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浙江省台州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（6套）-03解答题（基础题）
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这是一份浙江省台州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（6套）-03解答题（基础题），共17页。试卷主要包含了计算，小红解答下题“先化简，再求值，解方程组，解不等式，解不等式组等内容，欢迎下载使用。
浙江省台州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（6套）-03解答题（基础题）
一．实数的运算（共5小题）
1．（2023•椒江区一模）计算：．
2．（2023•温岭市一模）计算：|8|+23﹣4cos60°．
3．（2023•黄岩区一模）计算：．
4．（2023•仙居县一模）计算：．
5．（2023•路桥区一模）计算：．
二．分式的化简求值（共1小题）
6．（2023•仙居县一模）小红解答下题“先化简，再求值：，其中x＝1”的过程如下：
解：原式＝x2﹣5﹣4＝x2﹣9，当x＝1时，原式＝12﹣9＝﹣8．
小红的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的答案．
三．解二元一次方程组（共2小题）
7．（2023•椒江区一模）解方程组：．
8．（2023•黄岩区一模）解方程组．
四．解一元一次不等式（共1小题）
9．（2023•路桥区一模）解不等式：．
五．解一元一次不等式组（共1小题）
10．（2023•温岭市一模）解不等式组：．
六．一次函数的应用（共1小题）
11．（2023•仙居县一模）小波某时刻想喝水，饮水机显示水温为30℃，为预测水烧开的时间，小波每隔1分钟观察一次水温，得到数据如表．
等待时间t/分钟
0
1
2
3
水温T/℃
30
40
50
60
（1）求水温T（单位：℃）关于等待时间t（单位：分钟）的函数解析式．
（2）求小波喝到100℃开水的最短等待时间．
七．反比例函数的应用（共1小题）
12．（2023•路桥区一模）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（单位：kPa）是气球的体积V（单位：dm3）的反比例函数．现测得几组实验数据记录如下：
体积V（单位：dm3）
…
1.0
1.6
2.0
2.4
3.0
…
压强p（单位：kPa）
…
96
60
48
40
32
…
（1）求p关于V的函数解析式；
（2）当气球内气体的压强大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积V的最小值．
八．正方形的性质（共1小题）
13．（2023•黄岩区一模）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠DBC的平分线BE交CD于点E，交AC于点F．
（1）求证：EC＝FC；
（2）若DE＝2，求AB的长．
九．切线的判定与性质（共1小题）
14．（2023•椒江区一模）如图，直线AB经过⊙O上的点M，并且OA＝OB，MA＝MB，OA交⊙O于点N．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）当ON＝AN时，求∠AOB的度数．
一十．解直角三角形的应用（共2小题）
15．（2023•温岭市一模）图1是一个太阳能面板，其侧面如图2，点C是AB的中点，BC＝30cm，支架CD可绕点C旋转，当太阳光线与面板垂直时，吸收光能的效率最高．若太阳光与地面夹角为54°，要想吸收光能的效率最高，求A端离地面的高度．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）
16．（2023•黄岩区一模）如图1是一种可折叠的台灯，图2是台灯的结构图，AC是可以绕点A旋转的支架，AB是可以绕点B旋转的支架，C为灯泡的位置．量得AB＝10cm，AC＝20cm，当AB⊥BF，∠CAB＝127°时，求点C到BF的距离．（参考数据，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
一十一．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
17．（2023•路桥区一模）虎年岁末，台州进入轻轨时代，极大地方便了市民的出行，如图1是台州市城铁路S1线恩泽医院站出入口的自动扶梯，图2是其截面示意图，已知扶梯BC与购票厅地面的夹角∠BCD＝130°，扶梯的长度为12m，求扶梯的底端C距离入口平台AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
