沪教版 (五四制)八年级上册16．1 二次根式精品教学作业ppt课件

16.1 二次根式（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一．选择题（共8小题）

1．（2020秋•浦东新区校级期中）在式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．

【解答】解：式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有：

（x＞0），，，共3个．

故选：C．

【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．

2．（2019秋•浦东新区期中）下列各式中，一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据二次根式的定义判断即可．

【解答】解：A、当a+1≥0，即a≥﹣1时，是二次根式，本选项错误；

B、当a﹣1≥0，即a≥1时，是二次根式，本选项错误；

C、当a2﹣1≥0时，是二次根式，本选项错误；

D、a2+2a+2＝a2+2a+1+1＝（a+1）2+1＞0，

∴一定是二次根式，本选项正确；

故选：D．

【点评】本题考查的是二次根式的定义，形如（a≥0）的式子叫做二次根式．

3．（2018秋•金山区期中）下列各式中一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据二次根式的定义进行判断．

【解答】解：A、被开方数﹣5是负数，它没有意义，故本选项错误；

B、被开方数x2+1＞0，它是二次根式，故本选项正确；

C、当x＜0时，被开方数是负数，它没有意义，故本选项错误；

D、当x≤0时，它没有意义，故本选项错误；

故选：B．

【点评】本题考查了二次根式的定义，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．

4．（2017秋•杨浦区校级月考）若是二次根式，则a，b，c应满足的条件是（　　）

A．a，b，c均为非负数 B．a，b，c同号 

C．a≥0，bc≥0 D．

【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．

【解答】解：若是二次根式，则a，b，c应满足的条件是：≥0．

故选：D．

【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．

5．（2019秋•浦东新区月考）二次根式的值等于（　　）

A．﹣2 B．±2 C．2 D．4

【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．

【解答】解：原式＝|﹣2|＝2．

故选：C．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

6．（2018秋•普陀区期中）下列代数式中，是二次根式的是（　　）

A．3 B．3x C． D．

【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．

【解答】解：一般地，形如的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数．

故选：C．

【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．

7．（2022春•长宁区校级期中）如果m是任意实数，那么下列根式有意义的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数判断即可．

【解答】解：A选项，当m＜0时，二次根式没有意义，故该选项不符合题意；

B选项，当m＜﹣1时，二次根式没有意义，故该选项不符合题意；

C选项，当﹣1＜m＜1时，二次根式没有意义，故该选项不符合题意；

D选项，∵m2≥0，

∴m2+1＞0，

∴不论m取何值，二次根式都有意义，故该选项符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查了二次函数有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

8．（2019秋•闵行区校级月考）下列各式中，一定是二次根式的有（　　）

①②③④⑤

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】利用二次根式定义判断即可．

【解答】解：①是二次根式；

②，当a≥0时是二次根式；

③是二次根式；

④是二次根式；

⑤，当x≤0时是二次根式，

故选：B．

【点评】此题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式定义是解本题的关键．

二．填空题（共6小题）

9．（2020秋•浦东新区期中）当x＝﹣14时，二次根式的值是　3　．

【分析】把x＝﹣14代入，再进行化简即可．

【解答】解：当x＝﹣14时，＝＝3，

故答案为：3．

【点评】本题考查了二次根式的定义和性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．

10．（2019秋•青浦区校级月考）当x　≥﹣　时，代数式是二次根式．

【分析】一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．

【解答】解：由题可得，2x+1≥0，

解得x≥﹣，

故答案为：≥﹣．

【点评】本题主要考查了二次根式的定义，关键是根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．

11．（2021秋•宝山区校级月考）当x＝　﹣1　时，二次根式有最小值，最小值为 　2　．

【分析】根据算术平方根具有非负性解答即可．

【解答】解：∵＝，

∴当x＝﹣1时，的最小值为2，

故答案为：﹣1；2．

【点评】本题考查的是算术平方根的性质，掌握算术平方根具有非负性是解题的关键．

12．（2022春•闵行区校级期中）当 　0≤x≤6且x≠4　时，代数式+有意义．

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0即可得出答案．

【解答】解：∵6﹣x≥0，x≥0，2﹣≠0，

∴0≤x≤6且x≠4．

故答案为：0≤x≤6且x≠4．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0是解题的关键．

13．（2021秋•普陀区期中）若是二次根式，那么x的取值范围是 　x≤2　．

【分析】二次根式要求被开方数是非负数，即10﹣5x≥0，从而解得x的取值范围．

【解答】解：∵是二次根式，

∴10﹣5x≥0，

∴x≤2．

故答案为：x≤2．

【点评】本题考查二次根式的定义：一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，关键是注意到a≥0这个条件．

14．（2021秋•徐汇区校级期末）若二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 　x≤　．

【分析】根据二次根式（a≥0）进行计算即可．

【解答】解：由题意得：

3﹣2x≥0，

∴x≤，

故答案为：x≤．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式（a≥0）是解题的关键．

【能力提升】

一．填空题（共2小题）

1．如果代数式有意义，那么x的取值范围是　x≥﹣　．

【分析】直接利用二次根式的性质得出2x+3≥0，进而得出答案．

【解答】解：∵代数式有意义，

∴2x+3≥0，

解得：x≥﹣，

故x的取值范围是：x≥﹣．

故答案为：x≥﹣．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

2．观察下列各式：；；；…

则依次第四个式子是　5×＝　；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是　n×＝　．

【分析】观察上述各式的特点，n（n≥2）的等式表达的规律应是n×＝．

【解答】解：第四个式子是5×＝；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是n×＝．

故答案为：n×＝．

【点评】仔细观察给出的式子，用特殊到一般的方法寻找规律．

二．解答题（共3小题）

3．已知有理数a满足|2011﹣a|+＝a，求a﹣20112的值．

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得a的取值范围，则易求去对值，由此可以求得a﹣2012＝20112．

【解答】解：依题意得 a﹣2012≥0，则a≥2012，

∴2011﹣a＜0．

又∵|2011﹣a|+＝a，

∴a﹣2011+＝a，

∴＝2011，

∴a﹣2012＝20112，

∴a﹣20112＝2012．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

4．若x，y为实数，且y＝++．求﹣的值．

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x的值，进而得到y的值，代入求值即可．

【解答】解：依题意得：x＝，则y＝，

所以＝＝，＝＝2，

所以﹣＝﹣＝﹣＝．

【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

5．某同学作业本上做了这么一道题：“当a＝时，试求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理．

【分析】因为，所以此题应该从a≥1，a＜1两种情况考虑．

【解答】解：该同学的答案是不正确的．

当a≥1时，原式＝a+a﹣1＝2a﹣1，

当a＜1时，原式＝a﹣a+1＝1，

∵该同学所求得的答案为，∴a≥1，

∴2a﹣1＝，a＝与a≥1不一致，

∴该同学的答案是不正确的．

【点评】当被开方数是完全平方式时，注意字母的取值．