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山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）
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这是一份山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题），共17页。试卷主要包含了﹣1+﹣tan60°，计算，﹣2；，＝lgaM+lgaN等内容，欢迎下载使用。
山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）
一．实数的运算（共6小题）
1．（2023•微山县一模）计算：（π﹣3）0+（﹣）﹣1+﹣tan60°．
2．（2023•泗水县一模）计算：．
3．（2023•嘉祥县一模）计算：．
4．（2023•汶上县一模）计算：|﹣3|﹣4cos30°+．
5．（2023•济宁一模）计算：（﹣）﹣1﹣+2sin30°+|1﹣|．
6．（2023•金乡县一模）（1）计算：（﹣1）2023+||+tan60°+（π﹣3.14）0+（）﹣2；
（2）先化简，再求值：，其中x从﹣1，0，1，2，3中选取一个合适的数．
二．同底数幂的乘法（共1小题）
7．（2023•微山县一模）阅读材料：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）．又∵m+n＝logaM+logaN，∴loga（M•N）＝logaM+logaN．
解决问题：（1）将指数43＝64转化为对数式 ；
（2）证明；
拓展运用：（3）计算：log32+log36﹣log34．
三．二次根式的混合运算（共1小题）
8．（2023•任城区一模）计算：．
四．分式方程的应用（共1小题）
9．（2023•梁山县一模）端午节临近，某商店推出白水粽和红豆粽，其中红豆粽的销售单价是白水粽的1.25倍，4月份，红豆粽和白水粽共销售150千克，红豆粽的销售额是1200元，白水粽的销售额为1440元．
（1）求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？
（2）为迎接端午节到来，该蛋糕店在5月推出“粽享会员”活动，对所有的粽子均可享受a%的折扣，非“粽享会员”需要按照原价购买，就红豆粽而言，5月销量比4月销量增加了a%，其中通过“粽享会员”购买的销量占5月红豆粽销量的，而5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽销售额提高了a%，求a的值．
五．解一元一次不等式组（共1小题）
10．（2023•曲阜市一模）（1）计算：；
（2）解不等式组．
六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
11．（2023•邹城市一模）如图，直线分别交x轴，y轴于点A，点B，与函数的图象交于点C（C在第二象限）且B为AC的中点．
（1）求出m的值；
（2）连接OC，求△BOC的面积．
七．二次函数图象与几何变换（共1小题）
12．（2023•嘉祥县一模）数形结合是解决数学问题的重要方送．小爱同学学习二次函数后，对函数y＝﹣（|x|﹣1）2进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：
（1）观察探究：
①写出该函数的一条性质： ；
②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解为： ；
③若方程﹣（|x|﹣1）2＝a有四个实数根，则a的取值范围是
（2）延伸思考．
①将函数y＝﹣（|x|﹣1）2的图象经过怎样的平移可得到函数y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的图象？画出平移后的图象并写出平移过程：
②观察平移后的图象，当2≤y1≤3时，直接写出自变量x的取值范围 ．
八．二次函数的应用（共1小题）
13．（2023•微山县一模）某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W（元）的四组对应值如表，此外，该网店每日的固定成本折算下来共1000元．【注】日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本．
售价x（元/件）
130
140
150
160
日销售量y（件）
140
120
100
80
日销售纯利润W（元）
400
1400
2000
2200
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）求当售价是多少时，日销售纯利润最大？
九．切线的判定（共1小题）
14．（2023•邹城市一模）如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若直径AC＝15cm，AE＝3cm，求DE的长．
一十．作图-旋转变换（共1小题）
15．（2023•金乡县一模）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3，写出点C3坐标．
一十一．频数（率）分布直方图（共1小题）
16．（2023•梁山县一模）某校为了解七、八年级学生对“防新冠疫情”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a七年级成绩频数分布直方图
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩平均数、中位数如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的人数有多少？