一十二．扇形统计图（共1小题）
18．（2023•路桥区一模）为了解同学们对垃圾分类知识的知晓程度，某校团委设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，整理得如下不完整的统计图表．
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
组别
测试成绩/分
频数（人）
A
50＜x≤60
10
B
60＜x≤70
15
C
70＜x≤80
a
D
80＜x≤90
30
E
90＜x≤100
25
（1）扇形统计图中B部分所对应的圆心角的度数为 ；
（2）本次测试成绩的中位数落在 组；本次测试成绩的平均数是 分；
（3）为了更好地宣传垃圾分类，在学校、家庭、社会的三位一体环境中发挥作用，学校团委决定组织在本次测试中达到一定分数的同学参加社区志愿活动，请你帮团委确定这个分数的标准，并用统计量说明其合理性．
一十三．条形统计图（共1小题）
19．（2023•黄岩区一模）黄岩翻簧竹雕，亦称“贴黄”、“反簧”，是台州地方传统雕刻之一．为了了解学生对于该工艺的熟悉程度，某校设置了丰常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是 ；
（2）补全条形统计图，求扇形统计图中“了解”部分的圆心角度数；
（3）全校共有1500名学生，请你估计全校学生中“非常了解”和“了解”翻簧竹雕的学生共有多少人．
一十四．中位数（共1小题）
20．（2023•仙居县一模）共15名应聘者到广告公司竞聘设计师，考核分笔试、面试两个阶段，考核成绩均采用10分制．笔试成绩前8名进入面试．分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，择优录取．15名应聘者的笔试成绩如表，其中应聘者小金知道自己的笔试成绩为7分．
笔试成绩/分
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
1
1
1
4
2
3
2
1
（1）①求15名应聘者的笔试平均成绩；
②小金想确定能否进入面试，应关注15名应聘者笔试成绩的平均数、中位数中的哪一个？
（2）小金最后的综合成绩仅为3.4分，请作出合理分析．
浙江省台州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（6套）-03解答题（基础题）
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共5小题）
1．（2023•椒江区一模）计算：．
【答案】0．
【解答】解：原式＝1+3﹣4
＝0．
2．（2023•温岭市一模）计算：|8|+23﹣4cos60°．
【答案】14．
【解答】解：|8|+23﹣4cos60°
＝
＝16﹣2
＝14．
3．（2023•黄岩区一模）计算：．
【答案】3．
【解答】解：
＝
＝1+2
＝3．
4．（2023•仙居县一模）计算：．
【答案】0．
【解答】解：原式＝3+6﹣9＝0．
5．（2023•路桥区一模）计算：．
【答案】．
【解答】解：
＝
＝．
二．分式的化简求值（共1小题）
6．（2023•仙居县一模）小红解答下题“先化简，再求值：，其中x＝1”的过程如下：
解：原式＝x2﹣5﹣4＝x2﹣9，当x＝1时，原式＝12﹣9＝﹣8．
小红的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的答案．
【答案】小红的解答错误，正确答案是4．
【解答】解：小红的解答错误．
原式＝
＝
＝
＝x+3，
当x＝1时，
原式＝1+3＝4．
故正确答案是4
三．解二元一次方程组（共2小题）
7．（2023•椒江区一模）解方程组：．
【答案】．
【解答】解：
②﹣①得y＝1，
把y＝1代入①得x+3＝7，解得x＝4．
∴原方程组的解为．
8．（2023•黄岩区一模）解方程组．
【答案】．
【解答】解：，
①+②得3x＝6，
∴x＝2，
把x＝2代入②，得y＝0，
∴原方程组的解是．
四．解一元一次不等式（共1小题）
9．（2023•路桥区一模）解不等式：．
【答案】x＜﹣3．
【解答】解：去分母，得：2x+2＜x﹣1，
移项、合并，得：x＜﹣3，
∴原不等式的解集为x＜﹣3．
五．解一元一次不等式组（共1小题）
10．（2023•温岭市一模）解不等式组：．
【答案】．
【解答】解：，
解不等式①得，；
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为．
六．一次函数的应用（共1小题）
11．（2023•仙居县一模）小波某时刻想喝水，饮水机显示水温为30℃，为预测水烧开的时间，小波每隔1分钟观察一次水温，得到数据如表．
等待时间t/分钟
0
1
2
3
水温T/℃
30
40
50
60
（1）求水温T（单位：℃）关于等待时间t（单位：分钟）的函数解析式．
