2022-2023学年安徽省合肥市科大附中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市科大附中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省合肥市科大附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的立方根是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在，，，，，，中，无理数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个3.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  纳米是一种长度单位，纳米米，若用科学记数法表示纳米，则正确的结果是(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米5.  下列说法不一定成立的是(    )A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则6.  下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  数轴上表示，的对应点分别为，，点关于点的对称点为，则点所表示的数是(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知是一个完全平方式，则的值是(    )A.  B. 或 C.  D. 或9.  若不等式组无解，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 10.  已知，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.  分解因式：______．12.  不等式的正整数解为______．13.  已知计算的结果中不含的一次项，则______．14.  任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义：若无理数：其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数，则称无理数的“雅区间”为例如：，所以的“雅区间”为．
无理数的“雅区间”是______ ；
若某一无理数的“雅区间”为，且满足，其中是关于，的二元一次方程的一组正整数解，则的值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
计算：．16.  本小题分
解不等式组，并在数轴上表示出来．
 
17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．19.  本小题分
观察下列等式：
；；；；；
请按以上规律写出第个等式；
猜想写出第个等式，并说明猜想的正确性．20.  本小题分
我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图的“杨辉三角”就是其中的一例如图，某同学发现杨辉三角给出了为正整数的展开式按的次数由大到小的顺序排列的系数规律，例如，在三角形中第三行的三个数，，，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数，，，，恰好对应着展开式中各项的系数等等．




填出展开式中共有______ 项，第三项是______ ；
利用上面的规律计算：．21.  本小题分
如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于______ ．
请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积．
方法：______ ；方法：______ ；
观察图你能写出代数式，，之间的等量关系吗？
根据题中的等量关系，解决如下问题：若，，求．
22.  本小题分
为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买条甲型口罩生产线比购买条乙型口罩生产线多花万元，购买条甲型口罩生产线与购买条乙型口罩生产线所需款数相同．
求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；
已知甲型口罩生产线每天可生产口罩万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩万只，若每天要求产量不低于万只，预算购买口罩生产线的资金不超过万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？23.  本小题分
阅读下面内容：我们已经学习了二次根式和乘法公式，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号，
例如：当时，求的最小值．
解：，，又，，当时取等号．
的最小值为．
请利用上述结论解决以下问题：
当时，当且仅当        时，有最小值为        ．
当时，求的最小值．
请解答以下问题：
如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙墙足够长，另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为米，若要围成面积为平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的立方根是，
故选：．
根据立方根的性质计算．
本题主要考查了立方根的概念，掌握立方根的性质是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：，是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数有，，，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题考查了无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 4.【答案】 【解析】解：纳米米米．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 5.【答案】 【解析】解：、在不等式的两边同时加上，不等式仍成立，即，不符合题意；
B、在不等式的两边同时减去，不等式仍成立，即，不符合题意；
C、当时，若，则不等式不成立，符合题意；
D、在不等式的两边同时除以不为的，该不等式仍成立，即，不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质进行判断．
本题主要考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 6.【答案】 【解析】解：原式，正确，不符合题意；
B.，两项完全相同，不能用平方差公式计算，符合题意；
C.原式，正确，不符合题意；
D.原式，正确，不符合题意．
故选：．
平方差公式，要求有一项完全相同，另一项互为相反项．根据公式的结构特点解答即可．
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：数轴上表示，的对应点分别为，，
，
点关于点的对称点为，
．
点的坐标为：．
故选：．
首先根据数轴上表示，的对应点分别为，可以求出线段的长度，然后由利用两点间的距离公式便可解答．
本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
 8.【答案】 【解析】解：是一个完全平方式，
或，
解得：或，
故选：．
利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到．
，
故选：．
不等式组整理后，根据不等式组无解确定出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：令，则原式可化简为，则，
解得：，即．
故选：．
观察题干相关条件，采用整体代换的思想，即可求解．
本题考查了代数换元法，利用完全平方公式展开，构建一个新的方程，从而求出答案．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
．
先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解因式．
本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．
 12.【答案】、、 【解析】解：，
，
，
，
所以不等式的正整数解为是、、，
故答案为：、、．
先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能求出不等式的解集是解此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：因为