（2）表中m的值为多少？
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由．
山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共6小题）
1．（2023•微山县一模）计算：（π﹣3）0+（﹣）﹣1+﹣tan60°．
【答案】．
【解答】解：原式＝
＝
2．（2023•泗水县一模）计算：．
【答案】．
【解答】解：
＝
＝
＝．
3．（2023•嘉祥县一模）计算：．
【答案】3+．
【解答】解：
＝2+2﹣﹣2×+2
＝2+2﹣﹣1+2
＝3+．
4．（2023•汶上县一模）计算：|﹣3|﹣4cos30°+．
【答案】6．
【解答】解：|﹣3|﹣4cos30°+
＝3﹣4×+2+3
＝3﹣2+2+3
＝6．
5．（2023•济宁一模）计算：（﹣）﹣1﹣+2sin30°+|1﹣|．
【答案】．
【解答】解：（﹣）﹣1﹣+2sin30°+|1﹣|
＝﹣2+2+2×+﹣1
＝﹣2+2+1+﹣1
＝．
6．（2023•金乡县一模）（1）计算：（﹣1）2023+||+tan60°+（π﹣3.14）0+（）﹣2；
（2）先化简，再求值：，其中x从﹣1，0，1，2，3中选取一个合适的数．
【答案】（1）6；
（2），﹣1（答案不唯一）．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+2﹣++1+4
＝6；
（2）
＝
＝
＝
＝，
根据分式有意义的条件可得x≠±1，x≠3，
当x＝0时，原式＝．
二．同底数幂的乘法（共1小题）
7．（2023•微山县一模）阅读材料：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）．又∵m+n＝logaM+logaN，∴loga（M•N）＝logaM+logaN．
解决问题：（1）将指数43＝64转化为对数式 3＝log464 ；
（2）证明；
拓展运用：（3）计算：log32+log36﹣log34．
【答案】（1）3＝log464；（2）见解析；（3）1．
【解答】解：（1）根据题意，得3＝log464，
故答案为：3＝log464．
（2）设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴，由对数的定义得．
又∵m﹣n＝logaM﹣logaN，
∴．
（3）log32+log36﹣log34
＝log3（2×6）﹣log34
＝log312﹣log34
＝log33
＝1．
三．二次根式的混合运算（共1小题）
8．（2023•任城区一模）计算：．
【答案】．
【解答】解：
＝﹣1+﹣+2
＝．
四．分式方程的应用（共1小题）
9．（2023•梁山县一模）端午节临近，某商店推出白水粽和红豆粽，其中红豆粽的销售单价是白水粽的1.25倍，4月份，红豆粽和白水粽共销售150千克，红豆粽的销售额是1200元，白水粽的销售额为1440元．
（1）求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？
（2）为迎接端午节到来，该蛋糕店在5月推出“粽享会员”活动，对所有的粽子均可享受a%的折扣，非“粽享会员”需要按照原价购买，就红豆粽而言，5月销量比4月销量增加了a%，其中通过“粽享会员”购买的销量占5月红豆粽销量的，而5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽销售额提高了a%，求a的值．
【答案】（1）红豆粽的销售单价是20元，白水粽的销售单价是16元；
（2）a＝10．
【解答】解：（1）设白水粽的销售单价是x元，则红豆粽的销售单价是1.25x元，
依题意得：+＝150，
解得：x＝16，
经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，
∴1.25x＝1.25×16＝20．
答：红豆粽的销售单价是20元，白水粽的销售单价是16元．
（2）红豆粽4月份的销量为1200÷20＝60（千克）．
依题意得：20×（1﹣a%）××60（1+a%）+20×（1﹣）×60（1+a%）＝1200（1+a%），
整理得：a2﹣10a＝0，
解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为10．
五．解一元一次不等式组（共1小题）
10．（2023•曲阜市一模）（1）计算：；
（2）解不等式组．
【答案】（1）2；
（2）﹣3≤x＜6．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝2；
（2），
∵解不等式①得：x＜6，
解不等式②得：x≥﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3≤x＜6．
六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
11．（2023•邹城市一模）如图，直线分别交x轴，y轴于点A，点B，与函数的图象交于点C（C在第二象限）且B为AC的中点．
（1）求出m的值；
（2）连接OC，求△BOC的面积．
【答案】（1）﹣12；
（2）3．
【解答】解：（1）过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示，
在中，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝3，
∴A（3，0），B（0，2），
∴OA＝3，OB＝2
∵B为AC的中点，
∴AB＝BC，
在△AOB和△CEB中，
∵，
∴△AOB≌△CEB（AAS），
∴CE＝AB＝3，BE＝OB＝2，
