山东省泰安市泰山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份山东省泰安市泰山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省泰安市泰山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下面四组线段中，成比例的是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
2．如图，在中，，且，则的值为（ ）

A． B． C． D．
3．等式成立的条件是（ ）
A． B．且
C． D．
4．用因式分解法解一元二次方程时，原方程可化为（ ）
A． B． C． D．
5．下列二次根式的运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )

A．3 B．3或 C．3或 D．
8．如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则的长为（ ）

A． B． C． D．
10．如图，在中，，是的中点，过点作的平行线，交于点E，作的垂线交于点，若，且的面积为1，则的长为（　　　）

A． B．5 C． D．10
11．如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与、交于点、，连结交于点，连结、．若，，则下列结论：①，；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个
12．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（　　）
A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

二、填空题
13．最简二次根式和是同类二次根式,则的值为_____．
14．若，则____．
15．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是____．
16．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为__________.

17．如图，周长为的菱形中，对角线，交于点，为边中点，则的长等于_____．

18．已知，为实数，且，则的值是_____．
19．下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似；其中真命题是_____（把所有真命题的序号都填上）．
20．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、．已知，则_________．


三、解答题
21．计算．
（1）；
（2）．
22．解下列方程．
（1）（用配方法）；
（2）．
23．如图，在中，，点、分别是线段、的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．
求证：四边形是矩形．

24．某口罩生产厂生产的口罩月份平均日产量为个，月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从月份起扩大产能，则第一季度三个月的平均日产量之和为个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计月份平均日产量为多少？
25．如图，在中，点、分别在边，上，，线段分别交线段，于点，，且．
（1）求证：；
（2）若，求的值．

26．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．
（1）求证：△BEC∽△BCH；
（2）如果BE2=AB•AE，求证：AG=DF．

27．如图，在中，点、分刷在边、上，连接、．且．
（1）证明：；
（2）若，，当点在上运动时（点不与、重合）．且是等腰三角形，求此时的长．



参考答案
1．B
【分析】
根据成比例线段的概念逐项判断即可．
【详解】
解：A、2×5≠3×4，故此选项不符合题意；
B、1×4=2×2，故此选项符合题意；
C、4×10≠6×8，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查成比例线段的概念，理解概念，熟练掌握成比例线段的判断方法：最小的与最大的相乘，另外的两个相乘，看它们的积是否相等，同时注意单位要统一．
2．A
【分析】
由DE与BC平行，得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例即可求出所求；
【详解】
解: ∵
∴
∴
∴
∴
故选A
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
3．D
【分析】
根据二次根式有意义，分式有意义的条件列出不等式求解即可．
【详解】
解：根据题意得，，
∴，
∴
故选D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式成立的条件是解答此题的关键．
4．B
【详解】
由x(x−3)=x−3，x(x−3)−(x−3)=0，(x−3）(x−1)=0，故选B.
5．C
【分析】
分别根据二次根式的性质、二次根式加减法运算法则、二次根式的除法法则、二次根式的乘法法则进行逐项计算判断即可．
【详解】
解：A、，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、，此选项正确；
D、，此选项错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算及性质，熟练掌握运算法则是解答的性质．
6．D
【分析】
先将x=﹣1代入方程中求得a﹣b=1，将求代入所求代数式中求解即可
【详解】
解：∵是关于的一元二次方程的一个根，
∴a﹣b﹣1=0即a﹣b=1，
∴2021+3a﹣3b=2021+3（a﹣b）=2021+3×1=2024，
故选：D．
【点睛】
本题考查代数式求值、一元二次方程的解，理解一元二次方程的解是解答的关键．
7．B
【详解】
,，AQ=，

,，AQ=3.

