山东省泰安市泰山区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

第二学期期末学情抽测

初三数学样题

（时间：120分钟  满分：150分）

注意事项：

1、答卷前，请考生仔细阅读答题纸上的注意事项，并务必按照相关要求作答.

2、考试结束后，监考人员只收答题纸.

第Ⅰ卷（选择题 共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填涂在答题纸上）

1.如果，那么下列比例式成立的是（   ）

A. B. C. D.

2.已知下列各式：，，，，，其中二次根式的个数是（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.下列各式中正确的是（   ）

A. B. C. D.

4.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点落在点处，BE交AD于点，已知，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

5.若，则x的值为（   ）

A.18 B.8 C.5 D.2

6.如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（   ）

A.  B.点A、O、三点在同一直线上

C.  D.

7.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（   ）

A.且 B. C.且 D.

8.如图，在中，E、D、F分别是AB、BC、CA的中点，，，则四边形AEDF的面积是（   ）

A.40 B.24 C.12 D.80

9.如图，在的正方形网格中，画2个相似三角形，正确的画法有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.如图，点在线段BD上，在BD的同侧作等腰和等腰，CD与BE、AE分别交于点P，M.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（   ）

A.①②③ B.①② C.②③ D.①

11.如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（   ）

A. B. C. D.

12.如图，在矩形ABCD中，，.若点是边AD上的一个动点.过点作且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点移动的过程中，的最小值为（   ）

A. B. C.17 D.18

第Ⅱ卷（非选择题 共102分）

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.只要求填写最后结果）

13.计算：_____________.

14.若，则_____________.

15.如图，利用标杆BE测量建筑物CD的高度.已知标杆BE高，测得，，点A，E，D在同一直线上，则建筑物CD的高度是_____________米.

16.如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点，交AC于点，连接DF.当时，_____________.

17.方程的根是_____________.

18.一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程的根，则三角形的周长为_________.

19.矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点，连接GH，若，，则GH的长是_____________.

20.如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，.将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是_____________.

三、解答题（本大题共7个小题，满分70分.解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）

21.计算

（1）；

（2）.

22.解下列方程

（1）；（用配方法）

（2）.

23.如图，在中，，，，，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H，

（1）求证：；

（2）求证：.

24.如图，四边形ABCD是正方形，是等腰三角形，，.连接DE，过B作于点，连接BF，CF.

（1）若，求的度数；

（2）当变化时，的大小会发生变化吗？请说明理由；

25.某商场将进货价为20元的日用商品以30元售出，平均每月能售出800个.调查表明：这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少20个.为了实现平均每月12000元的销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种商品的售价应定为多少元？这时应进商品多少个？

26.如图，的对角线AC、BD相交于点O，过点D作且，连接CE、OE，.

（1）求证：是菱形；

（2）若，求AE的长.

27.在中，，.

（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为点F，求证：；

（2）如图2，在（1）的条件下，若，求证：；

（3）如图3，若，点E在BC的延长线上，则等式仍成立，请说明理由.

第二学期期末学情抽测

初三数学样题参考答案及评分标准

一、选择（每小题4分，共48分）

二、填空（每小题4分，共32分）

13.； 14.； 15.7.5； 16.； 17.，；

18.11或12；  19.； 20.

三、解答题（本大题共7个小题，满分70分）

21.解：

（1）原式

（2）原式

22.移项，二次项系数化为1得：；

配方，得；

开方，得：

，

（2）化简，得：，

；

；

，

23.证明：（1），

，

，，，

，，，

，.

（2），F为BC中点，

，，

，，

 .

24.解：（1）当时，

，，

四边形ABCD是正方形，

，，

，，

，

；

（2）当变化时，的大小不会发生变化，理由如下：

四边形ABCD是正方形，，，

，，，，

，

，，，

.

25.解：设这种商品的售价为x元，依题意得

，

解得：，，

因需扩大销售量，减少库存，所以应舍去，

当时，.

答：售价为40元时进600个.

26.解：（1）证明：，，四边形OCED是平行四边形.

，平行四边形是矩形，

，，

是菱形；

（2）解：四边形ABCD是菱形，，，，

，是等边三角形，

，

在中，由勾股定理得：，

由（1）可知，四边形OCED是矩形，

，

在中，.

27.解：（1）关于直线AF对称，，

又  

（2）

即

又，

，，

，

在中，  

（3）解法一：作D，F关于直线AE对称

，

即

，，

结合（1）（2）得：

解法二：将剅时针旋转，得.

，，

即

由旋转的性质，

，