∴OE＝OB+BE＝4，
∴C（﹣3，4），
代入中，得m＝﹣3×4＝﹣12；
（2）∵B（0，2），C（﹣3，4），
∴OB＝2，CE＝3，
∴S△BOC＝OB•CE＝×2×3＝3．
七．二次函数图象与几何变换（共1小题）
12．（2023•嘉祥县一模）数形结合是解决数学问题的重要方送．小爱同学学习二次函数后，对函数y＝﹣（|x|﹣1）2进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：
（1）观察探究：
①写出该函数的一条性质： 函数图象关于y轴对称 ；
②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解为： x＝﹣2或x＝0或x＝2 ；
③若方程﹣（|x|﹣1）2＝a有四个实数根，则a的取值范围是 ﹣1＜a＜0
（2）延伸思考．
①将函数y＝﹣（|x|﹣1）2的图象经过怎样的平移可得到函数y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的图象？画出平移后的图象并写出平移过程：
②观察平移后的图象，当2≤y1≤3时，直接写出自变量x的取值范围 0≤x≤4 ．
【答案】（1）①函数图象关于y轴对称；②x＝﹣2或x＝0或x＝2；③﹣1＜a＜0；（2）①见解答；②0≤x≤4．
【解答】解：（1）观察探究：
①该函数的一条性质为：函数图象关于y轴对称；
②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解为：x＝﹣2或x＝0或x＝2；
③若方程（﹣x|﹣1）2＝a有四个实数根，则a的取值范围是﹣1＜a＜0．
故答案为：函数图象关于y轴对称；x＝﹣2或x＝0或x＝2；﹣1＜a＜0．
（2）将函数y＝﹣（|x|﹣1）2的图象向右平移2个单位，向上平移3个单位可得到函数y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的图象，
当2≤y1≤3时，自变量x的取值范围是0≤x≤4且x≠2．
故答案为：0≤x≤4．
八．二次函数的应用（共1小题）
13．（2023•微山县一模）某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W（元）的四组对应值如表，此外，该网店每日的固定成本折算下来共1000元．【注】日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本．
售价x（元/件）
130
140
150
160
日销售量y（件）
140
120
100
80
日销售纯利润W（元）
400
1400
2000
2200
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）求当售价是多少时，日销售纯利润最大？
【答案】（1）y＝﹣2x+400；
（2）当x＝160元时，W有最大值．
【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
把（140，120），（150，100）代入解析式，得，
解得，
故一次函数的解析式为y＝﹣2x+400．
（2）设进价为n元，根据题意，得140×（130﹣n）﹣1000＝400，
解得n＝120，
根据题意，得W＝（﹣2x+400）（x﹣120）﹣1000＝﹣2（x﹣160）2+2200，
故当x＝160元时，W有最大值．
答：当售价是160时，日销售纯利润最大．
九．切线的判定（共1小题）
14．（2023•邹城市一模）如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若直径AC＝15cm，AE＝3cm，求DE的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：连接OD，如图，
∵AD平分∠CAM交⊙O于D，
∴∠DAE＝∠DAO，
∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO，
∴∠DAE＝∠ADO，
∴OD∥MN，
∵DE⊥MN，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵AC是直径，
∴∠ADC＝90°，
而∠DAE＝∠DAC，
∴Rt△ADE∽Rt△ACD，
∴＝，即＝，
∴AD＝3，
在Rt△ADE中，∵AE＝3，AD＝3，
∴DE＝＝6．
一十．作图-旋转变换（共1小题）
15．（2023•金乡县一模）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3，写出点C3坐标．
【答案】（1）（2）见解答；
（3）（1，2）．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）如图，△A3B3C3为所作，C3（1，2）．
一十一．频数（率）分布直方图（共1小题）
16．（2023•梁山县一模）某校为了解七、八年级学生对“防新冠疫情”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a七年级成绩频数分布直方图
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩平均数、中位数如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的人数有多少？
（2）表中m的值为多少？
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由．
【答案】（1）23人；（2）77.5分；（3）七年级学生甲的成绩更靠前，理由见解答．
