人教A版高中数学选择性必修第一册第11周检测(第三章)习题含答案

这是一份人教A版高中数学选择性必修第一册第11周检测(第三章)习题含答案，共18页。
第11周检测(第三章)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知椭圆M:x2+y24=λ经过点(1,2),则M上一点到两焦点的距离之和为(　　)
A.2 B.22
C.4 D.42
2.已知双曲线x29-y2m=1的一条渐近线的方程为y=23x,则双曲线的焦距为(　　)
A.13 B.10
C.213 D.25
3.设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为(　　)
A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=16
C.(x-2)2+y2=16 D.(x+2)2+y2=4
4.设P是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上的点,F1,F2是焦点,双曲线的离心率是43,且∠F1PF2=90°,△F1PF2的面积是7,则a+b=(　　)
A.3+7 B.9+7
C.10 D.16
5.我们把由半椭圆x2a2+y2b2=1(x≥0)与半椭圆y2b2+x2c2=1(xb>c>0),如图所示,其中点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点.若△F0F1F2是边长为1的等边三角形,则a,b的值分别为(　　)

A.72,1 B.3,1
C.5,3 D.5,4
6.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k等于(　　)
A.13 B.223
C.23 D.23
7.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-y24=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则(　　)
A.a2=132 B.a2=13
C.b2=12 D.b2=2
8.椭圆C的左焦点F关于直线l:y=-33x的对称点是M,连接FM并延长交椭圆C于点P.若FM=MP,则椭圆C的离心率是(　　)
A.12 B.22
C.33 D.32
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),则能使双曲线C的方程为x216-y29=1的是(　　)
A.离心率为54
B.双曲线过点5,94
C.渐近线方程为3x±4y=0
D.实轴长为4
10.当α∈π4,3π4时,方程x2sin α+y2cos α=1表示的轨迹可以是(　　)
A.两条直线 B.圆
C.椭圆 D.双曲线
11.在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的方程为x2-2xy=a(a>0),则下列关于曲线C的结论正确的是(　　)
A.曲线C关于y轴对称
B.曲线C关于原点对称
C.若点P(m,n)在曲线C上,则mn的取值范围是-12a,+∞
D.当0b>0)的离心率为e,F1,F2分别为椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P使得∠F1PF2是钝角,则满足条件的e的取值范围是　　　　　　　. 
15.如图,过抛物线y2=4x的焦点F作直线,与抛物线及其准线分别交于A,B,C三点,若FC=3FB,则直线AB的方程为　　　　　　,|AB|=　　　　. 

16.数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微.”事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.如:与(x-a)2+(y-b)2相关的代数问题可以考虑转化为点A(x,y)与点B(a,b)之间距离的几何问题.结合上述观点,可得方程|x2+8x+20-x2-8x+20|=4的解为　　　　. 
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)设A,B分别是双曲线x225-y220=1两条渐近线上的动点,且|AB|=25,设O为坐标原点,动点P满足OP=OA+OB,求动点P的轨迹方程.














18.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为23,且过点P3,12.
(1)求椭圆C的方程;
(2)斜率大于0且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M,N两点,若MF2=3F2N,求直线l的方程.

19.(12分)已知F1,F2分别是双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P是双曲线上一点,F2到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍,
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)当∠F1PF2=60°时,△PF1F2的面积为483,求此双曲线的方程.




































20.(12分)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A在抛物线上,且A的横坐标为4,|AF|=5.
(1)求抛物线的方程;
(2)设l为过点(4,0)的任意一条直线,若l交抛物线于A,B两点,求证:以AB为直径的圆必过坐标原点.

21.(12分)从椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且它的长轴的一个端点A与短轴的一个端点B的连线AB平行于OM.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设Q是椭圆上任一点,F2是椭圆的右焦点,求∠F1QF2的取值范围.




22.(12分)给定椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),称圆心在原点O,半径为a2+b2的圆是椭圆C的“卫星圆”.若椭圆C的离心率为22,点(2,2)在C上.
(1)求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程;
(2)点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点,过点P作直线l1,l2,使得l1⊥l2,l1,l2与椭圆C都只有一个交点,且l1,l2分别交其“卫星圆”于点M,N,证明:弦长|MN|为定值.




参考答案
第11周检测(第三章)
1.D　由椭圆M:x2+y24=λ经过点(1,2)可得λ=2,即椭圆方程为x22+y28=1,则a=22,由椭圆的定义可知M上一点到两焦点的距离之和为2a=42.
2.C　由题意得m3=23,∴m=4,
则双曲线的焦距为29+m=213.
3.A　根据题意,抛物线y2=4x,其焦点在x轴正半轴上且p=2,则其焦点F(1,0),准线方程为x=-1,
以F为圆心,且与l相切的圆的半径r=2,
则该圆的方程为(x-1)2+y2=4.故选A.
4.A　由题意,不妨设点P是双曲线右支上的一点,|PF1|=m,|PF2|=n,则12mn=7,m-n=2a,m2+n2=4c2,ca=43,
∴a=3,c=4.∴b=c2-a2=7.
∴a+b=3+7.故选A.
5.A　|OF2|=b2-c2=12,
|OF0|=c=3|OF2|=32,
∴b=1,∴a2=b2+c2=74,
得a=72,即a=72,b=1.
6.B　设A(x1,y1),B(x2,y2),
易知x1>0,x2>0,y1>0,y2>0.
由y=k(x+2),y2=8x,得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0,
所以x1x2=4.①
根据抛物线的定义得,
|FA|=x1+p2=x1+2,|FB|=x2+2.
因为|FA|=2|FB|,所以x1=2x2+2,②
由①②得x2=1(x2=-2舍去),
所以B(1,22),代入y=k(x+2)得k=223.
7.C　由题意,知a2=b2+5,
因此椭圆方程为(a2-5)x2+a2y2+5a2-a4=0,
双曲线的一条渐近线方程为y=2x,
联立方程消去y,得(5a2-5)x2+5a2-a4=0,
所以直线截椭圆的弦长d=5×2a4-5a25a2-5=23a,解得a2=112,b2=12.
8.A　由题意,可设椭圆C:x2a2+y2b2=1的左焦点F(-c,0),
设F关于直线y=-33x的对称点M的坐标为(x0,y0),
则y02=-33·x0-c2,y0x0+c=3,解得x0=-12c,y0=32c.
∴M-12c,32c.又FM=MP,∴P(0,3c).
点P在椭圆上,代入椭圆C:x2a2+y2b2=1,
得3c2b2=1,即3c2=b2=a2-c2,即c2a2=14,故离心率e=12.
9.ABC　由双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),可得c=5.
如果离心率为54,可得a=4,则b=3,所以双曲线C的方程为x216-y29=1,故A正确;
如果双曲线过点5,94,可得25=a2+b2,25a2-8116b2=1,解得a=4,b=3,所以双曲线C的方程为x216-y29=1,故B正确;
如果渐近线方程为3x±4y=0,可得ba=34,a2+b2=25,解得a=4,b=3,所以双曲线C的方程为x216-y29=1,故C正确;
如果实轴长为4,可得a=2,b=21,双曲线C的方程为x24-y221=1,故D不正确.故选ABC.
10.ACD　当α∈π4,3π4时,sin α∈22,1,cos α∈-22,22,
可得方程x2sin α+y2cos α=1表示的曲线可以是椭圆(sin α>0,cos α>0),
也可以是双曲线(sin α>0,cos α-a2,故选项C错误;
对于D,联立x2-2xy=a,2x-y-a=0,
可得3x2-2ax+a=0,当090°,
所以直角三角形P0OF2中,∠OP0F2>45°,
所以P0O