(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第6篇数列02（含解析）

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高考数学选填题专项测试02（数列）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（·广东高三期末）记为等差数列的前项和，若，，则为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的求和公式及其性质即可得出．【详解】＝36.【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及其性质，还考查了推理能力与计算能力．2．（·陕西高三）设数列{an}是正项等比数列,Sn为其前n项和,已知a2a4=1,S3=7,则公比q=(    )A． B．3 C． D．2【答案】C【解析】【分析】结合等比数列的通项公式及求和公式即可求解.【详解】由a2a4=1，S3=7，可知公比q≠1，则，联立方程可得，q=或a=﹣ (舍)，【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3．（·福建高三模拟）已知等差数列 的前项和为，公差为-2，且是与的等比中项，则的值为（    ）A．－110 B．－90 C．90 D．110【答案】D【解析】【分析】根据等比中项的定义得，结合公差可求出首项，从而可得答案．【详解】∵是与的等比中项，∴，又数列的公差为，∴，解得，∴，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查等差数列的前项和，考查等比中项的应用，属于基础题．4．（·定远县育才学校高三）在等比数列中，，，且前项和，则此数列的项数等于（   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质得出，结合，得出和的值，并设等比数列的公比为，由，求出的值，然后利用等比数列的通项公式可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，由等比数列的性质可得：，又，和是方程的两根，解方程得或.若等比数列递增，则，，，，解得，，解得；若等比数列递减，则，，，，解得，，解得.则此数列的项数等于，选：B.【点睛】本题考查等比数列项数的计算，涉及等比数列性质和等比数列前项和的计算，解题的关键就是求出等比数列的公比，考查运算求解能力，属于中等题.5．（·四川高三月考）已知等差数列满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的性质求得的值，由此求得的值.【详解】由于等差数列满足，所以.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查诱导公式，属于基础题.6．（·山西高三开学考试）已知数列的通项公式为，则数列的最大项是（   ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先讨论出数列的单调性，根据单调性得出答案.【详解】由，解得，又，所以.于是，当时，，故，因此最大项为.故选：C【点睛】本题考查求数列的最大项和数列的单调性，属于中档题.7．（·山西高三月考）公差不为零的等差数列中，成等比数列，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】设的公差为，根据成等比数列，可得，化简求得的关系再求解.【详解】设的公差为，由成等比数列，可得，即，即，故.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的基本运算，还考查运算求解的能力，属于基础题.8. （·福建高三月考）已知等差数列的前n项和为，且，.数列的首项为3，且，则（   ）A．    B．    C．    D．【答案】D【解析】【分析】由等差数列可得,解得,即可求得,再由可得数列是周期数列,求得,即可求解.【详解】由题,因为,所以,即,所以,又,且,则,,所以数列是周期为的数列,则,所以,故答案为:【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用,考查数列的周期性的应用,考查运算能力.9. （·四川省泸县第二中学高三）设等比数列的前项和为.若，则（ ）A．    B．    C． 或      D．【答案】A【解析】【分析】先根据求出等比数列的公比，然后化简可得结果．【详解】设等比数列的公比为．①当时，不成立．②当时，由得，整理得，即，解得．所以． 【点睛】利用公式求等比数列的前项和时，在公比不确定的情况下，一定要注意对公比取值的分类讨论，即解题时分为和两种情况求解，考查计算能力，属于基础题．10. （·江苏高三开学考试）已知等差数列的前n项和为Sn，若，则____. A．    B．    C．       D．【答案】C【解析】【分析】由，，成等差数列，代入可得的值.【详解】由等差数列的性质可得：，，成等差数列，可得：，代入，可得：。【点睛】本题主要考查等差数列前n项和的性质，相对不难.11. （·江苏高三月考）等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=4S5=100,则an的通项公式为（  ） A．    B．    C．       D．【答案】D【解析】【分析】先通过解方程组得到a1=1,d=2,即得等差数列的通项.【详解】设公差为d,由S10=4S5=100,可得,解得a1=1,d=2,故an=2n﹣1,【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和基本量的计算，考查等差数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.（·海南中学高三月考）已知等差数列的首项及公差均为正数，令，当是数列的最大项时，（   ）A．    B．    C．    D．【答案】D【解析】【分析】设， ，根据基本不等式和等差数列的性质得，由此可得解.【详解】设， ， 根据基本不等式，又由等差数列的首项及公差均为正数，得，所以，当且仅当时，取得最大值，此时，所以。【点睛】本题考查等差数列的基本性质和 基本不等式及其应用，关键在于运用换元法，简化已知式与基本不等式建立联系，属于中档题.第II卷（非选择题) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．（·广东高三月考）设等差数列的前项和为，且,则__________．【答案】【解析】分析：设等差数列{an}的公差为d，由S13=52，可得13a1+d=52，化简再利用通项公式代入a4+a8+a9，即可得出．详解：设等差数列{an}的公差为d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化为：a1+6d=4．则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.点睛：本题主要考查等差数列通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.14.（·广东高三月考）是公差为2的等差数列的前n项和，若数列也是等差数列，则________.【答案】或3【解析】【分析】可由特殊值求出，再验证对所有正整数，都有数列是等差数列【详解】由题意，∵数列是等差数列∴，，解得或，时，，时，，均为的一次函数，数列是等差数列，故答案为：或3.【点睛】本题考查等差数列的前项和公式，考查等差数列的证明，如果数列的通项公式是的一次函数，则数列一定是等差数列．15．（·陕西高三）已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+1)+2,其中,则an=_____.【答案】 【解析】【分析】当n=1时，S1=a1=4，当n≥2时，由题意，得Sn=n(n+1)+2，Sn﹣1=(n﹣1)n+2，相减即可得出.【详解】当n=1时，S1=a1=4，当n≥2时，由Sn=n(n+1)+2，①  得Sn﹣1=(n﹣1)n+2，②①﹣②，得an=2n，其中n≥2，所以数列{an}的通项公式an=.答案为：.【点睛】本题主要考查了数列递推关系､等差数列的通项公式，还考查了推理论证和运算求解的能力，属于中档题.16．（·北京八十中高三开学考试）数列满足：，给出下述命题：①若数列满足：，则成立；②存在常数，使得成立；③若，则；④存在常数，使得都成立．上述命题正确的是____．（写出所有正确结论的序号）【答案】①④．【解析】对①；因为，所以，由已知，所以，即，正确，对②； 假设存在在常数，使得，则有，所以应有最大值，错，对③，因为，，所以假设，则应有，即原数列应为递增数列，错，对④，不妨设，，则，若存在常数，使得，应有，显然成立，正确，所以正确命题的序号为①④． 56．57．58．．59．60．（·广东佛山一中高三期中（文））设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为           ．【答案】【解析】试题分析：设等比数列的公比为，由得，，解得.所以，于是当或时，取得最大值.考点：等比数列及其应用61．62．63．八十中高三开学考试）若数列满足：，则___________.【答案】【解析】【分析】由得是一个等比数列，结合已知及等比的前项和公式，即可求解.【详解】，是一个公比为，首项的等比数列.【点睛】本题考查等比数列的定义，等比数列的前项和，属于基础题.65． 67．（·河南高三月考（文））设为正项等比数列的前项和，若，，则____【答案】【解析】【分析】记数列的公比为，根据等比数列公式计算得到答案.【详解】记数列的公比为，显然，则，解得；而，故，故，解得，故.故答案为：【点睛】本题考查等比数列的通项公式、前项和公式，考查运算求解能力以及化归与转化思想.68． 69．