（2）求小波喝到100℃开水的最短等待时间．
【答案】（1）T＝10t+30（t≥0）；
（2）最短等待时间为7分钟．
【解答】解：（1）令水温T（单位：℃）关于等待时间t（单位：分钟）的函数解析式为T＝kt+b，
将（0，30）、（1，40）代入可得：
，
解得：，
∴水温T关于等待时间t的函数解析式为：T＝10t+30（t≥0）．
（2）当T＝100时，10t+30＝100，
解得：t＝7，
∴最短等待时间为7分钟．
七．反比例函数的应用（共1小题）
12．（2023•路桥区一模）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（单位：kPa）是气球的体积V（单位：dm3）的反比例函数．现测得几组实验数据记录如下：
体积V（单位：dm3）
…
1.0
1.6
2.0
2.4
3.0
…
压强p（单位：kPa）
…
96
60
48
40
32
…
（1）求p关于V的函数解析式；
（2）当气球内气体的压强大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积V的最小值．
【答案】（1）；
（2）0.8．
【解答】解：（1）设p关于V的函数解析式为，由题意可知，
∴k＝96，
∴p关于V的函数解析式为．
（2）当p＝120时，
即，
解得V＝0.8，经检验V＝0.8是原方程的根，
∵96＞0，
∴函数在第一象限内气压p随V的增大而减小，
∵根据题意p≤120，
∴为了安全起见，V≥0.8，
∴气球的体积V的最小值为0.8．
八．正方形的性质（共1小题）
13．（2023•黄岩区一模）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠DBC的平分线BE交CD于点E，交AC于点F．
（1）求证：EC＝FC；
（2）若DE＝2，求AB的长．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解答】（1）证明：∵AC，BD是正方形的对角线，
∴∠ACB＝∠DBC＝∠BDC＝45°，
∵BE平分∠DBC，
∴，
∴∠FEC＝∠DBC+∠DBE＝67.5°，
∠EFC＝∠ACB+∠EBC＝67.5°，
∴∠FEC＝∠EFC，
∴EC＝FC；
（2）解：如图，作EH⊥BD于点H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ODE＝45°，AB＝CD，
∴，
∵BF平分∠OBC，
∴，
∴．
九．切线的判定与性质（共1小题）
14．（2023•椒江区一模）如图，直线AB经过⊙O上的点M，并且OA＝OB，MA＝MB，OA交⊙O于点N．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）当ON＝AN时，求∠AOB的度数．
【答案】（1）证明见解析过程；
（2）∠AOB＝120°．
【解答】（1）证明：连接OM，
∵OA＝OB，
∴△OAB是等腰三角形，
∵MA＝MB，
∴OM⊥AB，
又点M在⊙O上，
∴直线AB是⊙O的切线；
（2）解：连接MN，
∵OM⊥AB，ON＝AN，
∴MN＝AN＝ON，
又OM＝ON，
∴△OMN是等边三角形，
∴∠MON＝60°，
∴∠A＝∠B＝90°﹣60°＝30°，
∴∠AOB＝120°．
一十．解直角三角形的应用（共2小题）
15．（2023•温岭市一模）图1是一个太阳能面板，其侧面如图2，点C是AB的中点，BC＝30cm，支架CD可绕点C旋转，当太阳光线与面板垂直时，吸收光能的效率最高．若太阳光与地面夹角为54°，要想吸收光能的效率最高，求A端离地面的高度．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）
【答案】35.4cm．
【解答】解：如图2，作AE⊥BD于点E，
由题意知，∠ABE＝180°﹣54°﹣90°＝36°，∠BAE＝90°﹣∠ABE＝54°，
∵点C是AB的中点，BC＝30cm，
∴AB＝2BC＝60cm，
在Rt△AEB中，，
∴AE＝AB•cos∠BAE＝60×cos54°≈35.4（cm），
即A端离地面的高度为35.4cm．
16．（2023•黄岩区一模）如图1是一种可折叠的台灯，图2是台灯的结构图，AC是可以绕点A旋转的支架，AB是可以绕点B旋转的支架，C为灯泡的位置．量得AB＝10cm，AC＝20cm，当AB⊥BF，∠CAB＝127°时，求点C到BF的距离．（参考数据，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
【答案】22cm．
【解答】解：过点C作CD⊥BA交BA的延长线于点D，
则∠D＝90°，
∴∠DCA＝∠BAC﹣∠D＝127°﹣90°＝37°，
在Rt△ACD中，AD＝AC×sin∠DCA≈20×0.6＝12cm，
∴点C到BF的距离为DA+AB＝12+10＝22cm．
