解即可．
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．

21.【答案】解：(1)连接OA，

∴∠AON=2∠AMN，
∵AC是⊙O的切线，BC⊥AC，
∴∠OAC=90°=∠C，
∴∠OAC+∠C=180°，
∴OA//BC，
∴∠BNM=∠AON=2∠AMN．
(2)连接AN，

∵MN是⊙O的直径，
∴∠MAN=90°，
∴∠ABC=∠AMN，
∵⊙O的半径为 5，tan∠ABC=12，
∴tan∠AMN=12，
∴2AN=AM，
在Rt△AMN中，AN2+AM2=MN2，
∴AN=2，
∵ON=OA，
∴∠ONA=∠OAN且∠ONA+∠AMN=∠OAN+∠CAN，
∴∠CAN=∠AMN，故△ANC的三边之比为 5：2：1，
∴AC=2 5×2=4 55． 
【解析】(1)连接OA，得∠AON=2∠AMN，再根据题意得OA//BC，即可解答．
(2)连接AN，根据题意得∠ABC=∠AMN，再根据⊙O的半径为 5，tan∠ABC=12，得到AN=2，再根据ON=OA，得△ANC的三边之比为 5：2：1，即可解答．
本题考查了切线的判定定理，垂径定理，掌握垂径定理是解题关键．

22.【答案】2  2.5 
【解析】解：(1)函数图象如图所示，

(2)由抛物线可得，击球点的高度为2米，排球飞行过程中可达到的最大高度为2.5米，
故答案为：2，2.5；
(3)设解析式为y=a(x−6)2+2.5，
把(0,2)代入y=a(x−6)2+2.5，得2=a(0−6)2+2.5，
所以a=−172，
所以解析式为y=−172(x−6)2+2.5=−172x2+16x+2；
(4)排球能过球网，理由如下：
当x=9时，y=−172×(9−6)2+2.5=2.375>2.24，
∴排球能过球网．
(1)将表格中的对应值分别描点即可画出函数的图象；
(2)根据图象可得答案；
(3)设抛物线的解析式为：y=a(x−6)2+2.5，把(0,2)代入可得关系式；
(4)求出x=9时y的值，再与2.24比较即可．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．熟练掌握二次函数的性质是解题关键．

23.【答案】3 
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AB=CD=5，BC=AD=4，
由折叠的性质得：C′D=CD=5，
∴AC′= C′D2−AD2= 52−42=3，
故答案为：3．
(2)由(1)得：AC′=3，
∴BC′=BC−AC′=2，
由折叠的性质得：C′E=CE，
设BE=x，则C′E=CE=4−x，
在Rt△BEC′中，BE2+BC′2=C′E2，
x2+22=(4−x)2，
解得x=32，
即BE=32，CE=4−32=52，
连接EE′，如图所示：

由平移的性质得：E′E=BC′=2，EE′//AB//CD，D′E′//DE，
∴△FEE′∽△FCD′∽△ECD，
∴EFEE′=CECD=525=12，
∴EF=12EE′=1，
(3)当C″在AB内(B的左侧)时，连接EE′，
如图所示：

由平移的性质得：E′E=C′C″，EE′//AB，C″E′//C′E，
∴△QEE′∽△C″BQ∽△C′BQ，
∴E′EE′Q=C′BC′E=252=45，
∵∠CPD′=∠EPE′=∠CED=∠D′E′Q，
∴PQ=QE′=1，
∴E′E=45E′Q=45，
当C″在射线AB上(B的右侧)时，连接EE′，如图

由平移的性质得：E′E=DD′，DE//D′E，DC′//D′C″，
∴△CD′P∽△CDE，△CD′Q∽△C′AD，
∴CPCD′=CECD=525=12，CD′CQ=AC′AD=34，
即CD′=2CP，CD′=34CQ，
∵PQ=1，34(CP+PQ)=2CP，
即34(CP+1)=2CP，
求解得CP=35，
∴CD′=65，DD′=5−65=195，
故答案为：45或195．
(1)由矩形的性质得∠A=90°，AB=CD=5，BC=AD=4，再由折叠的性质得C′D=CD=5，然后由勾股定理求解即可；
(2)由折叠的性质得C′E=CE，设BE=x，则C′E=CE=4−x，在Rt△BEC′中，由
BE2+BC′2=C′E2求出BE=32，CE=52，连接EE′，根据相似三角形的判定可得△FEE′∽△FCD′∽△ECD，即可求解；
(3)分类讨论：当C″在AB内(B的左侧)时，连接EE′，根据相似三角形的判定和性质可得E′EE′Q=45，根据平移的性质和等角对等边的性质可得PQ=QE′=1，即可求得；当C″在射线AB上(B的右侧)时，连接EE′，根据相似三角形的判定和性质可得CD′=2CP，CD′=34CQ，求解可得CP=35，即可求得．
本题考查四边形综合，矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平移的性质、平行四边形的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质、平移的性质以及勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．