沪教版 (五四制)八年级上册16．1 二次根式优质课教学作业课件ppt

16.1 二次根式（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一．选择题（共2小题）

1．（2021秋•松江区期中）已知a＞0，那么可化简为（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据二次根式有意义的条件得到＞0，而a＞0，则b＜0，根据二次根式的性质得到原式＝•＝﹣．

【解答】解：∵＞0，

而a＞0，

∴b＜0，

∴原式＝•＝﹣．

故选：C．

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．也考查了二次根式有意义的条件．

2．（2021春•杨浦区期末）下列等式中，一定成立的是（　　）

A． B．＝a C． D．

【分析】运用立方根的性质、二次根式的性质、商的算术平方根性质、积的算术平方根的性质依次判断即可．

【解答】解：A、根据立方根的性质可知本选项成立；

B、当a＜0时，，故不成立；

C、当b＝0时，无意义，故不成立；

D、当a、b中一个为负数时，二次根式无意义，故不成立．

故选：A．

【点评】本题考查了立方根的性质、二次根式的性质、商的算术平方根性质、积的算术平方根的性质，熟悉这些性质是解题的关键．

二．填空题（共13小题）

3．（2021秋•金山区校级期中）化简：＝　5xy　．

【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．

【解答】解：＝5xy．

故答案为：5xy．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

4．（2021秋•普陀区期末）化简：＝　2a　．

【分析】利用二次根式的性质进行化简．

【解答】解：由题意可得：20a3≥0，

∴a≥0，

∴原式＝2a，

故答案为：2a．

【点评】本题考查二次根式的化简，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数），掌握二次根式的性质＝|a|是解题关键．