【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的人数有15+8＝23（人）；
（2）七年级学生成绩的中位数m＝＝77.5（分）；
（3）七年级学生甲的成绩更靠前，
因为七年级学生甲的成绩大于其中位数．
山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）
一．实数的运算（共6小题）
1．（2023•微山县一模）计算：（π﹣3）0+（﹣）﹣1+﹣tan60°．
2．（2023•泗水县一模）计算：．
3．（2023•嘉祥县一模）计算：．
4．（2023•汶上县一模）计算：|﹣3|﹣4cos30°+．
5．（2023•济宁一模）计算：（﹣）﹣1﹣+2sin30°+|1﹣|．
6．（2023•金乡县一模）（1）计算：（﹣1）2023+||+tan60°+（π﹣3.14）0+（）﹣2；
（2）先化简，再求值：，其中x从﹣1，0，1，2，3中选取一个合适的数．
二．同底数幂的乘法（共1小题）
7．（2023•微山县一模）阅读材料：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）．又∵m+n＝logaM+logaN，∴loga（M•N）＝logaM+logaN．
解决问题：（1）将指数43＝64转化为对数式 ；
（2）证明；
拓展运用：（3）计算：log32+log36﹣log34．
三．二次根式的混合运算（共1小题）
8．（2023•任城区一模）计算：．
四．分式方程的应用（共1小题）
9．（2023•梁山县一模）端午节临近，某商店推出白水粽和红豆粽，其中红豆粽的销售单价是白水粽的1.25倍，4月份，红豆粽和白水粽共销售150千克，红豆粽的销售额是1200元，白水粽的销售额为1440元．
（1）求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？
（2）为迎接端午节到来，该蛋糕店在5月推出“粽享会员”活动，对所有的粽子均可享受a%的折扣，非“粽享会员”需要按照原价购买，就红豆粽而言，5月销量比4月销量增加了a%，其中通过“粽享会员”购买的销量占5月红豆粽销量的，而5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽销售额提高了a%，求a的值．
五．解一元一次不等式组（共1小题）
10．（2023•曲阜市一模）（1）计算：；
（2）解不等式组．
六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
11．（2023•邹城市一模）如图，直线分别交x轴，y轴于点A，点B，与函数的图象交于点C（C在第二象限）且B为AC的中点．
（1）求出m的值；
（2）连接OC，求△BOC的面积．
七．二次函数图象与几何变换（共1小题）
12．（2023•嘉祥县一模）数形结合是解决数学问题的重要方送．小爱同学学习二次函数后，对函数y＝﹣（|x|﹣1）2进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：
（1）观察探究：
①写出该函数的一条性质： ；
②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解为： ；
③若方程﹣（|x|﹣1）2＝a有四个实数根，则a的取值范围是
（2）延伸思考．
①将函数y＝﹣（|x|﹣1）2的图象经过怎样的平移可得到函数y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的图象？画出平移后的图象并写出平移过程：
②观察平移后的图象，当2≤y1≤3时，直接写出自变量x的取值范围 ．
八．二次函数的应用（共1小题）
13．（2023•微山县一模）某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W（元）的四组对应值如表，此外，该网店每日的固定成本折算下来共1000元．【注】日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本．
售价x（元/件）
130
140
150
160
日销售量y（件）
140
120
100
80
日销售纯利润W（元）
400
1400
2000
2200
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）求当售价是多少时，日销售纯利润最大？
九．切线的判定（共1小题）
14．（2023•邹城市一模）如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若直径AC＝15cm，AE＝3cm，求DE的长．
一十．作图-旋转变换（共1小题）
15．（2023•金乡县一模）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3，写出点C3坐标．
一十一．频数（率）分布直方图（共1小题）
16．（2023•梁山县一模）某校为了解七、八年级学生对“防新冠疫情”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a七年级成绩频数分布直方图
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩平均数、中位数如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的人数有多少？
（2）表中m的值为多少？
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由．
山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共6小题）