一十一．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
17．（2023•路桥区一模）虎年岁末，台州进入轻轨时代，极大地方便了市民的出行，如图1是台州市城铁路S1线恩泽医院站出入口的自动扶梯，图2是其截面示意图，已知扶梯BC与购票厅地面的夹角∠BCD＝130°，扶梯的长度为12m，求扶梯的底端C距离入口平台AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
【答案】扶梯的底端C距离入口平台AB的高度约为9.2m．
【解答】解：如图，过点B作BE⊥CD，交DC的延长线于点E．
∵∠BCD＝130°，
∴∠BCE＝180°﹣∠BCD＝50°．
由题意可得BC＝12m，
在Rt△BCE中，BE＝BC•sin∠BCE＝12sin50°≈9.2m．
∴扶梯的底端C距离入口平台AB的高度约为9.2m．
一十二．扇形统计图（共1小题）
18．（2023•路桥区一模）为了解同学们对垃圾分类知识的知晓程度，某校团委设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，整理得如下不完整的统计图表．
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
组别
测试成绩/分
频数（人）
A
50＜x≤60
10
B
60＜x≤70
15
C
70＜x≤80
a
D
80＜x≤90
30
E
90＜x≤100
25
（1）扇形统计图中B部分所对应的圆心角的度数为 54° ；
（2）本次测试成绩的中位数落在 D 组；本次测试成绩的平均数是 79.5 分；
（3）为了更好地宣传垃圾分类，在学校、家庭、社会的三位一体环境中发挥作用，学校团委决定组织在本次测试中达到一定分数的同学参加社区志愿活动，请你帮团委确定这个分数的标准，并用统计量说明其合理性．
【答案】（1）54°；
（2）D；79.5；
（3）标准为8（5分）比较合理，理由见解析．
【解答】解：（1）由A组数据可知，抽取的样本总量为10÷10%＝100人，
∴扇形统计图中B部分所对应的圆心角的度数为，
故答案为：54°；
（2）由题意可知，中位数为第50和第51名成绩的平均值，
∴本次测试成绩的中位数落在D组，
由（1）可知，样本总量为100人，
∴a＝100﹣10﹣15﹣30﹣25＝20，
∴本次测试成绩的平均数＝分，
故答案为：D；79.5；
（3）标准为8，比较合理，
理由：因为平均数是79，若将它定为标准，一半以上学生已经达到标准，不会再学习；
而中位数在80＜x≤90之间，取组中值作为标准，多数人努力能达到，有利于提高学习积极性．
一十三．条形统计图（共1小题）
19．（2023•黄岩区一模）黄岩翻簧竹雕，亦称“贴黄”、“反簧”，是台州地方传统雕刻之一．为了了解学生对于该工艺的熟悉程度，某校设置了丰常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是 100 ；
（2）补全条形统计图，求扇形统计图中“了解”部分的圆心角度数；
（3）全校共有1500名学生，请你估计全校学生中“非常了解”和“了解”翻簧竹雕的学生共有多少人．
【答案】（1）100；
（2）统计图见解析，108°；
（3）570．
【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是，
故答案为：100．
（2）扇形统计图中“了解”部分的圆心角度数为，
了解很少的人数为100﹣8﹣30﹣42＝20（人），补全统计图，如图所示，
（3）1500×＝510，
答：估计全校学生中“非常了解”和“了解”翻簧竹雕的学生共570人．
一十四．中位数（共1小题）
20．（2023•仙居县一模）共15名应聘者到广告公司竞聘设计师，考核分笔试、面试两个阶段，考核成绩均采用10分制．笔试成绩前8名进入面试．分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，择优录取．15名应聘者的笔试成绩如表，其中应聘者小金知道自己的笔试成绩为7分．
笔试成绩/分
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
1
1
1
4
2
3
2
1
（1）①求15名应聘者的笔试平均成绩；
②小金想确定能否进入面试，应关注15名应聘者笔试成绩的平均数、中位数中的哪一个？
（2）小金最后的综合成绩仅为3.4分，请作出合理分析．
【答案】（1）①5．（8分）；②应关注中位数
（2）因为分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，因此当面试成绩所占权重高于笔试成绩时会出现得到3.4分的情况．
【解答】解：（1）①平均数为：（2+3+4+5×4+6×2+7×3+8×2+9）÷15＝87÷15＝5.8（分）；
