2021-2022学年安徽省合肥市肥东县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年安徽省合肥市肥东县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式计算的结果为的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列因式分解结果正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 由得到，需要满足的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 我们可以利用图形的面积来解释一些代数恒等式．如图，能够使用其中阴影部分面积说明的等式是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，直线，交于点，，垂足是点若平分，则下列结论错误的是(    )

A. 与互余
B. 与互补
C. 与是对顶角
D. 与是对顶角

7. 根据分式的基本性质，分式可变形为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若多项式能因式分解成，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

9. 小林家距学校，乘公交车上学比步行上学所需时间少，乘公交车的平均速度是步行平均速度的倍．设步行平均每小时走，根据题意可列方程(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是(    )

1. 且 B. 且
   C. 且 D.

二、填空题（本大题共5小题，共20分）

11. 若，，则______．
12. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示方式摆放两个三角板的一条直角边在一条直线上，含角的直角三角板的斜边在纸条的一边上，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则等于______

13. 已知，，则的值等于______．
14. 若关于的不等式组无解，则必须满足条件是______．
15. 观察下列等式：
    第个等式：；
    第个等式：；
    第个等式：；
    第个等式：；
    
    根据以上规律，解决下列问题：
    写出第个等式：______；
    计算结果等于______．

三、解答题（本大题共7小题，共60分）

16. ．
17. 化简：．
18. 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
     
19. 如图，三角形中，点，，都在方格纸的格点网格线的交点上，每个小方格的边长为个单位长度．将三角形向左平移格，再向上平移格，得到三角形，点，，的对应点分别是点，，．
    请在图中画出三角形．
    画出点到直线的垂线段，并回答：点到直线的距离等于______个单位长度．

20. 先化简再求值：，其中且是整数．
21. 华昌中学开学初在金利源商场购进、两种品牌的足球，购买品牌足球花费了元，购买品牌足球花费了元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的倍，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花元．
    求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元？
    华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进、两种品牌足球共个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高了，品牌足球按第一次购买时售价的折出售，如果这所中学此次购买、两种品牌足球的总费用不超过元，那么华昌中学此次最多可购买多少个品牌足球？
22. 已知：三角形和同一平面内的点．
    如图，点在边上，交于点，交于点若，则的度数为______；
    如图，点在的延长线上，交延长线于点，在内部，若，试说明；
    如图，点是三角形外部的一个动点，过点画交直线于点，画交直线于点，请用等式直接表示与之间的关系．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，无法计算，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，正确；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：．
各式提取公因式得到结果，即可作出判断．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：得到，
，
解得．
故选：．
由于不等式两边乘以时不等号的方向改变了，则，从而得到的取值范围．
本题考查了不等式的性质：熟练掌握不等式的基本性质是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得，该阴影部分的面积面积为或，
，
故选：．
分别通过阴影部分面积的整体和部分和差的求解方式就能得到此题结果．
此题考查了平方差几何背景问题的解决能力，关键是能准确表示图形的尺寸，并能进行计算归纳．
 

6.【答案】 

【解析】解：于点，
，
平分，
，
与是对顶角且相等，
故A和C正确
，，
，
故B正确；
，，共线，
与互为邻补角，
故C正确；
由图可知与是对顶角，
故D不正确．
故选：．
由已知条件和观察图形可知与互余，平分，，与是对顶角，可得结论．与互补，利用这些关系可解此题．
本题考查了垂线的定义，余角和补角的定义，对顶角相等的性质，熟记概念，准确识图求出各角的度数是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：依题意得：，
故选：．
分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非的数或式子，分式的值不变．
此题考查的是分式的性质，将负号提出不影响分式的值．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
能因式分解成，
，
当时，，
，
当时，，
，
由此得出，．
故选：．
多项式是完全平方式时能够利用完全平方公式因式分解，完全平方式为，本题中的是公式中的，是公式中的，由此确定中间项注意中间项有两种情况．
本题考查的是能利用完全平方公式进行因式分解的多项式具有的特征．能根据完全平方公式求出参数的取值，考虑到可能为正数也可能为负数是本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设步行平均每小时走，
根据题意可列方程为：．
故选：．
根据“小林家距学校，乘公交车上学比步行上学所需时间少，乘公交车的平均速度是步行平均速度的倍”，利用时间得出等式方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了分式方程的解，熟练解分式方程是解题的关键．先解分式方程求解，根据方程的解为正数，求出的范围，然后将方程的增根代入求出，所以的取值范围是且．
【解答】
解：解方程，得，
，
，
是方程的增根，
时，
解得，
即当时，分式方程有增根，
，
的取值范围是且．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：
，
当，时，
原式
，
故答案为：．
先将原式进行因式分解，再代入计算即可．
此题考查了求代数式的值的能力，关键是能准确进行因式分解与计算．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，由平行线的性质可得，
．
故答案为：．
延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，，





．
故答案为：．
利用同为底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

14.【答案】 

【解析】解：解不等式得：，
又关于的不等式组无解，
，
解得．
故答案为：．
求出不等式组中每个不等式的解集，根据已知即可得出关于的不等式，即可得出答案．
本题考查了解一元一次不等式组，解此题的关键是能得出关于的不等式，题目比较好，难度适中．
 

15.【答案】  

【解析】解：由题意得：，
故答案为：；
观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；

第个等式为：，



．
故答案为：．
根据所给的等式的形式进行求解即可；
结合所给的等式的规律进行求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律并灵活运用．
 

16.【答案】解：


． 

【解析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式，再合并同类项即可求解．
考查了积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】先变形，再展开，去括号，合并同类项．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．
 

18.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：．
则不等式组的解集为，
将不等式组解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示它的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：如图，三角形即为所求；

如图，线段即为所求，点到直线的距离等于个单位长度．
故答案为：．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据垂线段的定义画出图形即可．
本题考查作图平移变换，垂线段等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：原式


，
且是整数，
或，
又且，
，
则原式． 

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由且是整数，结合分式有意义的条件得出的值，代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序、运算法则．
 

21.【答案】解：设购买一个品牌的足球需元，则购买一个品牌的足球需元，由题意得

解得：
经检验是原方程的解，

答：一个品牌的足球需元，则一个品牌的足球需元．
设此次可购买个品牌足球，则购进牌足球个，由题意得

解得
是整数，
最大等于，
答：华昌中学此次最多可购买个品牌足球． 

【解析】此题考查一元一次不等式与分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．
设购买一个品牌的足球需元，则购买一个品牌的足球需元，根据购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的倍列出方程解答即可；
设此次可购买个品牌足球，则购进牌足球个，根据购买、两种品牌足球的总费用不超过元，列出不等式解决问题．
 

22.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
，
，
故答案为：；
如图，

，
，
，
，
；
延长交于点，如图，
，，
，，
．
由平行线的性质可得，，从而可得；
由平行线的性质可得，从而可得，则有；
延长交于点，利用平行线的性质即可求解．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．