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2024全国一轮数学（基础版）第7讲 函数的单调性与最值课件PPT
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这是一份2024全国一轮数学（基础版）第7讲 函数的单调性与最值课件PPT，共41页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，激活思维，M≥N，基础回归，上升的，下降的，单调性，同增异减，函数的最值，fx≤M等内容，欢迎下载使用。
A. 在(0，＋∞)上单调递增 B. 在(1，＋∞)上单调递增C. 在(0,1)上单调递减 D. 在(－∞，－1)上单调递减
A. f(x)的最大值为2，最小值为0.4B. f(x)的最大值为2，没有最小值C. f(x)没有最大值，最小值为0.4D. f(x)的最大值与最小值都没有
4. (人A必一P100复习参考题4)已知函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,20]上具有单调性，则实数k的取值范围为______________________________.
所以实数k的取值范围为(－∞，40]∪[160，＋∞)．
(－∞，40]∪[160，＋∞)
5. 已知函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)在其定义域上单调递减，那么不等式f(x2)>f(2x＋3)的解集为__________________________.
(－1,0)∪(0,3)
1. 函数的单调性(1) 单调函数的定义
f(x1)＜f(x2)
f(x1)＞f(x2)
(2) 单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间A上是增函数或是减函数，那么称A为单调区间．(3) 复合函数的单调性对于函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果当x∈(a，b)时，u∈(m，n)，且u＝g(x)在区间(a，b)上和y＝f(u)在区间(m，n)上同时具有单调性，那么复合函数y＝f(g(x))在区间(a，b)上具有__________，并且具有这样的规律：____________.
2. 若函数f(x)，g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上具有以下性质：(1) f(x)与f(x)＋C(C为常数)具有________的单调性．(2) f(x)与a·f(x)，当a>0时，具有相同的单调性；当a<0时，具有相反的单调性．
(4) 当f(x)，g(x)都是增(减)函数时，f(x)＋g(x)都是增(减)函数．
4. 常用结论(1) 函数单调性的两个等价结论设∀x1，x2∈D(x1≠x2)，则
(2) 函数最值存在的两条结论①闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到；②开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．
【解析】 由x2－2x－8>0，得f(x)的定义域为{x|x>4或x<－2}．设t＝x2－2x－8，则y＝ln t为增函数．要求函数f(x)的增区间，即求函数t＝x2－2x－8的增区间(定义域内)．因为函数t＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2)上单调递减，所以函数f(x)的增区间为(4，＋∞)．
例1 (1) 函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的增区间是( )A. (－∞，－2) B. (－∞，1)C. (1，＋∞) D. (4，＋∞)
(2) 函数y＝|－x2＋2x＋1|的增区间是__________________________________.
确定函数单调性的四种方法：①定义法，②导数法，③图象法，④性质法．
A. (－∞，－1) B. (－1,1)C. (1，＋∞) D. (－∞，－1)，(1，＋∞)
(2) 函数f(x)＝|x－2|x的减区间是______________.
例2 (1) 已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)>f(a＋3)，则实数a的取值范围为___________________________.
(－3，－1)∪(3，＋∞)
利用单调性求参数的范围(或值)的方法：(1) 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；(2) 若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的．
【解析】 因为f(x)在R上单调递增，f(2m－3)>f(－m)，所以2m－3>－m，解得m>1，所以实数m的取值范围为(1，＋∞)．
(1) 若函数y＝f(x)在R上单调递增，且f(2m－3)>f(－m)，则实数m的取值范围是( )A. (－∞，－1) B. (－1，＋∞)C. (1，＋∞) D. (－∞，1)
【解析】 当x≤1时，f(x)min＝0；
若a<0，则当x
1. (2022·武汉武昌模拟)下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )A. y＝x＋sinx B. y＝e－xC. y＝lnx D. y＝|x|
点击对应数字即可跳转到对应题目
【解析】 对于A，函数y＝x＋sinx的定义域是R，且y′＝1＋csx≥0，所以y是R上的增函数，满足题意；
对于C，函数y＝lnx的定义域是(0，＋∞)，所以不满足题意；
构造函数g(x)＝f(x)＋2x，由f(x1)＋2x10时，显然函数g(x)＝ax2＋1＋2x是[1,3]上的增函数，符合题意；
A. －2 B. －1 C. 0 D. 1
根据题意，当x∈(m，n]时，ymin＝0，所以m的取值范围是[－1，2)，故m可以取－1,0,1.