②因为笔试成绩前8名进入面试，总共15名应聘者，中位数即第八位的成绩，因此关注中位数即可；
（2）因为分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，因此当面试成绩所占权重高于笔试成绩时会出现得到3.4分的情况．
浙江省台州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（6套）-03解答题（基础题）
一．实数的运算（共5小题）
1．（2023•椒江区一模）计算：．
2．（2023•温岭市一模）计算：|8|+23﹣4cos60°．
3．（2023•黄岩区一模）计算：．
4．（2023•仙居县一模）计算：．
5．（2023•路桥区一模）计算：．
二．分式的化简求值（共1小题）
6．（2023•仙居县一模）小红解答下题“先化简，再求值：，其中x＝1”的过程如下：
解：原式＝x2﹣5﹣4＝x2﹣9，当x＝1时，原式＝12﹣9＝﹣8．
小红的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的答案．
三．解二元一次方程组（共2小题）
7．（2023•椒江区一模）解方程组：．
8．（2023•黄岩区一模）解方程组．
四．解一元一次不等式（共1小题）
9．（2023•路桥区一模）解不等式：．
五．解一元一次不等式组（共1小题）
10．（2023•温岭市一模）解不等式组：．
六．一次函数的应用（共1小题）
11．（2023•仙居县一模）小波某时刻想喝水，饮水机显示水温为30℃，为预测水烧开的时间，小波每隔1分钟观察一次水温，得到数据如表．
等待时间t/分钟
0
1
2
3
水温T/℃
30
40
50
60
（1）求水温T（单位：℃）关于等待时间t（单位：分钟）的函数解析式．
（2）求小波喝到100℃开水的最短等待时间．
七．反比例函数的应用（共1小题）
12．（2023•路桥区一模）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（单位：kPa）是气球的体积V（单位：dm3）的反比例函数．现测得几组实验数据记录如下：
体积V（单位：dm3）
…
1.0
1.6
2.0
2.4
3.0
…
压强p（单位：kPa）
…
96
60
48
40
32
…
（1）求p关于V的函数解析式；
（2）当气球内气体的压强大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积V的最小值．
八．正方形的性质（共1小题）
13．（2023•黄岩区一模）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠DBC的平分线BE交CD于点E，交AC于点F．
（1）求证：EC＝FC；
（2）若DE＝2，求AB的长．
九．切线的判定与性质（共1小题）
14．（2023•椒江区一模）如图，直线AB经过⊙O上的点M，并且OA＝OB，MA＝MB，OA交⊙O于点N．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）当ON＝AN时，求∠AOB的度数．
一十．解直角三角形的应用（共2小题）
15．（2023•温岭市一模）图1是一个太阳能面板，其侧面如图2，点C是AB的中点，BC＝30cm，支架CD可绕点C旋转，当太阳光线与面板垂直时，吸收光能的效率最高．若太阳光与地面夹角为54°，要想吸收光能的效率最高，求A端离地面的高度．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）
16．（2023•黄岩区一模）如图1是一种可折叠的台灯，图2是台灯的结构图，AC是可以绕点A旋转的支架，AB是可以绕点B旋转的支架，C为灯泡的位置．量得AB＝10cm，AC＝20cm，当AB⊥BF，∠CAB＝127°时，求点C到BF的距离．（参考数据，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
一十一．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
17．（2023•路桥区一模）虎年岁末，台州进入轻轨时代，极大地方便了市民的出行，如图1是台州市城铁路S1线恩泽医院站出入口的自动扶梯，图2是其截面示意图，已知扶梯BC与购票厅地面的夹角∠BCD＝130°，扶梯的长度为12m，求扶梯的底端C距离入口平台AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
一十二．扇形统计图（共1小题）
18．（2023•路桥区一模）为了解同学们对垃圾分类知识的知晓程度，某校团委设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，整理得如下不完整的统计图表．
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
