初中数学沪教版 (五四制)八年级上册19．9 勾股定理完美版教学作业ppt课件

19.9勾股定理（第1课时）（作业）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022·上海·八年级单元测试）如图，在中，是边的中点，是边上一动点，则的最小值是（    ）

A．2 B． C．4 D．

2．（2022·上海·八年级单元测试）下列数据不是勾股数的是（　　）

A．7，14，16 B．5，12，13 C．3，4，5 D．9，40，41

二、填空题

3．（2022·上海·八年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是_____．

4．（2022·上海市风华初级中学八年级期末）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=15°，AD是斜边BC上的中线，BE⊥AD,垂足为点E，那么=________.

5．（2022·上海·八年级单元测试）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标（0，1），点B的坐标（1，0），点C也在坐标轴上，如果是等腰三角形，那么满足条件的点C有______个．

6．（2022·上海·八年级专题练习）在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD⊥AB，如果AC=5，AD=2，那么AB的长是________．

7．（2022·上海·八年级单元测试）在△ABC中，AB＝10，BC＝8，∠B＝60°，则AC的长度是 ___．

8．（2022·上海浦东新·八年级期末）如图，P是正方形ABCD内一点，将绕点B顺时针方向旋转,能与重合，若，则______．

9．（2022·上海·八年级专题练习）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AOB＝60°，OC＝2，则PD＝_____________．

10．（2022·上海市民办文绮中学八年级阶段练习）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，则它的重心G到C点的距离是___．

11．（2022·上海市民办新世纪中学八年级期末）如图，四边形是正方形，于点，且，，则阴影部分的面积是_____．

12．（2022·上海·八年级单元测试）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知，，，，则_______．

13．（2022·上海·八年级单元测试）如图，在4×3的正方形网格中，△ABC与△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则∠BAC+∠CDE＝___度．

三、解答题

14．（2022·上海师范大学第三附属实验学校八年级期中）如图，矩形中，为对角线，为中点，，，当四边形为菱形时，求的值．

15．（2022·上海·八年级单元测试）已知：如图，，点在上，．（第（1）、（2）题保留作图痕迹，不需要写出作图步骤）

(1)求作线段的垂直平分线，交于点；

(2)连接，求作的角平分线；

(3)根据（1）（2）的条件，求的长．

16．（2022·上海·八年级专题练习）某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．

17．（2022·上海·八年级期末）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起，路板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑话欢嬉，良工高师素好奇，算出索长有几？”翻译成现代文的大意是:如图.秋千静挂时，踏板离地的高度是尺，现在兑出两步(两步算作尺，故尺）的水平距离到的位置，有人记录踏板离地的高度为尺.仕女佳人争着荡秋千，一整天都欢声笑语，工匠师傅们好奇的是秋千绳索有多长呢﹖请你来解答工匠师傅们的困惑，求出秋千绳索的长度.

18．（2022·上海·八年级专题练习）已知：如图，中，，平分交于.求的长.

【能力提升】

一、单选题

1．（2022·上海市风华初级中学八年级期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，BD平分∠ABC，BD=2，则以下结论错误的是（    ）

A．点D在AB的垂直平分线上；

B．点D到直线AB的距离为1；

C．点A到直线BD的距离为2；

D．点B到直线AC的距离为.

2．（2022·上海·八年级单元测试） 中， 是垂足，与交于，则．

A． B． C． D．

3．（2022·上海·八年级专题练习）下列命题中，逆命题不正确的是（   ）

A．两直线平行，同旁内角互补

B．对顶角相等

C．直角三角形的两个锐角互余

D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

二、填空题

4．（2022·上海·八年级单元测试）已知在△ABC中，∠B=30°，AB=8厘米，AC=5厘米，那么BC=________厘米.

5．（2022·上海·八年级单元测试）在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示，）．如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，那么________．

6．（2022·上海市民办文绮中学八年级阶段练习）如图，在中，，，点D是BC边的中点，将沿直线AD翻折，如果点C落在点E处，那么线段______．

7．（2022·上海·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，AD=，AB=，BC=10，CD=8，∠BAD=90°，那么四边形ABCD的面积是___________．

8．（2022·上海·八年级单元测试）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AC．如果BD＝2，那么AB的长等于______．

9．（2022·上海·八年级专题练习）如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转，点D落在边BC上的点D′处，点B、C分别落在点B′、点C′处，如果∠D′BC′＝∠D′C′B，那么DC：D′C的比值等于 ___．

10．（2022·上海·八年级单元测试）在 中，，则_____________

11．（2022·上海徐汇·八年级期末）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC中，∠C=90° ，AC=2，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则AB=_______．

12．（2022·上海·八年级期末）如图，在中，，点在上，且，若，则___________．

13．（2022·上海·八年级期末）如图，在中，，，，平分，，垂足为，则__________．

14．（2022·上海·八年级专题练习）已知，RtΔABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=3，那么AC=________________．

三、解答题

15．（2022·上海·八年级专题练习）如图是一块四边形绿地的示意图，其中，，，，．求此绿地的面积．

16．（2022·上海·八年级专题练习）阅读下面的材料，然后解答问题：

我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．

(1)理解并填空：

①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？_______（填“是”或“不是”）

②若某三角形的三边长分别为1、、2，则该三角形_______（填“是”或“不是”）奇异三角形．

(2)探究：在，两边长分别是a、c，且，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．

17．（2022·上海·八年级单元测试）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，边AC的垂直平分线分别交边BC、AC于点D、E，DC＝6．求AB的长．

18．（2022·上海·八年级开学考试）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，CB=2，点D是AB的中点，点E在AC上，点E、D、F一条直线上，且ED=FD，

(1)求证：FB⊥CB；

(2)联结CD，若CD⊥EF，求CE的长．

19．（2022·上海·八年级期末）如图，中，，．

（1）利用直尺，圆规在边上找一点E，使得；（不需要写作法，但要保留作图痕迹）

（2）若厘米，求的长．

20．（2022·上海·八年级期末）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，求BC的长．

21．（2022·上海市崇明区横沙中学八年级期末）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边BD、AC的中点．

（1）求证：MN⊥AC；

（2）当AC=8cm，BD=10cm时，求MN的长．