4. (2022·福建诊断性检测)写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)＝________________________.
(1) 不等式f(3x－1)
A. 在(0，＋∞)上单调递增 B. 在(1，＋∞)上单调递增C. 在(0,1)上单调递减 D. 在(－∞，－1)上单调递减
A. f(x)的最大值为2，最小值为0.4B. f(x)的最大值为2，没有最小值C. f(x)没有最大值，最小值为0.4D. f(x)的最大值与最小值都没有
4. (人A必一P100复习参考题4)已知函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,20]上具有单调性，则实数k的取值范围为______________________________.
所以实数k的取值范围为(－∞，40]∪[160，＋∞)．
(－∞，40]∪[160，＋∞)
5. 已知函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)在其定义域上单调递减，那么不等式f(x2)>f(2x＋3)的解集为__________________________.
(－1,0)∪(0,3)
1. 函数的单调性(1) 单调函数的定义
f(x1)＜f(x2)
f(x1)＞f(x2)
(2) 单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间A上是增函数或是减函数，那么称A为单调区间．(3) 复合函数的单调性对于函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果当x∈(a，b)时，u∈(m，n)，且u＝g(x)在区间(a，b)上和y＝f(u)在区间(m，n)上同时具有单调性，那么复合函数y＝f(g(x))在区间(a，b)上具有__________，并且具有这样的规律：____________.
2. 若函数f(x)，g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上具有以下性质：(1) f(x)与f(x)＋C(C为常数)具有________的单调性．(2) f(x)与a·f(x)，当a>0时，具有相同的单调性；当a<0时，具有相反的单调性．
(4) 当f(x)，g(x)都是增(减)函数时，f(x)＋g(x)都是增(减)函数．
4. 常用结论(1) 函数单调性的两个等价结论设∀x1，x2∈D(x1≠x2)，则
(2) 函数最值存在的两条结论①闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到；②开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．
【解析】 由x2－2x－8>0，得f(x)的定义域为{x|x>4或x<－2}．设t＝x2－2x－8，则y＝ln t为增函数．要求函数f(x)的增区间，即求函数t＝x2－2x－8的增区间(定义域内)．因为函数t＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2)上单调递减，所以函数f(x)的增区间为(4，＋∞)．
例1 (1) 函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的增区间是( )A. (－∞，－2) B. (－∞，1)C. (1，＋∞) D. (4，＋∞)
(2) 函数y＝|－x2＋2x＋1|的增区间是__________________________________.
确定函数单调性的四种方法：①定义法，②导数法，③图象法，④性质法．
A. (－∞，－1) B. (－1,1)C. (1，＋∞) D. (－∞，－1)，(1，＋∞)
(2) 函数f(x)＝|x－2|x的减区间是______________.
例2 (1) 已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)>f(a＋3)，则实数a的取值范围为___________________________.
(－3，－1)∪(3，＋∞)
利用单调性求参数的范围(或值)的方法：(1) 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；(2) 若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的．
【解析】 因为f(x)在R上单调递增，f(2m－3)>f(－m)，所以2m－3>－m，解得m>1，所以实数m的取值范围为(1，＋∞)．
(1) 若函数y＝f(x)在R上单调递增，且f(2m－3)>f(－m)，则实数m的取值范围是( )A. (－∞，－1) B. (－1，＋∞)C. (1，＋∞) D. (－∞，1)
【解析】 当x≤1时，f(x)min＝0；
若a<0，则当x
1. (2022·武汉武昌模拟)下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )A. y＝x＋sinx B. y＝e－xC. y＝lnx D. y＝|x|
点击对应数字即可跳转到对应题目
【解析】 对于A，函数y＝x＋sinx的定义域是R，且y′＝1＋csx≥0，所以y是R上的增函数，满足题意；
对于C，函数y＝lnx的定义域是(0，＋∞)，所以不满足题意；
构造函数g(x)＝f(x)＋2x，由f(x1)＋2x1
A. －2 B. －1 C. 0 D. 1
根据题意，当x∈(m，n]时，ymin＝0，所以m的取值范围是[－1，2)，故m可以取－1,0,1.
4. (2022·福建诊断性检测)写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)＝________________________.
(1) 不等式f(3x－1)
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