组别
测试成绩/分
频数（人）
A
50＜x≤60
10
B
60＜x≤70
15
C
70＜x≤80
a
D
80＜x≤90
30
E
90＜x≤100
25
（1）扇形统计图中B部分所对应的圆心角的度数为 ；
（2）本次测试成绩的中位数落在 组；本次测试成绩的平均数是 分；
（3）为了更好地宣传垃圾分类，在学校、家庭、社会的三位一体环境中发挥作用，学校团委决定组织在本次测试中达到一定分数的同学参加社区志愿活动，请你帮团委确定这个分数的标准，并用统计量说明其合理性．
一十三．条形统计图（共1小题）
19．（2023•黄岩区一模）黄岩翻簧竹雕，亦称“贴黄”、“反簧”，是台州地方传统雕刻之一．为了了解学生对于该工艺的熟悉程度，某校设置了丰常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是 ；
（2）补全条形统计图，求扇形统计图中“了解”部分的圆心角度数；
（3）全校共有1500名学生，请你估计全校学生中“非常了解”和“了解”翻簧竹雕的学生共有多少人．
一十四．中位数（共1小题）
20．（2023•仙居县一模）共15名应聘者到广告公司竞聘设计师，考核分笔试、面试两个阶段，考核成绩均采用10分制．笔试成绩前8名进入面试．分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，择优录取．15名应聘者的笔试成绩如表，其中应聘者小金知道自己的笔试成绩为7分．
笔试成绩/分
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
1
1
1
4
2
3
2
1
（1）①求15名应聘者的笔试平均成绩；
②小金想确定能否进入面试，应关注15名应聘者笔试成绩的平均数、中位数中的哪一个？
（2）小金最后的综合成绩仅为3.4分，请作出合理分析．
浙江省台州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（6套）-03解答题（基础题）
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共5小题）
1．（2023•椒江区一模）计算：．
【答案】0．
【解答】解：原式＝1+3﹣4
＝0．
2．（2023•温岭市一模）计算：|8|+23﹣4cos60°．
【答案】14．
【解答】解：|8|+23﹣4cos60°
＝
＝16﹣2
＝14．
3．（2023•黄岩区一模）计算：．
【答案】3．
【解答】解：
＝
＝1+2
＝3．
4．（2023•仙居县一模）计算：．
【答案】0．
【解答】解：原式＝3+6﹣9＝0．
5．（2023•路桥区一模）计算：．
【答案】．
【解答】解：
＝
＝．
二．分式的化简求值（共1小题）
6．（2023•仙居县一模）小红解答下题“先化简，再求值：，其中x＝1”的过程如下：
解：原式＝x2﹣5﹣4＝x2﹣9，当x＝1时，原式＝12﹣9＝﹣8．
小红的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的答案．
【答案】小红的解答错误，正确答案是4．
【解答】解：小红的解答错误．
原式＝
＝
＝
＝x+3，
当x＝1时，
原式＝1+3＝4．
故正确答案是4
三．解二元一次方程组（共2小题）
7．（2023•椒江区一模）解方程组：．
【答案】．
【解答】解：
②﹣①得y＝1，
把y＝1代入①得x+3＝7，解得x＝4．
∴原方程组的解为．
8．（2023•黄岩区一模）解方程组．
【答案】．
【解答】解：，
①+②得3x＝6，
∴x＝2，
把x＝2代入②，得y＝0，
∴原方程组的解是．
四．解一元一次不等式（共1小题）
9．（2023•路桥区一模）解不等式：．
【答案】x＜﹣3．
【解答】解：去分母，得：2x+2＜x﹣1，
移项、合并，得：x＜﹣3，
∴原不等式的解集为x＜﹣3．
五．解一元一次不等式组（共1小题）
10．（2023•温岭市一模）解不等式组：．
【答案】．
【解答】解：，
解不等式①得，；
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为．
六．一次函数的应用（共1小题）
11．（2023•仙居县一模）小波某时刻想喝水，饮水机显示水温为30℃，为预测水烧开的时间，小波每隔1分钟观察一次水温，得到数据如表．
等待时间t/分钟
0
1
2
3
水温T/℃
30
40
50
60
（1）求水温T（单位：℃）关于等待时间t（单位：分钟）的函数解析式．
（2）求小波喝到100℃开水的最短等待时间．
【答案】（1）T＝10t+30（t≥0）；
（2）最短等待时间为7分钟．
【解答】解：（1）令水温T（单位：℃）关于等待时间t（单位：分钟）的函数解析式为T＝kt+b，
将（0，30）、（1，40）代入可得：
，
解得：，
∴水温T关于等待时间t的函数解析式为：T＝10t+30（t≥0）．