故选B.
点睛：相似常见图形
（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A型”与“X型”图）

（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共边型”、 “蝶型”，如下图：

8．C
【分析】
先证明再求解利用轴对称可得答案．
【详解】
解：由对折可得：
矩形，





BC=8

由对折得：
故选C．
【点睛】
本题考查的是矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，轴对称的性质，掌握以上知识是解题的关键．
9．B
【分析】
证明△AEF∽△ABC，根据相似三角形对应边上的高线的比等于相似比即可求得．
【详解】
解：∵四边形EFGH是正方形，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴．
设AN=x，则EF=FG=DN=60-x，
∴
解得：x=20
所以，AN=20．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形以及相似三角形的应用，注意数形结合的运用是解题关键．
10．A
【分析】
过A作AH⊥BC于H，根据已知条件得到AE=CE，求得DE=BC，求得DF=AH，根据三角形的面积公式得到DE•DF=2，得到AB•AC=8，求得AB=2（负值舍去），根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：过A作AH⊥BC于H，

∵D是AB的中点，
∴AD=BD，
∵DE∥BC，
∴AE=CE，
∴DE=BC，
∵DF⊥BC，
∴DF∥AH，DF⊥DE，
∴BF=HF，
∴DF=AH，
∵△DFE的面积为1，
∴DE•DF=1，
∴DE•DF=2，
∴BC•AH=2DE•2DF=4×2=8，
∴AB•AC=8，
∵AB=CE，
∴AB=AE=CE=AC，
∴AB•2AB=8，
∴AB=2（负值舍去），
∴AC=4，
∴BC=．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
11．C
【分析】
①根据已知得出，可求得与关于直线BF对称，进而求得，；
②因为，故不会全等于；
③先证得，在证得，进而证得，因为BD、EF互相平分，即可证明四边形EBFD是菱形；
④可通过面积转化进行解答．
【详解】
解：连接BD，

四边形ABCD是矩形，
互相平分，
为AC中点，
也过O点，
，
，，
是等边三角形，
，
在与中
,
，
与关于直线BF对称，
,
故①正确；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形EBFD为菱形，
故③正确；
，
错误，
故②错误；
易知，
，
，
，
，
，
，
，
故④正确，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识点，熟练掌握以上知识点是解决本题的关键．
12．D
【分析】
根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．
【详解】
∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，
∴，
∴b=a+1或b=-（a+1）．
当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x2+bx+a=0的根；
当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．
∵a+1≠0，
∴a+1≠-（a+1），
∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．
故选D．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
13．
【分析】
由题意可知,首先把化为最简二次根式,然后根据根据同类二次根式的概念即可得出答案．
【详解】
,
∵最简二次根式和是同类二次根式,
∴ ,解得 ．
故答案为:
【点睛】
本题主要考查了同类二次根式的概念,解题的关键是熟练掌握判断两个二次根式是否为同类二次根式,需要先化为最简二次根式,再看被开方数是否相等．
14．
【分析】
根据比例的性质即可求解．
【详解】
∵
∴
∴
【点睛】
本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．
15．
【分析】
根据判别式的意义得△=42-4k≥0，然后解不等式即可．
【详解】
解：根据题意得△=42-4k≥0，
解得k≤4．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
16．0.4m
【分析】
先证明△OAB∽△OCD，再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可.
【详解】
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABO=∠CDO.
∵∠AOB=∠COD,
∴△OAB∽△OCD，
∴AO:CO=AB:CD,
∴4:1=1.6:CD,
∴CD=0.4.
故答案为0.4.
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定与性质解决是解题的关键．
17．
【分析】
根据菱形的性质证得AD=10，AC⊥BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为40，
∴AD=40÷4=10，AC⊥BD，
∵H为AD的中点，
∴OH=AD=5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查菱形的性质、直角三角形斜边上的中线，熟练掌握菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质是解答的关键．
18．
【分析】
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x、y的值，根据算术平方根的概念计算即可．
【详解】
∵
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件以及算术平方根的概念，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
19．②③
【分析】
本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案．
【详解】
本题考查相似三角形的判定性质，
①等腰三角形三角不一定相等，不符合相似三角形的特点，错误；
②所有的等边三角形三角相等，是相似三角形，正确；
③所有的等腰直角三角形三角都相等，因此都相似，正确；
④所有的直角三角形三角不一定都相等，不都相似，错误．
其中真命题是②③．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定性质，
（1）平行于三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；
（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；
（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．
20．
【分析】
过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，先证CDE≌CDB（ASA），进而可得DE＝DB＝4－n，再证AOE∽CDE，进而可得，由此计算即可求得答案．
【详解】
解：如图，过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，

