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2025版高考数学全程一轮复习第二章函数第二节函数的单调性与最值课件
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这是一份2025版高考数学全程一轮复习第二章函数第二节函数的单调性与最值课件，共46页。PPT课件主要包含了课前自主预习案，课堂互动探究案，单调递增，单调递减，函数的最值，fx≤M，fx≥m，答案C，答案D，答案A等内容，欢迎下载使用。
必 备 知 识1.函数的单调性(1)单调函数的定义
f(x1)
(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上________或________，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．
5．(易错)若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的单调递减区间是(－∞，4]，则实数a＝________．
解析：因为函数f(x)的单调递减区间是(－∞，4]，且函数f(x)的图象对称轴为直线x＝1－a，所以有1－a＝4，即a＝－3.
1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义．2．掌握函数单调性的简单应用．
提示：单调递增区间为(－∞，－1]和[1，＋∞)，单调递减区间为(－1，0)和(0，1)．切记：当函数有多个不连续的单调区间时，不能用符号“∪”连接，只能用“逗号”或“和”连接．
【问题2】 你能想起用函数单调性的定义来证明函数单调性的一般步骤吗？
提示：第一步：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1
题后师说(1)判断函数单调性的方法①图象法；②利用已知函数的单调性；③定义法．(2)证明函数单调性的方法①定义法；②导数法．
题后师说比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用函数的性质，转化到同一个单调区间内进行比较．
巩固训练3[2024·广东深圳模拟]已知函数f(x)的定义域为R，若对∀x∈R都有f(3＋x)＝f(1－x)，且f(x)在(2，＋∞)上单调递减，则f(1)，f(2)与f(4)的大小关系是( )A．f(4)
题后师说求解函数不等式时，由条件脱去“f”，转化为自变量间的大小关系，应注意函数的定义域．
巩固训练5已知函数f(x)＝ln x＋2x，若f(x2－4)<2，则实数x的取值范围是___________________．
题后师说利用单调性求参数的取值范围，根据单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组))或先得到其图象的升降，再结合图象求解．对于分段函数，要注意衔接点的取值．
3．函数f(x)＝|x－2|x的单调递减区间是( )A．[1，2] B．[－1，0]C．(0，2] D．[2，＋∞)
解析：当x≤2时，f(x)＝－x2＋2x，则函数f(x)在(－∞，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，当x>2时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在(2，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)＝|x－2|x的单调递减区间是[1，2].
4．设a∈R，已知函数y＝f(x)是定义在[－4，4]上的减函数，且f(a＋1)>f(2a)，则a的取值范围是( )A．[－4，1) B．(1，4] C．(1，2] D．(1，＋∞)
解析：∵函数y＝f(x)是定义在[－4，4]上的减函数，且f(a＋1)>f(2a)，∴－4≤a＋1<2a≤4，解得1
必 备 知 识1.函数的单调性(1)单调函数的定义
f(x1)
(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上________或________，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．
5．(易错)若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的单调递减区间是(－∞，4]，则实数a＝________．
解析：因为函数f(x)的单调递减区间是(－∞，4]，且函数f(x)的图象对称轴为直线x＝1－a，所以有1－a＝4，即a＝－3.
1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义．2．掌握函数单调性的简单应用．
提示：单调递增区间为(－∞，－1]和[1，＋∞)，单调递减区间为(－1，0)和(0，1)．切记：当函数有多个不连续的单调区间时，不能用符号“∪”连接，只能用“逗号”或“和”连接．
【问题2】 你能想起用函数单调性的定义来证明函数单调性的一般步骤吗？
提示：第一步：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1
题后师说(1)判断函数单调性的方法①图象法；②利用已知函数的单调性；③定义法．(2)证明函数单调性的方法①定义法；②导数法．
题后师说比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用函数的性质，转化到同一个单调区间内进行比较．
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题后师说求解函数不等式时，由条件脱去“f”，转化为自变量间的大小关系，应注意函数的定义域．
巩固训练5已知函数f(x)＝ln x＋2x，若f(x2－4)<2，则实数x的取值范围是___________________．
题后师说利用单调性求参数的取值范围，根据单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组))或先得到其图象的升降，再结合图象求解．对于分段函数，要注意衔接点的取值．
3．函数f(x)＝|x－2|x的单调递减区间是( )A．[1，2] B．[－1，0]C．(0，2] D．[2，＋∞)
解析：当x≤2时，f(x)＝－x2＋2x，则函数f(x)在(－∞，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，当x>2时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在(2，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)＝|x－2|x的单调递减区间是[1，2].
4．设a∈R，已知函数y＝f(x)是定义在[－4，4]上的减函数，且f(a＋1)>f(2a)，则a的取值范围是( )A．[－4，1) B．(1，4] C．(1，2] D．(1，＋∞)
解析：∵函数y＝f(x)是定义在[－4，4]上的减函数，且f(a＋1)>f(2a)，∴－4≤a＋1<2a≤4，解得1
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