专题六 三角形——2023届中考数学公式定律速记清单

这是一份专题六 三角形——2023届中考数学公式定律速记清单，共7页。试卷主要包含了相似三角形对应线段的性质，相似三角形周长的比等于相似比等内容，欢迎下载使用。
专题六 三角形——2023届中考数学公式定律速记清单一：角、相交线与平行线对顶角：对顶角相等邻补角：互为邻补角的两个角之和等于180°平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行线的判定和性质（1）同位角相等两直线平行（2）内错角相等两直线平行（3）同旁内角互补两直线平行两条平行线之间的距离处处相等 二：三角形分类按角分：按边分：三边关系：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°三角形内外角关系①三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 三：全等三角形全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；（2）全等三角形的周长相等，面积相等；（3）全等三角形对应的中线、高、角平分线、中位线都相等全等三角形的判定：①边边边（）：三边分别相等的两个三角形全等②边角边（）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等③角边角：（）：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等④角角边（）：两角对应相等，且其中一组等角的对边相等的两个三角形相等⑤斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 四：等腰三角形等腰三角形的性质①等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）等腰三角形的判定①有两条边相等的三角形是等腰三角形②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°（2）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，三条对称轴的交点称为“中心”.（3）等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质等边三角形的判定（1）三条边都相等的三角形是等边三角形.（2）三个角都相等的三角形是等边三角形.（3）有一个叫角是60°的等腰三角形是等边三角形线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 五：直角三角形含角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半直角三角形的判定（1）有一个角等于的三角形是直角三角形（定义）；（2）有两个角互余的三角形是直角三角形；（3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形；（4）一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形，图中若，则是以为直角的直角三角形（应用时，需先证明）（5）面积：，其中为两直角边，为斜边，为斜边上的高（6）拓展：内切圆半径，外接圆半径，其中为两直角边长，为斜边长.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么勾股定理逆定理：是的三边，且，那么是直角三角形 六：相似三角形比例的相关性质：（1）基本性质：若，则.（2）合比性质：若，则.（3）分比性质：若，则.（4）等比性质：若，则.平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.相似三角形的判定①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.②两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.③三边成比例的两个三角形相似.④两角分别相等的两个三角形相似.直角三角形相似的判定方法①一个锐角相等的两个直角三角形相似；②两组直角边成比例的两个直角三角形相似；③斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.相似三角形的性质1.根据三角形相似的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例.2.相似三角形对应线段的性质：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.即相似三角形对应线段的比等于相似比.3.相似三角形周长的比等于相似比.4.相似三角形面积的比等于相似比的平方. 七：锐角三角函数正弦、余弦、正切名称定义符号语言图示正弦在中，，的对边与斜边的比叫做的正弦，记作，即.在中，，余弦在中，，的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作.在中，，正切在中，，的对边与邻边的比叫做的正切，记作.在中，，锐角三角函数之间的关系（1）同一锐角的三角函数之间的关系：.（2）互余两角的三角函数之间的关系：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，即或.（3）任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数，即.特殊角的三角函数值 1