人教A版高中数学必修第一册5-1-2弧度制习题含答案

第五章5.1.2　弧度制

A级 必备知识基础练

1.1 920°转化为弧度数是(　　)

A. B. C. D.

2.角终边所在的象限是(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.下列与的终边相同的角的表达式中,正确的是(　　)

A.2kπ+45°(k∈Z)

B.k·360°+(k∈Z)

C.k·360°-315°(k∈Z)

D.kπ+(k∈Z)

4.化为角度是　　　　　. 

5.某市在创建全国文明城市活动中,需要在某老旧小区内建立一个扇形绿化区域.若设计该区域的半径为20米,圆心角为45°,则这块绿化区域占地　　　　　平方米. 

6.如图,以正方形ABCD中的点A为圆心、边长AB为半径作扇形EAB,若图中两块阴影部分的面积相等,则∠EAD的弧度数大小为　　　　　. 

7.一个扇形的面积为1,周长为4,求扇形圆心角的弧度数.

B级 关键能力提升练

8.集合α中角所表示的范围(阴影部分)是(　　)

9.[2023内蒙古赤峰高一月考]《九章算术》中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=×(弦×矢+矢2).弧田(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成,公式中的“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为π,矢为4的弧田,按照上述方法计算出其面积是(　　)

A.4+4 B.8+4

C.8+8 D.8+16

10.如图,已知扇形AOB的圆心角为120°,半径长为6,求:

(1)的长;

(2)弓形(阴影部分)的面积.

参考答案

5.1.2　弧度制

1.D　1 920°=1 920×.

2.A　π=2π+是第一象限角,故是第一象限角.

3.C　A,B中弧度与角度混用,不正确.π=2π+,所以π与终边相同.-315°=-360°+45°,所以-315°与45°终边相同.故选C.

4.252°　×180°=252°.

5.50π　由题意可得圆心角为,则这块绿化区域占地面积为×202=50π(平方米).

6.2-　设AB=1,∠EAD=α,则由题意可得×12×α=12-,∴解得α=2-.

7.解设扇形的半径为R,弧长为l,则2R+l=4.

根据扇形面积公式S=lR,得l·R=1.

联立

解得R=1,l=2,所以|α|==2.

8.C　k为偶数时,集合对应的区域为第一象限内直线y=x左上部分(包含边界),k为奇数时,集合对应的区域为第三象限内直线y=x的右下部分(包含边界).

9.D　

如图所示,由题意可得,

∵∠AOB=,

∴∠AOD=.

∵OA=8,OD=4,则AD==4,

即弦AB=8,矢CD=4,

∴弧田的面积=×(8×4+42)=16+8.

故选D.

10.解(1)∵120°=,∴=6×=4π,∴的长为4π.

(2)过点O作OD⊥AB于点D,则D为AB的中点,

AB=2BD=2·OB·cos 30°=2×6×=6,OD=OB·sin 30°=6×=3.

∵S扇形AOB=·OB=×4π×6=12π,

S△OAB=·AB·OD=×6×3=9,

∴S弓形=S扇形AOB-S△OAB=12π-9.

∴弓形的面积为12π-9.