，
不含的一次项，
所以，
即；
故答案为：．
根据多项式乘多项式展开，合并同类项，令一次项的系数等于即可得出答案．
本题考查了多项式乘多项式，掌握不含哪一项，就合并同类项后令这项的系数等于是解题的关键．
 14.【答案】  或 【解析】解：，
的“雅区间”是，
故答案为：．
是“雅区间”，
和是相邻的两个整数，
又，其中是关于，的二元一次方程的一组正整数解，
符合条件的和有，；，；
当，时，将，代入得，；
当，时，将，代入得，；
的值为或，
故答案为：或．
【分析】根据“雅区间”的定义，确定在哪两个相邻整数之间，即可得出“雅区间”；根据“雅区间”的定义和二元一次方程正整数解这两个条件，找到符合的情况即可求出的值．
本题考估算无理数的大小，正确根据新定义结合相关知识分析题意是解题关键．  15.【答案】解：原式
． 【解析】先算负整数指数幂、零指数幂、平方根、立方根、绝对值，再计算加减法即可求解．
本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、平方根、立方根、绝对值等知识点的运算．
 16.【答案】解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为．
 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 17.【答案】解：原式


． 【解析】根据单项式乘以单项式混合运算以及结合同底数幂乘法运算法则计算得出答案．
本题考查了单项式乘单项式以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 18.【答案】解：原式
，
当，时，原式． 【解析】先根据乘法运算和乘法公式算乘法，再合并同类项，再求出答案即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 19.【答案】解：；
 ，
证明：左边右边，
故原等式成立． 【解析】本题考查的是数式规律问题．
根据前几个等式的规律写出第个等式即可；
猜想出第个等式，再证明即可．
 20.【答案】   【解析】解：由杨辉三角的系数规律可得：
．
展开式共有项，第三项是．
故答案为：，．

，
原式．
根据“杨辉三角形”规律解决问题即可．
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则、特殊到一般的数学思想是解决本题的关键．
 21.【答案】     【解析】解：图中的阴影部分的正方形的边长等于，
故答案为：；
图中阴影部分的面积为或，
故答案为：；；
；
，，




，
故．
根据图形得出即可；
根据图形中各个部分的面积得出即可；
根据中的结果即可得出答案；
先根据的结果进行变形，再代入求出即可．
本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解此题的关键．
 22.【答案】解：设甲型号口罩生产线的单价为万元，乙型号口罩生产线的单价为万元，
由题意得： ，
解得：，
答：甲型号口罩生产线的单价为万元，乙型号口罩生产线的单价为万元．
设购买甲型号口罩生产线条，则购买乙型号口罩生产线条，
由题意得：，
解得：，
又为整数，
，或，或，
因此有三种购买方案：
购买甲型条，乙型条；
购买甲型条，乙型条；
购买甲型条，乙型条．
当时，购买资金为：万元，
当时，购买资金为：万元，
当时，购买资金为：万元，
，
最省钱的购买方案为：选购甲型条，乙型条，最少费用为万元． 【解析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，分析题目中数量关系是列方程组和不等式组的关键．
设甲型号口罩生产线的单价为万元，乙型号口罩生产线的单价为万元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可求解；
设购买甲型号口罩生产线条，则购买乙型号口罩生产线条，根据“每天要求产量不低于万只，预算购买口罩生产线的资金不超过万元”，列出不等式组，根据不等式组的整数解得出购买方案，通过计算即可得出最省钱的方案．
 23.【答案】   【解析】解：，
，
又，
，当且仅当时取等号．
的最小值为．
故答案为：，；
，
，
，
又，
，当且仅当时取等号，
的最小值为，
的最小值为，
即的最小值为；
根据题意可得，垂直于墙的一边长为米，则篱笆的长为米，
，
，
又，
，当且仅当时取等号，
的最小值为，
即需要用的篱笆最少是米．
根据例题中的公式计算即可；
先化简，再运用公式计算即可；
由题意得篱笆的长为米，再根据例题中的公式计算即可．
本题考查了二次根式的性质，理解题中例题解法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．