2022-2023学年安徽省合肥市肥东四中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省合肥市肥东四中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列实数中最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知：，，则(    )

A.  B.  C.  D. 以上答案全不对

4.  如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  实数的大小在下列哪两个整数之间，正确的是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

6.  如图，已知，，，给出下列结论：
；；；平分．
其中正确的有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

7.  如图，于点，，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，，，点，，在同一直线上，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，，，，则补角的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论：；；；其中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  如图，是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿方向平移得到如果，，，则图中线段为______ ．

12.  比较大小： ______ 填“”、“”或“”

13.  如图，若，则图中与相等的角是______ ，与互补的角是______ ．

14.  若是的算术平方根，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
计算：

 

17.  本小题分
如图，，，求证：．
 

18.  本小题分
完成下面的证明．
如图，三角形，是边延长线上一点，过点作射线，．
求证：．
证明：，
__________________，
____________
____________，
．

19.  本小题分
已知某个正数的两个平方根分别是和，的立方根是．
求的值；
求的平方根．

20.  本小题分
如图，，点在直线上，射线交直线于点，平分交直线于点．
求证：；
若，求的度数．

21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，．

将向右平移个单位得到，请画出平移后的；
将沿轴翻折得到，请画出翻折后的；
若点是内一点，点是内与点对应的点，则点坐标______．

22.  本小题分
如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将长方形平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形如图
观察图，请你写出、、之间的等量关系：______ ；
根据中的结论，请问答：若，，则 ______ ；
拓展应用：若，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项，．是无限循环小数，属于有理数，故该选项不符合题意；
选项，是无限不循环小数，属于无理数，故该选项符合题意；
选项，是分数，属于有理数，故该选项不符合题意；
选项，，属于有理数，故该选项不符合题意；
故选：．
根据无理数的概念：无限不循环小数判断即可．
本题考查了无理数，算术平方根，掌握无理数的概念：无限不循环小数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
所给的实数中最小的是．
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

3.【答案】 

【解析】解：是由小数点向左移动位得到，则；
故选：．
根据二次根式的被开方数与算术平方根的关系即可直接求解．
本题考查了二次根式的性质与化简，理解被开方数与算术平方根的关系：被开方数向一个方向移动位，对应的算术平方根的小数点向相同的方向移动位．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，
第次运动到点，第次接着运动到点，，
横坐标为运动次数的相反数，经过第次运动后，动点的横坐标是，
纵坐标依次为，，，，每次一轮，
经过第次运动后，动点的纵坐标为：余，
纵坐标为四个数中的第个，是，
经过第次运动后，动点的坐标为：；
故选：．
根据图象可得出：横坐标为运动次数的相反数，纵坐标依次为，，，，每次一轮，进而即可求出答案．
此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
依据算术平方根定义进行估算即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，，故正确；
，
，
，
，
根据已知条件不能推出也等于，故错误；
，
，
，
不一定等于，故错误；
，，
，故正确；
即正确的个数是，
故选：．
根据平行线的性质和判定逐个判断即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选B．
根据垂直定义求出度数，根据三角形内角和定理求出度数，根据平行线的性质求出即可．
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，垂直定义的应用，能求出的度数和得出是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故选：．
先求出，再由邻补角关系求出的度数．
本题考查了邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
的补角为，
故选：．
根据平行线的性质比较多定义求解即可；
本题考查平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，，
平分，平分，
，，
，，
，，
故选项正确；
与不一定相等，
不一定相等，故选项错误；
，
与是等底等高的三角形，
，
，故选项正确．
所以选项正确．
故选：．
根据平行线的性质和角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要利用平行线的性质和角平分线的定义求解，熟练掌握性质和概念并灵活运用是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：将其中一个直角三角形沿方向平移得到，，
，
，
故答案为：．
根据平移的性质即可求解．
本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
将通分为，分母相同，比较与的大小即可．
本题考查了实数的比较大小，将异分母分数通分为同分母分数是解题的关键．
 

13.【答案】，，  ，， 

【解析】解：，，，
，，
，
与相等的角是，，；
，，，
，，
，
与互补的角是，，；
故答案为，，；，，．
根据余角和补角的性质进行解答即可．
本题考查了余角和补角，掌握余角和补角的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，且是的算术平方根，
，
则，
故答案为：．
由算术平方根的定义得到，然后依据算术平方根的性质可求得的值，最后代入求得代数式的值即可．
本题主要考查算术平方根定义，掌握算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根是解题关键．
 

15.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用绝对值、零指数幂的运算法则化简并计算．
本题主要考查了实数的运算，正确化简各式是解题的关键．
 

16.【答案】解：

；




． 

【解析】首先化简二次根式进而计算得出答案；
直接化简二次根式，再利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

17.【答案】证明：已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又已知，
，
，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等． 

【解析】

【分析】
本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
根据已知可得出，进而由可证得，故能得出，即能推出要证的结论成立．  

18.【答案】解：；  ；内错角相等，两直线平行；
  ；两直线平行，同位角相等；
  ，． 

【解析】证明：，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
，
，
故答案为：，，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，，．
先根据平行线的判定得，再根据平行线的性质得出，由平角的定义和等量代换可得结论．
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

19.【答案】解：由题意得，，，
解得，，
；
，
的平方根为． 

【解析】根据平方根、立方根的定义可得，，进而求出，，再进行计算即可；
求出的值，再根据平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

20.【答案】证明：，
，
平分，
，
；
解：，
，
，
，，
平分，
，
． 

【解析】由平行线的性质及角平分线的定义即可得解；
由平行线的性质及角平分线的定义求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图所示：，即为所求；
如图所示：，即为所求；

． 

【解析】

【分析】
此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
直接利用平移的性质以及轴对称的性质得出对应点坐标．
【解答】
解：见答案；
见答案；
点是内一点，点是内与点对应的点，则点坐标：．
故答案为．  

22.【答案】   

【解析】解：由矩形、正方形的面积公式可知：，
故答案为：；
由可知：，
，
，
故答案为：；
，
，
．
根据矩形、正方形的面积公式计算；
根据的结论解答；
根据完全平方公式计算．
本题考查的是整式的化简求值、矩形和正方形的面积，掌握完全平方公式是解题的关键．