1．（2023•微山县一模）计算：（π﹣3）0+（﹣）﹣1+﹣tan60°．
【答案】．
【解答】解：原式＝
＝
2．（2023•泗水县一模）计算：．
【答案】．
【解答】解：
＝
＝
＝．
3．（2023•嘉祥县一模）计算：．
【答案】3+．
【解答】解：
＝2+2﹣﹣2×+2
＝2+2﹣﹣1+2
＝3+．
4．（2023•汶上县一模）计算：|﹣3|﹣4cos30°+．
【答案】6．
【解答】解：|﹣3|﹣4cos30°+
＝3﹣4×+2+3
＝3﹣2+2+3
＝6．
5．（2023•济宁一模）计算：（﹣）﹣1﹣+2sin30°+|1﹣|．
【答案】．
【解答】解：（﹣）﹣1﹣+2sin30°+|1﹣|
＝﹣2+2+2×+﹣1
＝﹣2+2+1+﹣1
＝．
6．（2023•金乡县一模）（1）计算：（﹣1）2023+||+tan60°+（π﹣3.14）0+（）﹣2；
（2）先化简，再求值：，其中x从﹣1，0，1，2，3中选取一个合适的数．
【答案】（1）6；
（2），﹣1（答案不唯一）．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+2﹣++1+4
＝6；
（2）
＝
＝
＝
＝，
根据分式有意义的条件可得x≠±1，x≠3，
当x＝0时，原式＝．
二．同底数幂的乘法（共1小题）
7．（2023•微山县一模）阅读材料：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）．又∵m+n＝logaM+logaN，∴loga（M•N）＝logaM+logaN．
解决问题：（1）将指数43＝64转化为对数式 3＝log464 ；
（2）证明；
拓展运用：（3）计算：log32+log36﹣log34．
【答案】（1）3＝log464；（2）见解析；（3）1．
【解答】解：（1）根据题意，得3＝log464，
故答案为：3＝log464．
（2）设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴，由对数的定义得．
又∵m﹣n＝logaM﹣logaN，
∴．
（3）log32+log36﹣log34
＝log3（2×6）﹣log34
＝log312﹣log34
＝log33
＝1．
三．二次根式的混合运算（共1小题）
8．（2023•任城区一模）计算：．
【答案】．
【解答】解：
＝﹣1+﹣+2
＝．
四．分式方程的应用（共1小题）
9．（2023•梁山县一模）端午节临近，某商店推出白水粽和红豆粽，其中红豆粽的销售单价是白水粽的1.25倍，4月份，红豆粽和白水粽共销售150千克，红豆粽的销售额是1200元，白水粽的销售额为1440元．
（1）求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？
（2）为迎接端午节到来，该蛋糕店在5月推出“粽享会员”活动，对所有的粽子均可享受a%的折扣，非“粽享会员”需要按照原价购买，就红豆粽而言，5月销量比4月销量增加了a%，其中通过“粽享会员”购买的销量占5月红豆粽销量的，而5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽销售额提高了a%，求a的值．
【答案】（1）红豆粽的销售单价是20元，白水粽的销售单价是16元；
（2）a＝10．
【解答】解：（1）设白水粽的销售单价是x元，则红豆粽的销售单价是1.25x元，
依题意得：+＝150，
解得：x＝16，
经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，
∴1.25x＝1.25×16＝20．
答：红豆粽的销售单价是20元，白水粽的销售单价是16元．
（2）红豆粽4月份的销量为1200÷20＝60（千克）．
依题意得：20×（1﹣a%）××60（1+a%）+20×（1﹣）×60（1+a%）＝1200（1+a%），
整理得：a2﹣10a＝0，
解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为10．
五．解一元一次不等式组（共1小题）
10．（2023•曲阜市一模）（1）计算：；
（2）解不等式组．
【答案】（1）2；
（2）﹣3≤x＜6．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝2；
（2），
∵解不等式①得：x＜6，
解不等式②得：x≥﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3≤x＜6．
六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
11．（2023•邹城市一模）如图，直线分别交x轴，y轴于点A，点B，与函数的图象交于点C（C在第二象限）且B为AC的中点．
（1）求出m的值；
（2）连接OC，求△BOC的面积．
【答案】（1）﹣12；
（2）3．
【解答】解：（1）过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示，
在中，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝3，
∴A（3，0），B（0，2），
∴OA＝3，OB＝2
∵B为AC的中点，
∴AB＝BC，
在△AOB和△CEB中，
∵，
∴△AOB≌△CEB（AAS），
∴CE＝AB＝3，BE＝OB＝2，
∴OE＝OB+BE＝4，
∴C（﹣3，4），
代入中，得m＝﹣3×4＝﹣12；
（2）∵B（0，2），C（﹣3，4），
∴OB＝2，CE＝3，
∴S△BOC＝OB•CE＝×2×3＝3．
七．二次函数图象与几何变换（共1小题）