∴∠DCE＝∠CAO，
∵∠BCA＝2∠CAO，
∴∠BCA＝2∠DCE，
∴∠DCE＝∠DCB，
∵CD⊥y轴，
∴∠CDE＝∠CDB＝90°，
又∵CD＝CD，
∴CDE≌CDB（ASA），
∴DE＝DB，
∵B（0，4），C（3，n），
∴CD＝3，OD＝n，OB＝4，
∴DE＝DB＝OB－OD＝4－n，
∴OE＝OD－DE
＝n－（4－n）
＝2n－4，
∵A（－4，0），
∴AO＝4，
∵CD∥AO，
∴AOE∽CDE，
∴ ，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及点的坐标的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．
21．（1）；（2）
【分析】
（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；
（2）利用完全平方公式和平方差公式把括号展开，和二次根式的除法运算，最后合并即可得到答案．
【详解】
解：（1）


（2）


【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键．
22．（1），；（2），
【分析】
（1）利用配方法解方程；
（2）利用因式分解法求解可得．
【详解】
解：（1）


；．
（2）
或
；；
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
23．见解析
【分析】
先证明，再证明四边形是平行四边形，再根据等腰三角形的三线合一性质证得AD⊥BC即可证得结论．
【详解】
证明：，
，
是线段的中点，
，
，
；
，
是线段的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形为矩形．
【点睛】
本题考查矩形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质，熟练掌握相关知识间的联系与运用是解答的关键．
24．（1）；（2）个
【分析】
（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据1月及第一季度的日产量，即可列出方程求解．
（2）利用4月份平均日产量=3月份平均日产量×（1＋增长率）即可得出答案．
【详解】
解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为，
根据题意，得，
解得（舍去），，
答：口罩日产量的月平均增长率为．
（2）=（个）
答：预计月份平均日产量为个．
【点睛】
本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1＋年平均增长率）年数＝增长后的量．
25．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据相似三角形的判定定理证出△AED∽△ABC，从而得出∠ADF＝∠C，再根据相似三角形的判定定理即可证出结论；
（2）根据（1）中可得，结合已知条件即可求出，从而求出结论．
【详解】
（1）证明：，．
，
，
又，
；
（2）解：，
，
，
，
．
【点睛】
此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键．
26．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】
(1)先证明△CDF≌△CBE，进而得到∠DCF=∠BCE，再由菱形对边CDBH，得到∠H=∠DCF，进而∠BCE=∠H即可求解．
(2) 由BE2=AB•AE，得到=，再利用AGBC，平行线分线段成比例定理得到=，再结合已知条件即可求解．
【详解】
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=CB，∠D=∠B，CDAB．
∵DF=BE，
∴△CDF≌△CBE(SAS)，
∴∠DCF=∠BCE．
∵CDBH，
∴∠H=∠DCF，
∴∠BCE=∠H．且∠B=∠B，
∴△BEC∽△BCH．
(2)∵BE2=AB•AE，
∴=，
∵AGBC，
∴=，
∴=，
∵DF=BE，BC=AB，
∴BE=AG=DF，
即AG=DF．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
27．（1）见解析；（2）或
【分析】
（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；
（2）当时，则∠1=∠AED=45°，得到，则点D与B重合，不合题意舍去；当时，如图1，则∠EAD=∠1=45°，所以有AD平分∠BAC，得到AD垂直平分BC，则BD=1；当时，如图2，由△ADE∽△ACD，易得△CAD为等腰三角形，则，于是
【详解】
（1）证明：，
，
，
，
；
（2）当时，
，
，
，
，
点与重合，不合题意舍去；
当时，如图1，

，
，
，
平分，
垂直平分，
；
当时，如图2，

，，
，
，
，
，
，
，
，
．
综上所述，当是等腰三角形时，的长为或．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，运用相似比进行线段的计算；熟练掌握等腰直角三角形的性质；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．