(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第1篇双曲线02（含解析）

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高考数学选填题专项练习02（双曲线）

第I卷（选择题)

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（·新疆高三（理））已知双曲线（，）的两条渐近线互相垂直，焦距为，则该双曲线的实轴长为（    ）

A．3 B．6 C．9 D．12

【答案】B

【解析】

【分析】根据渐近线垂直，可得的关系，结合焦距的长度，列方程组，即可求得结果.

【详解】因为两条渐近线互相垂直，故可得，又因为焦距为，故可得，结合，解得，故实轴长.故选：B.

【点睛】本题考查双曲线方程的求解，属基础题.

2．（·广东高三月考（文））若双曲线（，）的焦距为，且渐近线经过点，则此双曲线的方程为（    ）

A．   B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意得到，，解得答案.

【详解】双曲线（，）的焦距为，故，.

且渐近线经过点，故，故，双曲线方程为：.故选：.

【点睛】本题考查了双曲线方程，意在考查学生对于双曲线基本知识的掌握情况.

3．（2018·黑龙江高三期末（理））已知双曲线的标准方程为1（a＞0，b＞0），若渐近线方程为y＝±x，则双曲线的离心率为（    ）

A． B．2 C． D．4

【答案】B

【解析】

【分析】由双曲线的渐近线方程是，可得，利用双曲线的离心率，即可得出结论．

【详解】双曲线的渐近线方程是，，双曲线的离心率．故选：B．

【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，确定是关键．

4．（·黑龙江高三（文））已知双曲线的左､右焦点分别为，，点在双曲线上，且，的面积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】先根据双曲线方程得到,设可得,. 由,在根据余弦定理可得:,即可求得答案.

【详解】,,在双曲线上,设,

①   由,在根据余弦定理可得:

,故

即: ②, 由①②可得

直角的面积,故选:B.

【点睛】本题考查求椭圆中三角形面积问题,解题关键是掌握椭圆定义和椭圆中三角形面积求法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.

5．（·山西高三月考（理））已知双曲线C1：=1，双曲线C2：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，M 是双曲线C2 一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为 16，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长为（　　）

A．4 B．8 C．16 D．32

【答案】C

【解析】双曲线的离心率为，设，双曲线一条渐近线方程为，可得，即有，由的面积为，可得，即，又，且，解得，既有双曲线的实轴长为 ，故选C.

6.（·湖北高三期末（文））设双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】根据双曲线与抛物线的基本量求解即可.

【详解】抛物线的焦点为,故双曲线.又渐近线为,即,

故,故 ,故双曲线方程为.故选：B

【点睛】本题主要考查了双曲线与抛物线中的基本量求解,属于基础题.

7．（·云南高三（文））如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两 支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A．4 B． C． D．

【答案】B

【解析】为等边三角形，不妨设,为双曲线上一点，

为双曲线上一点,,由,在中运用余弦定理得：,,,.故答案选

点睛：根据双曲线的定义算出各边长，由等边三角形求得内角，再利用余弦定理计算出离心率．

8.（·河北高三月考（文））已知直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为

A． B． C．2 D．

【答案】D

【解析】

【分析】通过双曲线和圆的对称性，将的面积转化为的面积；利用焦点三角形面积公式可以建立与的关系，从而推导出离心率.

【详解】由题意可得图像如下图所示：为双曲线的左焦点

为圆的直径    ,根据双曲线、圆的对称性可知：四边形为矩形

,又，可得：,

本题正确选项：

【点睛】本题考查双曲线的离心率求解，离心率问题的求解关键在于构造出关于的齐次方程，从而配凑出离心率的形式.

9．（·江西省宁都中学高三月考（理））设，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．3

【答案】B

【解析】

【分析】根据双曲线的几何意义与题中所给的条件进行化简求解,从而得到,进而求得离心率即可.

【详解】因为是双曲线上一点,所以,又,所以,所以.又因为,所以有,即,即解得：（舍去）,或,所以,所以,故选：B.

【点睛】本题主要考查了根据双曲线的定义求解基本量之间的关系,进而求得离心率的方法,重点在于根据题中所给的条件列出等式进行化简,属于中等题型.

10.（·宜宾市叙州区第二中学校高三月考（文））过双曲线的右支上一点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，则的最小值为（  ）

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】A

【解析】

【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线的左右焦点为，，连接，

，，，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．

【详解】圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为，设双曲线的左右焦点为，，连接，，，，可得

．当且仅当为右顶点时，取得等号，

即最小值5．故选．

【点睛】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算

能力，属于中档题．

11．（·黑龙江高三（理））已知双曲线的左，右焦点分别为、，点在双曲线上，且，的平分线交轴于点，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】利用双曲线的定义，及余弦定理，可求得，，借助，可得，即得解.

【详解】

不妨设在双曲线的右支，且,由余弦定理：,由双曲线方程：

代入可得：,

,代入可得：

,故选：B

【点睛】本题考查了双曲线的焦点三角形的面积问题，考查了学生转化划归，综合分析，数学运算的能力，属于中档题.

12.（·湖北高三期末（文））已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】设椭圆与双曲线的标准方程分别为：，，，，设，可得， ，在中，由余弦定理可得：，化简整理由离心率公式即可得出.

【详解】如图所示：

设椭圆与双曲线的标准方程分别为：，，

，，设，则，解得由，在中，由余弦定理可得：，

，化为，化为.故选：D

【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的定义与性质，属于中档题.

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13．（·湖北高三月考（理））已知以x±2y =0为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________.

【答案】

【解析】

【分析】设双曲线方程为，代入点，计算得到答案.

【详解】双曲线渐近线为，则设双曲线方程为：，代入点，则.

故双曲线方程为：.故答案为：.

【点睛】本题考查了根据渐近线求双曲线，设双曲线方程为是解题的关键.

14．（·浙江高三）若双曲线的焦距为4，则其渐近线方程为________.

【答案】

【解析】

【分析】利用题设的焦距求解m, 由题设，双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为：即得解.

【详解】双曲线的焦距为4，可得m+1＝4，所以m＝3，由题设，双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为： ，所以双曲线的渐近线方程为：yx．

【点睛】本题考查了双曲线的方程及性质，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.

15．（·榆树市第一高级中学校高三期末（文））已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线左支上的一点，若直线与直线平行且的周长为，则双曲线的离心率为______.

【答案】2

【解析】

【分析】根据双曲线的定义及三角形的周长可求出，利用直线与直线平行知，结合余弦定理即可求解.

【详解】由双曲线定义知，又,解得，

因为直线与直线平行，所以，故，由余弦定理得：

,即，化简得，解得或（舍去）.

【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，余弦定理，双曲线的离心率，属于难题.

16．（·江西南昌十中高三（理））已知双曲线的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，，则______.

【答案】45

【解析】

【分析】根据双曲线的离心率求出，，的关系，结合向量数量积的公式、一元二次函数的性质求出函数的最值，即可得答案．

【详解】由，得，故线段所在直线的方程为，

又点在线段上，可设，其中，，由于，，即，，得，所以．由于，，可知当时，取得最小值，此时，当时，取得最大值，此时，则，

【点睛】本题主要考查直线和双曲线的位置关系 的应用，根据向量数量积转化为一元二次函数是解决本题的关键．