(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第2篇解三角形02（含解析）

这是一份(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第2篇解三角形02（含解析），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
高考数学选填题专项练习02（解三角形） 第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（·福建高三期中（理））中，，则角(  )A．     B． C． D．【答案】D 【解析】【分析】根据正弦定理求解角,进而利用内角和为求解即可.【详解】由正弦定理有.又,故,所以.故.【点睛】本题主要考查了正弦定理的运用,属于基础题.2.（·四川省金堂中学校高三（文））小王同学骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶，在点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，后到点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，则电动车在点时与电视塔的距离是(  )A．4km B．km C．km D．km【答案】C【解析】依题意有,，由正弦定理得，解得.3．（·河北高三月考（文））在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则的值为(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理、二倍角的正弦公式、余弦公式直接进行求解即可.【详解】由正弦定理可得：，即，∴．故答案为：【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，考查了数学运算能力.4.（·宁夏贺兰县景博中学高三（文））已知中，角所对的边分别为，若的面积为，则的周长为（    ）A．8 B．12 C．15 D．【答案】C【解析】【分析】根据，解得，再由余弦定理得，求得即可.【详解】因为的面积为，所以，解得.由余弦定理得，所以，又因为，所以，解得.由余弦定理得，所以，所以的周长为15.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5．（·湖南明达中学高三（理））设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)=ac，sinAsinC=，则角C=（   ）A．C=15°或C=45° B．C=15°或C=30°C．C=60°或C=45° D．C=30°或C=60°【答案】A【解析】【分析】直接利用关系式的恒等变换，把关系式变形成余弦定理的形式，求出的值.对sinAsinC=进行变换，最后求出结果．【详解】因为,所以． 由余弦定理得， 因此． 所以，所以 ， 故或，因此，或． 故选：A【点睛】本题主要考查三角函数关系式的恒等变换，考查余弦定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题型．6.（2019·安徽省怀宁中学高三月考（文））在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为(    )A．9 B．7 C．5 D．13【答案】A【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.详解：由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.7．（·江苏金陵中学高三开学考试）在锐角中，已知，则的最大值为(   )A．4 B．3 C．6 D．7【答案】A 【解析】【分析】根据三角形内角和以及两角和的正弦展开整理得，再代入基本不等式即可求解．【详解】在锐角中，已知，则，，，所以，，由基本不等式可得，可得.当且仅当时，等号成立，因此，的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是两角和与差的正弦公式以及三角形内角和，基本不等式，难度不大，属于中等题．8.（·山西高三月考（文））在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则△ABC的面积的最大值为（     ）A．4 B．2 C．3 D．【答案】A【解析】【分析】由已知式子和正弦定理可得，再由余弦定理可得，由三角形的面积公式可得所求．【详解】∵在△ABC中=，∴，由正弦定理得，∴．又，∴，∵，∴．在△ABC中，由余弦定理得，∴，当且仅当时等号成立．∴△ABC的面积.故选A．【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.9.（·宜宾市叙州区第二中学校高三月考（文））的内角的对边分别为.若，则的面积为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【详解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去），所以，【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．10.（·黑龙江高三期末（文））已知的内角的对边分别为，且满足．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据题意，化简为，再利用正弦定理将角化成边，代入数值，即可求解.【详解】由题意可得，由正弦定理得，因为所以，综上，，故选：【点睛】本题考查三角恒等变换和正弦定理的应用，属于基础题.11．（·湖北高三（文））已知△ABC的三边分别为a，b，c，若满足a2+b2+2c2=8，则△ABC面积的最大值为（    ）A．  B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据a2+b2+2c2=8，得到，由余弦定理得到，由正弦定理得到，两式平方相加得，而，两式结合有，再用基本不等式求解.【详解】因为a2+b2+2c2=8，所以，由余弦定理得，即①,由正弦定理得，即②,由①，②平方相加得，所以，即，所以，当且仅当且即时，取等号.故选：B【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理及基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12.（·汕头市潮阳实验学校高三月考（理））如图，在平面四边形中，，，，，则的最小值为(  )A． B． C． D．【答案】 C【解析】【分析】设，在中，利用正弦定理得，利用余弦定理得，从而得到与的关系，再由可得与之间的关系，利用余弦定理可得，再利用三角函数的有界性可得答案.【详解】设，在中，由正弦定理得，即，由余弦定理得，∵，∴，在中，由余弦定理得，当时，.故答案为：【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的综合运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意确定以什么为变量，建立函数关系. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．（·广东高三月考（文））在中角，，的对边分别为，，，若,，则的外接圆面积为________【答案】【解析】【分析】化简得到，根据余弦定理得，再用正弦定理得到，得到答案.【详解】，故，即.根据余弦定理：，故.根据正弦定理：，解得，故.故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，意在考查学生的综合应用能力.14.（·洪洞县第一中学高三期中（文））如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_________m.【答案】300【解析】由条件，,所以,,,所以,,这样在中，,在中，，解得,中，，故填300.【点睛】考察了解三角形的实际问题，属于基础题型，首先要弄清楚两个概念，仰角和俯角，都指视线与水平线的夹角，将问题所涉及的边和角在不同的三角形内转化，最后用正弦定理解决高度.15．（·浙江高三）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知acosB=bcosA，，边BC上的中线长为4．则c=_____；_____．【答案】        【解析】【分析】由正弦定理得sinAcosB=sinBcosA，计算可得B=A，由正弦定理可得ca，再结合余弦定理，可求解c,a,从而可求解【详解】由acosB=bcosA，及正弦定理得sinAcosB=sinBcosA，所以sin（A﹣B）=0，故B=A，所以由正弦定理可得ca，由余弦定理得16=c2+（）2﹣2c••cos，解得c；可得a，可得accosB．故答案为：，．【点睛】本题考查了正弦、余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化化归，数学运算的能力，属于中档题.16．（·新沂市第一中学高三）在中，三个内角的对边分别为，若，，，则________.【答案】6【解析】【分析】利用正弦定理先求出，可得为锐角，再利用同角三角函数关系求出，利用及两角和的正弦公式求出，再利用正弦定理即可求出．【详解】在中，由正弦定理得，即，所以，所以为锐角，所以，所以，由正弦定理得，即，解得．故答案为【点睛】本题主要考查正弦定理、同角三角函数关系及两角和的正弦公式的应用，属于中档题．