人教A版高中数学必修第一册第4章指数函数与对数函数习题课对数函数及其性质的应用习题含答案

这是一份人教A版高中数学必修第一册第4章指数函数与对数函数习题课对数函数及其性质的应用习题含答案，共7页。
第四章　习题课　对数函数及其性质的应用A级  必备知识基础练1.[探究点三]已知y=loga(2-ax)在区间[0,1]上单调递减,则a的取值范围为(　　)A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞)2.[探究点三]函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域内(　　)A.是增函数 B.是减函数 C.先增后减 D.先减后增3.[探究点三]已知函数f(x)=log3(1-ax),若f(x)在(-∞,2]上为减函数,则a的取值范围为(　　)A.(0,+∞) B. C.(1,2) D.(-∞,0)4.[探究点二]已知函数y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,则k的取值范围是(　　)A.{k|0<k<1} B.{k|0≤k<1}C.{k|k≤0或k≥1} D.{k|k=0或k≥1}5.[探究点一]设0<a<1,函数f(x)=loga(2ax-2),则使得f(x)<0的x的取值范围为　　　　　. 6.[探究点一]已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,且f=0,则不等式f(log4x)<0的解集是　　　　　. 7.[探究点四·2023浙江温州期末]黑嘴鸥被世界自然保护联盟列为易危物种,全球种群总数量约2万只.研究发现黑嘴鸥的飞行速度(单位:m/s)可以表示为函数v=10log3x-20,其中x表示黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数.已知黑嘴鸥在飞往某海湾的过程中,最低飞行速度为10 m/s,最高飞行速度为30 m/s,求黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数的取值范围. B级  关键能力提升练8.若函数f(x)=loga(x+b)的图象如图所示,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的图象大致是(　　)9.已知函数y=f(x)=lg(5x++m)的值域为R,则m的取值范围为(　　)A.(-4,+∞) B.[-4,+∞)C.(-∞,4) D.(-∞,-4]10.已知函数f(x)=ln(1+x)+ln(1-x),则f(x)(　　)A.是奇函数,且在(0,1)上单调递增B.是奇函数,且在(0,1)上单调递减C.是偶函数,且在(0,1)上单调递增D.是偶函数,且在(0,1)上单调递减11.(多选题)关于函数f(x)=lg(x≠0),有下列结论,其中正确的是(　　)A.其图象关于y轴对称B.f(x)的最小值是lg 2C.当x>0时,f(x)单调递增;当x<0时,f(x)单调递减D.f(x)的单调递增区间是(-1,0),(1,+∞)12.已知函数y=logax(a>0,且a≠1),当x>2时恒有|y|≥1,则a的取值范围是　　　　　　.13.已知函数f(x)=lo的图象关于原点对称,其中a为常数.(1)求a的值;(2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)+lo(x-1)<m恒成立,求实数m的取值范围. 14.已知实数x满足-3≤lox≤-,求函数y=的值域. C级  学科素养创新练15.(多选题)已知3a=5b=15,则a,b满足下列关系的是(　　)A.ab>4 B.a+b>4C.a2+b2<4 D.(a+1)2+(b+1)2>16 答案：1.B　解析 由题设知a>0,则t=2-ax在区间[0,1]上单调递减.因为y=loga(2-ax)在区间[0,1]上单调递减,所以y=logat在定义域内是增函数,且tmin>0.因此故1<a<2.2.A　解析 当a>1时,y=logat和t=(a-1)x+1都是增函数,所以f(x)是增函数;当0<a<1时,y=logat和t=(a-1)x+1都是减函数,所以f(x)是增函数.故选A.3.B　解析 由于函数f(x)=log3(1-ax)在(-∞,2]上为减函数,且函数y=log3u为增函数,则函数u=1-ax在(-∞,2]上为减函数,所以-a<0,得a>0,且u=1-ax>0在(-∞,2]上恒成立,则umin=1-2a>0,解得a<.因此实数a的取值范围是.故选B.4.C　解析 令t=x2-2kx+k,由y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,得x2-2kx+k取到所有正数,所以对于函数t=x2-2kx+k,其中Δ=4k2-4k≥0,即k≤0或k≥1.5.(-∞,loga)　 解析 由于y=logax(0<a<1)在(0,+∞)上为减函数,则由题意得2ax-2>1,即ax>.由于0<a<1,可得x<loga.6.　解析 由题意可知,f(log4x)<0⇔-<log4x<<x<<x<2.7.解 当v=10log3x-20=10时,得log3x=3,得x=33=27,当v=10log3x-20=30时,得log3x=5,得x=35=243,所以黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数的取值范围是[27,243].8.D　解析 由f(x)的图象可知0<a<1,0<b<1,∴g(x)的图象可选D.9.D　解析 令t=5x++m,则t≥2+m=4+m,当且仅当x=log52时,等号成立.则y=lg t.∵值域为R,∴t可取到(0,+∞)的每一个数,∴4+m≤0,∴m≤-4,故选D.10.D　解析 由函数f(x)=ln(1+x)+ln(1-x),得解得-1<x<1,函数f(x)的定义域为(-1,1).因为f(-x)=ln(1-x)+ln(1+x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数.又f(x)=ln(1-x2),令u=1-x2,则u=1-x2在(0,1)上单调递减,函数y=ln u为增函数,故函数f(x)在(0,1)上单调递减.故选D.11.ABD　解析 x≠0,且f(-x)=lg=f(x),f(x)是偶函数,选项A正确;令t==|x|+≥2,当且仅当|x|=1时,取等号,y=lg t在(0,+∞)上单调递增,则y=lg t≥lg 2,所以f(x)的最小值为lg 2,选项B正确;当x>0时,令t==x+,易知t=x+的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+∞),y=lg t在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,选项C错误;根据偶函数的对称性,f(x)在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,0)上单调递增,所以f(x)的单调递增区间是(-1,0),(1,+∞),选项D正确.故选ABD.12.∪(1,2]　 解析 当a>1时,y=logax在区间(2,+∞)上单调递增,由loga2≥1,得1<a≤2;当0<a<1时,y=logax在区间(2,+∞)上单调递减,且loga2≤-1,得≤a<1.故a的取值范围是∪(1,2].13.解 (1)∵函数f(x)的图象关于原点对称,∴f(-x)=-f(x),即lo=-lo=lo,解得a=-1或a=1(舍).(2)f(x)+lo(x-1)=lo+lo(x-1)=lo(1+x),当x>1时,lo(1+x)<-1,∵当x∈(1,+∞)时,f(x)+lo(x-1)<m恒成立,∴m≥-1.∴实数m的取值范围是[-1,+∞).14.解 y==(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)2-3log2x+2.∵-3≤lox≤-,∴≤log2x≤3.令t=log2x,则t∈,y=t2-3t+2=,∴当t=时,ymin=-;当t=3时,ymax=2.故函数的值域为.15.ABD　解析 由题意知a=log315=1+log35,b=log515=1+log53,∴=log153+log155=1,即a+b=ab;∵a+b=2+log35+>2+2=4,∴a+b=ab>4,故A,B正确;a2+b2=(a+b)2-2ab=(ab)2-2ab=(ab-1)2-1>8,故C错误;(a+1)2+(b+1)2=a2+b2+2(a+b)+2=(ab)2+2>16,故D正确.故选ABD.