（2）当T＝100时，10t+30＝100，
解得：t＝7，
∴最短等待时间为7分钟．
七．反比例函数的应用（共1小题）
12．（2023•路桥区一模）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（单位：kPa）是气球的体积V（单位：dm3）的反比例函数．现测得几组实验数据记录如下：
体积V（单位：dm3）
…
1.0
1.6
2.0
2.4
3.0
…
压强p（单位：kPa）
…
96
60
48
40
32
…
（1）求p关于V的函数解析式；
（2）当气球内气体的压强大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积V的最小值．
【答案】（1）；
（2）0.8．
【解答】解：（1）设p关于V的函数解析式为，由题意可知，
∴k＝96，
∴p关于V的函数解析式为．
（2）当p＝120时，
即，
解得V＝0.8，经检验V＝0.8是原方程的根，
∵96＞0，
∴函数在第一象限内气压p随V的增大而减小，
∵根据题意p≤120，
∴为了安全起见，V≥0.8，
∴气球的体积V的最小值为0.8．
八．正方形的性质（共1小题）
13．（2023•黄岩区一模）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠DBC的平分线BE交CD于点E，交AC于点F．
（1）求证：EC＝FC；
（2）若DE＝2，求AB的长．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解答】（1）证明：∵AC，BD是正方形的对角线，
∴∠ACB＝∠DBC＝∠BDC＝45°，
∵BE平分∠DBC，
∴，
∴∠FEC＝∠DBC+∠DBE＝67.5°，
∠EFC＝∠ACB+∠EBC＝67.5°，
∴∠FEC＝∠EFC，
∴EC＝FC；
（2）解：如图，作EH⊥BD于点H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ODE＝45°，AB＝CD，
∴，
∵BF平分∠OBC，
∴，
∴．
九．切线的判定与性质（共1小题）
14．（2023•椒江区一模）如图，直线AB经过⊙O上的点M，并且OA＝OB，MA＝MB，OA交⊙O于点N．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）当ON＝AN时，求∠AOB的度数．
【答案】（1）证明见解析过程；
（2）∠AOB＝120°．
【解答】（1）证明：连接OM，
∵OA＝OB，
∴△OAB是等腰三角形，
∵MA＝MB，
∴OM⊥AB，
又点M在⊙O上，
∴直线AB是⊙O的切线；
（2）解：连接MN，
∵OM⊥AB，ON＝AN，
∴MN＝AN＝ON，
又OM＝ON，
∴△OMN是等边三角形，
∴∠MON＝60°，
∴∠A＝∠B＝90°﹣60°＝30°，
∴∠AOB＝120°．
一十．解直角三角形的应用（共2小题）
15．（2023•温岭市一模）图1是一个太阳能面板，其侧面如图2，点C是AB的中点，BC＝30cm，支架CD可绕点C旋转，当太阳光线与面板垂直时，吸收光能的效率最高．若太阳光与地面夹角为54°，要想吸收光能的效率最高，求A端离地面的高度．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）
【答案】35.4cm．
【解答】解：如图2，作AE⊥BD于点E，
由题意知，∠ABE＝180°﹣54°﹣90°＝36°，∠BAE＝90°﹣∠ABE＝54°，
∵点C是AB的中点，BC＝30cm，
∴AB＝2BC＝60cm，
在Rt△AEB中，，
∴AE＝AB•cos∠BAE＝60×cos54°≈35.4（cm），
即A端离地面的高度为35.4cm．
16．（2023•黄岩区一模）如图1是一种可折叠的台灯，图2是台灯的结构图，AC是可以绕点A旋转的支架，AB是可以绕点B旋转的支架，C为灯泡的位置．量得AB＝10cm，AC＝20cm，当AB⊥BF，∠CAB＝127°时，求点C到BF的距离．（参考数据，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
【答案】22cm．
【解答】解：过点C作CD⊥BA交BA的延长线于点D，
则∠D＝90°，
∴∠DCA＝∠BAC﹣∠D＝127°﹣90°＝37°，
在Rt△ACD中，AD＝AC×sin∠DCA≈20×0.6＝12cm，
∴点C到BF的距离为DA+AB＝12+10＝22cm．
一十一．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
17．（2023•路桥区一模）虎年岁末，台州进入轻轨时代，极大地方便了市民的出行，如图1是台州市城铁路S1线恩泽医院站出入口的自动扶梯，图2是其截面示意图，已知扶梯BC与购票厅地面的夹角∠BCD＝130°，扶梯的长度为12m，求扶梯的底端C距离入口平台AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
