这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式同步训练题，共8页。试卷主要包含了不等式4x-x2
第二章 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式A级 必备知识基础练1.[探究点一]不等式≥0的解集为( )A.{x|-6≤x≤1} B.{x|x≥1,或x≤-6}C.{x|-6≤x<1} D.{x|x>1,或x≤-6}2.[探究点一·2023陕西宝鸡质检]若集合A={x|(2x+1)(x-3)<0},B={x|x∈N*,x≤5},则A∩B等于( )A.{1,2,3} B.{1,2}C.{4,5} D.{1,2,3,4,5}3.[探究点一]不等式x2-2x-5>2x的解集是( )A.{x|x≥5或x≤-1}B.{x|x>5或x<-1}C.{x|-1<x<5}D.{x|-1≤x≤5}4.[探究点二(角度3)]若不等式ax2+ax+a+3≥0对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是( )A.{a|-4<a<0} B.{a|a<-4,或a>0}C.{a|a≥0} D.{a|-4<a≤0}5.[探究点二(角度1)](多选题)不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2},对于系数a,b,c,下列结论正确的是( )A.a+b=0 B.a+b+c>0C.c>0 D.b<06.[探究点二(角度2)]二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是 . 7.[探究点二(角度3)·2023吉林梅河口期末]若关于x的不等式(m-1)x2+(m-1)x+2>0的解集为R,则实数m的取值范围是 . 8.[探究点三]某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系是y=3 000+20x-0.1x2(0<x<240),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是 台. B级 关键能力提升练9.不等式<x的解集是( )A.{x|0<x≤2} B.{x|x>2}C.{x|2<x≤4} D.{x|x>0,或x<4}10.若关于x的不等式x2-(m+2)x+2m<0的解集中恰有4个正整数,则实数m的取值范围为( )A.{m|6<m≤7} B.{m|6<m<7}C.{m|6≤m<7} D.{m|m>6}11.在R上定义运算“☉”:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为( )A.{x|0<x<2} B.{x|-2<x<1}C.{x|x<-2或x>1} D.{x|-1<x<2}12.(多选题)若不等式ax2+x-(a+1)≥0的解集是{x|-2≤x≤1}的子集,则实数a的取值可以是( )A.-1 B.0 C.- D.-13.若1≤x≤2时,不等式x2+mx+m≥0恒成立,则实数m的最小值为 . 14.已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1,或x>b}.(1)求a,b的值;(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0. 15.已知集合A={x|x2-4x+3≤0},B= .若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,给出如下三个条件:①{x|a-1≤x≤a},②{x|a≤x≤a+2},③{x|≤x≤+3}.请从中任选一个补充到横线上.若问题中的a存在,求出a的取值范围. C级 学科素养创新练16.在R上定义运算:=ad-bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为 . 17.已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0的解集为A,其中k∈R.(1)若5∈A,求实数k的取值范围.(2)求不等式的解集A.(3)是否存在实数k,使得上述不等式的解集A中只有有限个整数?若存在,求出使得A中整数个数最少的k的值;若不存在,请说明理由. 答案：1.C 解析 不等式≥0等价于解得-6≤x<1.故解集为{x|-6≤x<1}.2.B 解析 ∵(2x+1)(x-3)<0,∴-<x<3.又x∈N*且x≤5,则x=1,2.即A∩B={1,2}.3.B 解析 由x2-2x-5>2x,得x2-4x-5>0,因为方程x2-4x-5=0的两根为-1,5,故不等式x2-4x-5>0的解集为{x|x<-1或x>5}.4.C 解析 当a=0时,不等式为3>0,满足题意;当a≠0,需满足解得a>0.综上,a的取值范围为{a|a≥0}.5.ABC 解析 由不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2}可得a<0,且方程ax2+bx+c=0的两个根为-1,2,所以-=-1+2=1>0,所以b=-a,b>0,故A正确,D错误;由=-2,则c>0,故C正确;依题意二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,且二次函数的图象与x轴的两个交点横坐标是-1,2,因此当x=1时,y=a+b+c>0,故B正确.故选ABC.6.{x|x<-2,或x>3} 解析 根据表格可以画出二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)图象的草图如图.由图象得关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<-2,或x>3}.7.{m|1≤m<9} 解析 因为关于x的不等式(m-1)x2+(m-1)x+2>0的解集为R,当m-1=0,即m=1时,不等式化为2>0,显然恒成立,符合题意;当m-1≠0,即m≠1时,则解得1<m<9.综上,实数m的取值范围是{m|1≤m<9}.8.150 解析 依题意得25x≥3 000+20x-0.1x2,整理得x2+50x-30 000≥0,解得x≥150或x≤-200(舍去).因为0<x<240,所以150≤x<240,即生产者不亏本时的最低产量是150台.9.C 解析 由题意得解得2<x≤4,故选C.10.A 解析 原不等式可化为(x-2)(x-m)<0,若m<2,则解得m<x<2,不等式的解集中不可能有4个正整数;若m=2,则不等式的解集为空集,不合题意;若m>2,则解得2<x<m,所以该不等式的解集中的4个正整数分别是3,4,5,6,所以6<m≤7.故实数m的取值范围是{m|6<m≤7}.11.B 解析 根据给出的定义得,x☉(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1).又x☉(x-2)<0,则(x+2)(x-1)<0,故不等式的解集是{x|-2<x<1}.12.AD 解析 当a=0时,不等式ax2+x-(a+1)=x-1≥0,解得x≥1,不满足题意;当a≠0时,由于不等式ax2+x-(a+1)≥0的解集是{x|-2≤x≤1}的子集,则a<0,解方程ax2+x-(a+1)=0,即(ax+a+1)(x-1)=0,解得x1=-,x2=1.由题意可得-2≤-≤1,解得a≤-.故AD选项满足题意,BC选项不满足题意.故选AD.13.- 解析 令y=x2+mx+m,若1≤x≤2时,不等式x2+mx+m≥0恒成立,则有Δ=m2-4m≤0,或解得m≥-,实数m的最小值为-.14.解 (1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1,或x>b},所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,b>1且a>0.由根与系数的关系,得解得(2)由(1)知不等式ax2-(ac+b)x+bc<0可化为x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.当c>2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|2<x<c};当c<2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|c<x<2};当c=2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为⌀.15.解 A={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3},若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,则集合B是集合A的真子集,若选①,B={x|a-1≤x≤a},则解得2≤a≤3,即a的取值范围为{a|2≤a≤3}.若选②,B={x|a≤x≤a+2},则解得a=1,此时A=B,故“x∈A”是“x∈B”的充要条件,不满足题意,故无解.若选③,B={x|≤x≤+3},则方程组无解.即不存在a满足“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件.16. 解析 原不等式等价于x(x-1)-(a-2)(a+1)≥1,即x2-x-1≥(a+1)(a-2)对任意x恒成立.因为x2-x-1=2-≥-,所以-≥a2-a-2,解得-≤a≤.17.解 (1)由题意(5k-k2-4)(5-4)>0,解得1<k<4,所以k的取值范围是{k|1<k<4}.(2)当k=0时,不等式化为x-4<0,A={x|x<4};当k>0时,不等式化为(x-4)>0.当k>0且k≠2时,因为k+>4,所以A=;当k=2时,A={x|x≠4};当k<0时,不等式化为(x-4)<0,A=.(3)存在k=-2满足题意.由(1)知,当k≥0时,A中整数的个数为无限个;当k<0时,A中整数的个数为有限个.因为-k>0,所以k+=-≤-4,当且仅当k=-2时,等号成立,所以当k=-2时,A中整数的个数最少.
