浙江省金华市兰溪市2021-2022学年七年级下学期期末检测数学试题(含答案)

2021-2022学年浙江省金华市兰溪市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．如图放缩尺的各组对边互相平行，若∠β＝40°，那么∠γ＝（　　）

A．80° B．60° C．40° D．30°

2．方程组的解是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列计算正确的是（　　）

A．x6÷x2＝x3 B．s3÷s＝s3 

C．（﹣x）4÷（﹣x）2＝﹣x2 D．（﹣c）9÷（﹣c）9＝1

4．一张小凳子的结构如图所示，∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠1＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．无法确定

5．下列式子中，因式分解正确的是（　　）

A．x2﹣8x+15＝（x﹣3）（x﹣5） B．x2﹣8x+15＝（x﹣3）（x+5） 

C．x2﹣8x+15＝（x+3）（x+5） D．x2﹣8x+15＝（x+3）（x﹣5）

6．分式方程：的解为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知x﹣＝2，则x2+的值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的三条边的中点，若△DEF的面积是1，则△ABC的面积为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

9．某班同学参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最多的课外兴趣小组比参加人数最少的多20人（每个人只参加一个课外兴趣小组），那么该班级一共参加兴趣小组的学生人数是（　　）人．

A．40 B．36 C．32 D．30

10．如图，是我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”，由四个全等的直角三角形拼成大的正方形ABCD和中间小的正方形EFGH．若直角△ABF的面积是7.5cm2，且3EF＝2AE，则小正方形EFGH的面积是（　　）

A．6cm2 B．5.5cm2 C．4.5cm2 D．4cm2

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．因式分解：4x2﹣9＝　   　．

12．某工地派96人去挖土和运土，如果平均每人每天挖土5m3或运土3m3，那么如何分配挖土和运土的人数，使得挖出的土刚好能被运完？若设分配x人挖土，y人运土，由题意，可列方程组：．

13．已知，用含y的代数式表示x，则x＝　   　．

14．如图，把长方形ABCD沿EF对折，BC的对应边GH与AB交于点M．再把△MHE沿ME对折得△NME，若∠CFE＝70°，则∠NME＝　   　°．

15．如图，已知两个正方形的边长分别为a、b（a＞b），如果a+b＝6，ab＝8，那么阴影部分的面积是 　   　．

16．如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且AD⊥AB，则：

（1）∠BPC＝　   　°．

（2）若BC＝6cm，S△ABP+S△CDP＝10cm2，那么AP＝　   　．

三、解答题（本题有8小题，每题都要写出必要的解答过程，共66分）

17．计算：

（1）（ab2）3×3a2；

（2）[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x）．

18．解方程组：

（1）；

（2）．

19．（一）教材阅读：“解分式方程一定要验根，即把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公分母，看分母的值是否为零，使分母为零的根我们说它是增根．”

（二）知识应用：

（1）小明说，方程无解，试通过解方程说明理由．

（2）m为何值时，方程有增根．

20．如图，长60cm，宽x（cm）的大长方形被分割成9小块，除阴影A、B外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其中较短一边长为y（cm）．

（1）从图可知，每个小长方形较长一边长为 　   　cm（用含y的代数式表示）．

（2）分别用含x，y的代数式表示阴影A、B的面积．

（3）若阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，请求出y的取值，并说明理由．

21．为了解同学们学习党史情况，学校在七年级举行了“学党史、看红书”知识竞赛，抽取了部分学生的成绩，绘制成频数表和如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．

学校七年级部分学生“学党史、看红书”知识竞赛成绩频数表

（1）参加测试的学生有多少人？

（2）求a、b的值，并把频数分布直方图补充完整．

（3）若该学校共有400名七年级学生，估计该校七年级学生知识竞赛成绩不少于90分的学生人数．

22．如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的长为半径画弧，交于G、H两点，作直线GH．已知点C、D在直线GH上，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．

（1）根据作图可知，直线GH是线段AB的 　   　．

（2）图中有 　   　对全等三角形（能用字母表示的）．

（3）求证：DE＝DF．

23．某校701班学生通过捐零花钱的形式，筹集一定数目的资金购买笔和写字本送给农村希望小学的同学．若每人捐4元，则比需要筹集的资金少20元；若每人捐5元，则比需要筹集的资金多25元．已知写字本的单价比笔的单价少4元，且用18元买写字本的数量和用30元买笔的数量相同．