12．（2023•嘉祥县一模）数形结合是解决数学问题的重要方送．小爱同学学习二次函数后，对函数y＝﹣（|x|﹣1）2进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：
（1）观察探究：
①写出该函数的一条性质： 函数图象关于y轴对称 ；
②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解为： x＝﹣2或x＝0或x＝2 ；
③若方程﹣（|x|﹣1）2＝a有四个实数根，则a的取值范围是 ﹣1＜a＜0
（2）延伸思考．
①将函数y＝﹣（|x|﹣1）2的图象经过怎样的平移可得到函数y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的图象？画出平移后的图象并写出平移过程：
②观察平移后的图象，当2≤y1≤3时，直接写出自变量x的取值范围 0≤x≤4 ．
【答案】（1）①函数图象关于y轴对称；②x＝﹣2或x＝0或x＝2；③﹣1＜a＜0；（2）①见解答；②0≤x≤4．
【解答】解：（1）观察探究：
①该函数的一条性质为：函数图象关于y轴对称；
②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解为：x＝﹣2或x＝0或x＝2；
③若方程（﹣x|﹣1）2＝a有四个实数根，则a的取值范围是﹣1＜a＜0．
故答案为：函数图象关于y轴对称；x＝﹣2或x＝0或x＝2；﹣1＜a＜0．
（2）将函数y＝﹣（|x|﹣1）2的图象向右平移2个单位，向上平移3个单位可得到函数y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的图象，
当2≤y1≤3时，自变量x的取值范围是0≤x≤4且x≠2．
故答案为：0≤x≤4．
八．二次函数的应用（共1小题）
13．（2023•微山县一模）某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W（元）的四组对应值如表，此外，该网店每日的固定成本折算下来共1000元．【注】日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本．
售价x（元/件）
130
140
150
160
日销售量y（件）
140
120
100
80
日销售纯利润W（元）
400
1400
2000
2200
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）求当售价是多少时，日销售纯利润最大？
【答案】（1）y＝﹣2x+400；
（2）当x＝160元时，W有最大值．
【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
把（140，120），（150，100）代入解析式，得，
解得，
故一次函数的解析式为y＝﹣2x+400．
（2）设进价为n元，根据题意，得140×（130﹣n）﹣1000＝400，
解得n＝120，
根据题意，得W＝（﹣2x+400）（x﹣120）﹣1000＝﹣2（x﹣160）2+2200，
故当x＝160元时，W有最大值．
答：当售价是160时，日销售纯利润最大．
九．切线的判定（共1小题）
14．（2023•邹城市一模）如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若直径AC＝15cm，AE＝3cm，求DE的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：连接OD，如图，
∵AD平分∠CAM交⊙O于D，
∴∠DAE＝∠DAO，
∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO，
∴∠DAE＝∠ADO，
∴OD∥MN，
∵DE⊥MN，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵AC是直径，
∴∠ADC＝90°，
而∠DAE＝∠DAC，
∴Rt△ADE∽Rt△ACD，
∴＝，即＝，
∴AD＝3，
在Rt△ADE中，∵AE＝3，AD＝3，
∴DE＝＝6．
一十．作图-旋转变换（共1小题）
15．（2023•金乡县一模）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3，写出点C3坐标．
【答案】（1）（2）见解答；
（3）（1，2）．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）如图，△A3B3C3为所作，C3（1，2）．
一十一．频数（率）分布直方图（共1小题）
16．（2023•梁山县一模）某校为了解七、八年级学生对“防新冠疫情”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a七年级成绩频数分布直方图
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩平均数、中位数如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的人数有多少？
（2）表中m的值为多少？
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由．
【答案】（1）23人；（2）77.5分；（3）七年级学生甲的成绩更靠前，理由见解答．
【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的人数有15+8＝23（人）；
（2）七年级学生成绩的中位数m＝＝77.5（分）；
（3）七年级学生甲的成绩更靠前，
因为七年级学生甲的成绩大于其中位数．
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