5．（2021春•静安区期中）如果（a为全体实数），那么a　≤　0（填“＞”“＜”“≥”或“≤”）．

【分析】根据二次根式的性质可得答案．

【解答】解：∵a与﹣a互为相反数，

∴若，则a≤0．

故答案为：≤．

【点评】本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．

6．（2021秋•宝山区校级月考）把根号外面的式子移到根号内，则x＝　﹣　．

【分析】直接利用二次根式的性质得出x的符号，进而化简得出答案．

【解答】解：原式＝﹣

＝﹣．

故答案为：﹣．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

7．（2021秋•宝山区月考）化简二次根式：＝　　（x≥0）．

【分析】根据二次根式有意义的条件判断y的取值范围，然后利用二次根式的性质进行化简．

【解答】解：∵≥0，且x≥0，

∴y＞0，

∴原式＝＝，

故答案为：．

【点评】本题考查二次根式的性质与化简，理解二次根式有意义的条件和二次根式的性质是解题关键．

8．（2021秋•浦东新区校级月考）化简：＝　　．

【分析】直接根据二次根式的性质进行化简即可．

【解答】解：原式＝＝．

故答案为：．

【点评】此题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决此题关键．

9．（2022春•徐汇区校级期中）当x　＝0　时，有意义．

【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．

【解答】解：∵有意义，

∴x满足的条件是：﹣x2≥0，

又∵x2≥0，

∴x＝0．

故答案为：＝0．

【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键是掌握负数没有平方根及一个数的平方结果不能为负．

10．（2022春•杨浦区校级月考）当a＜0时，化简：＝　﹣　．

【分析】根据二次根式的性质计算即可．

【解答】解：原式＝﹣，

故答案为：﹣．

【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解题的关键．

11．（2020秋•闵行区期末）化简＝　3x　．

【分析】根据二次根式有意义的条件判断x的取值范围，然后利用二次根式的性质进行化简．

【解答】解：∵x＞0，

∴3x＞0，

∴＝＝3x．

故答案为：3x．

【点评】本题考查二次根式的性质与化简，理解二次根式有意义的条件和二次根式的性质是解题的关键．

12．（2021秋•虹口区校级期中）化简：（a＞0）＝　　．

【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．

【解答】解：原式＝

＝，

故答案为：．

【点评】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的除法运算法则，本题属于基础题型．

13．（2021秋•杨浦区期中）化简：（a＜0）＝　﹣4a　．

【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．

【解答】解：原式＝4|a|

＝﹣4a，

故答案为：﹣4a．

【点评】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题是基础题型．

14．（2021秋•黄浦区期中）化简：＝　2π﹣6　．

【分析】先写成绝对值的形式，再判断6﹣2π的大小，根据绝对值的性质求出结果．

【解答】解：

＝|6﹣2π|

＝2π﹣6；

故答案为：2π﹣6．

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解决此题的关键．

15．（2021秋•浦东新区期中）化简：＝　　．

【分析】直接根据二次根式的性质化简即可．

【解答】解：原式＝＝2xy2．

故答案为：2xy2．

【点评】此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解决此题关键．

【能力提升】

一．选择题（共1小题）

1．（2017秋•杨浦区校级月考）若实数m满足|m﹣4|＝|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）相等的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据等式可确定m的取值：m≤3，则m﹣4＜0，m﹣3≤0，可知m﹣4是负数，化简时，负号留下，所以结果为负数．

【解答】解：由|m﹣4|＝|m﹣3|+1得，m≤3，

∴m﹣4＜0，m﹣3≤0，

∴（m﹣4）＝﹣＝﹣．

故选：D．

【点评】考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定m的取值m≤3．

二．填空题（共5小题）

2．（2021秋•虹口区校级期末）将根号外的因式移到根号内：　　．

【分析】根据已知可得x＜0，所以把x转化为﹣（﹣x），然后再把（﹣x）的平方移到根号内，然后进行化简计算即可．

【解答】解：由题意得：

≥0，

∴≤0，

∵x≠0，

∴＜0，

∴x3＜0，

∴x＜0，

∴将＝﹣（﹣x）

＝﹣

＝﹣，

故答案为：﹣．

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，确定根号外x的取值范围是解题的关键．

3．（2019秋•浦东新区期中）当x　≥0　时，无意义．

【分析】依据二次根式中的被开方数是非负数，以及分母不为零，即可得出结论．

【解答】解：若无意义，则＜0或x＝0，

∴x≥0，

故答案为：≥0．

【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．

4．（2019春•徐汇区校级月考）若，则x的取值范围为　x≤3　．

【分析】本题为二次根式求解问题，题中被开方部分x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，而开方的结果为x﹣3的相反数，因此可得出x﹣3的取值范围，即可求出答案．

【解答】解：由题意可得：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，开方结果为3﹣x，可得x﹣3≤0，

可得x取值范围为：x≤3，

故答案为：x≤3．

【点评】本题考查二次根式的计算和性质，注意正负号，根据题中条件进行分析即可求出答案．

5．（2016秋•闵行区期中）化简：（a＞0）＝　2a　．

【分析】依据二次根式的性质化简即可．

【解答】解：原式＝＝2a．

故答案为：2a．

【点评】本题主要考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．

6．（2019秋•浦东新区校级月考）将a根号外面的式子移到根号内是　　．

【分析】依据a的符号，将a变形为﹣（﹣a），再根号外面的非负因式移到根号内即可．

【解答】解：a＝﹣（﹣a）＝﹣＝﹣．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决问题的关键是利用二次根式的基本性质进行化简．

三．解答题（共1小题）

7．（2019秋•浦东新区校级月考）有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a，并且mn＝，那么将a±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而将化简．例如：化简

因为

所以

仿照上例化简下列各式：

（1）；

（2）．

【分析】（1）利用完全平方公式把9+4变形为（2+）2，然后利用二次根式的性质化简即可；

（2）利用完全平方公式把18﹣2变形为（﹣）2，然后利用二次根式的性质化简即可．

【解答】解：（1）

＝

＝

＝

＝；

（2）

＝

＝

＝

＝．

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．