【答案】扶梯的底端C距离入口平台AB的高度约为9.2m．
【解答】解：如图，过点B作BE⊥CD，交DC的延长线于点E．
∵∠BCD＝130°，
∴∠BCE＝180°﹣∠BCD＝50°．
由题意可得BC＝12m，
在Rt△BCE中，BE＝BC•sin∠BCE＝12sin50°≈9.2m．
∴扶梯的底端C距离入口平台AB的高度约为9.2m．
一十二．扇形统计图（共1小题）
18．（2023•路桥区一模）为了解同学们对垃圾分类知识的知晓程度，某校团委设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，整理得如下不完整的统计图表．
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
组别
测试成绩/分
频数（人）
A
50＜x≤60
10
B
60＜x≤70
15
C
70＜x≤80
a
D
80＜x≤90
30
E
90＜x≤100
25
（1）扇形统计图中B部分所对应的圆心角的度数为 54° ；
（2）本次测试成绩的中位数落在 D 组；本次测试成绩的平均数是 79.5 分；
（3）为了更好地宣传垃圾分类，在学校、家庭、社会的三位一体环境中发挥作用，学校团委决定组织在本次测试中达到一定分数的同学参加社区志愿活动，请你帮团委确定这个分数的标准，并用统计量说明其合理性．
【答案】（1）54°；
（2）D；79.5；
（3）标准为8（5分）比较合理，理由见解析．
【解答】解：（1）由A组数据可知，抽取的样本总量为10÷10%＝100人，
∴扇形统计图中B部分所对应的圆心角的度数为，
故答案为：54°；
（2）由题意可知，中位数为第50和第51名成绩的平均值，
∴本次测试成绩的中位数落在D组，
由（1）可知，样本总量为100人，
∴a＝100﹣10﹣15﹣30﹣25＝20，
∴本次测试成绩的平均数＝分，
故答案为：D；79.5；
（3）标准为8，比较合理，
理由：因为平均数是79，若将它定为标准，一半以上学生已经达到标准，不会再学习；
而中位数在80＜x≤90之间，取组中值作为标准，多数人努力能达到，有利于提高学习积极性．
一十三．条形统计图（共1小题）
19．（2023•黄岩区一模）黄岩翻簧竹雕，亦称“贴黄”、“反簧”，是台州地方传统雕刻之一．为了了解学生对于该工艺的熟悉程度，某校设置了丰常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是 100 ；
（2）补全条形统计图，求扇形统计图中“了解”部分的圆心角度数；
（3）全校共有1500名学生，请你估计全校学生中“非常了解”和“了解”翻簧竹雕的学生共有多少人．
【答案】（1）100；
（2）统计图见解析，108°；
（3）570．
【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是，
故答案为：100．
（2）扇形统计图中“了解”部分的圆心角度数为，
了解很少的人数为100﹣8﹣30﹣42＝20（人），补全统计图，如图所示，
（3）1500×＝510，
答：估计全校学生中“非常了解”和“了解”翻簧竹雕的学生共570人．
一十四．中位数（共1小题）
20．（2023•仙居县一模）共15名应聘者到广告公司竞聘设计师，考核分笔试、面试两个阶段，考核成绩均采用10分制．笔试成绩前8名进入面试．分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，择优录取．15名应聘者的笔试成绩如表，其中应聘者小金知道自己的笔试成绩为7分．
笔试成绩/分
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
1
1
1
4
2
3
2
1
（1）①求15名应聘者的笔试平均成绩；
②小金想确定能否进入面试，应关注15名应聘者笔试成绩的平均数、中位数中的哪一个？
（2）小金最后的综合成绩仅为3.4分，请作出合理分析．
【答案】（1）①5．（8分）；②应关注中位数
（2）因为分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，因此当面试成绩所占权重高于笔试成绩时会出现得到3.4分的情况．
【解答】解：（1）①平均数为：（2+3+4+5×4+6×2+7×3+8×2+9）÷15＝87÷15＝5.8（分）；
②因为笔试成绩前8名进入面试，总共15名应聘者，中位数即第八位的成绩，因此关注中位数即可；
（2）因为分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，因此当面试成绩所占权重高于笔试成绩时会出现得到3.4分的情况．
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