（1）求701班的学生数和需要筹集的资金数．

（2）求出这种笔和写字本的单价．

（3）若用筹集的资金全部购买这种笔和写字本，并且笔和写字本都买，但笔的数量不超过5支，请列出所有购买的方案．

24．如图，直线MN的同侧放置着角度分别为45°、45°、90°的三角板OAB和角度分别为30°、60°、90°的三角板OCD．点A、O、C在直线MN上，点O、B、D三点共线，OA＝OB＝OC＝3cm．

（1）如图1，连接BC，则∠BCD＝　   　°．

（2）如图2，把三角板OAB向右沿NM方向平移1cm得△AO′B′，AB′交OD于点G，求四边形OO′B′G的面积．

（3）如图3，三角板OAB绕着点O旋转，当AB∥MN时，AB与OD交于点H，在OA上取一点P，∠PHO的角平分线HQ与线段BO的延长线交于点Q，试探索∠AHP与∠HQB的数量关系，并说明理由．

（4）如图4，若将图1中的三角板OAB绕着点O以每秒5°的速度顺时针旋转一周，当边OA或OB与边CD平行时，求旋转时间t的值．

2021学年第二学期七年级期末素养检测试题参考答案

一.填空题（每小题3分，共30分）

二．填空题：（每小题4分，共24分）

11. ；   12. 5x=3y ；    13.；    14.  50；

15. 6 ；16.（1）90；（2）.

三解答题：（本大题有8小题，共66分）

17. （每小题3分，共6分）

(1)原式=……………………………………1分

……………………………………2分

(2)原式=……………………………………1分

……………………………………1分

…………………………………………………………………………1分

18.（每小题3分，共6分）（1）；（2）

（解答方法给1分，整个答案对2分）

19.（每小题3分，共6分）

（1）解：去分母，得，……………………………………1分

解得x=2…………………………………1分

经检验：x=2是方程的增根.所以原方程无解.………………………1分

解：去分母，得，……………………………………1分

化简，得，……………………1分

因为方程有增根，所以，解得，m=1.……………………………1分

20.（第1小题2分，第2小题4分，第3小题2分.共8分）

（1）（cm）；……………………………………………………………………2分

（2）（cm2）；…………………………………………………2分

（cm2）.………………………2分

（3）因为，……………………………1分

所以时，.……………………1分

21.（第1小题2分，第2小题4分，第3小题2分，共8分）

（1）（人）；…………………………………………2分

（2）（人）；…………1分

；…………1分图略…………………………2分

（3）（人）.…………………2分

22.（第1小题2分，第2小题2分，第3小题6分，共10分）

（1）垂直平分线（中垂线）；…………………2分

（2）3；……………………………………………2分

（3）证明略.………………………………………6分

23.（第1小题4分，第2小题4分，第3小题2分.共10分）

（1）设701班有x名学生，需要筹集的资金为y元，则：

，……………………………………………2分

解得.答：701班有学生45人，需要筹集资金200元. …………………2分

（2）设笔的单价为z元/支，则写字本的单价为（z－4）元/本，则：

，…………………………………………2分

解得z=10.………………………………………1分

经检验，z=10是原方程的解，且符合题意.  ………………………………………1分

答：笔的单价是10元/支，写字本的单价是6元/本.            

（3）设购买笔m支，写字本n本，则：，所以

①m=2，n=30;……………1分②m=5，n=25.……………1分

24.（第1小题2分，第2小题2分，第3小题4分，第4小题4分.共12分）

（1）15°.        ……………………2分

（2）由平移性质得，OG=2，OO/=1，所以（cm2）.…………2分

（3）∠AHP=2∠HQB.……………1分理由……………3分

（4）①OA∥CD时，边OA旋转了60°，（秒）；…………1分

②OB∥CD时，边OB旋转了150°，（秒）…………1分

③OA∥CD时，边OA旋转了240°，（秒）；…………1分

④OB∥CD时，边OB旋转了330°，（秒）. …………1分