(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第13篇函数性质02（含解析）

  高考数学选填题专项测试02（函数性质）

第I卷（选择题)

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（·江西师大附中高三一模）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，

a﹣1=﹣2a，即可得解.

【详解】根据偶函数的定义域关于原点对称，且f（x）是定义在[a–1，2a]上的偶函数，得a–1=–2a，解得a=，又f（–x）=f（x），∴b=0，∴a+b=．故选B．

【点睛】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数．

2. （·福建高三）若函数为奇函数，则（  ）

A.2           B. -2         C.3          D.4

【答案】B

【解析】【分析】由是定义在上的奇函数,可知对任意的,都成立,代入函数式可求得的值.

【详解】由题意,的定义域为,,是奇函数,则,即对任意的,都成立,故,整理得,解得.故答案为:.

【点睛】本题考查奇函数性质的应用,考查学生的计算求解能力,属于基础题.

3．（·辽宁高三开学考试（文））已知函数在定义域上是单调函数，若对任意，都有，则的值是（      ）.

A.5           B.6         C.7          D.8

【答案】D

【解析】设，所以，那么，当时，，解得，所以，那么，故选D.

4．（·宜宾市叙州区第一中学校高三月考）已知是定义在R上的偶函数，且满足， 当，则（   ）

A．-1.5 B．-0.5 C．0.5 D．1.5

【答案】D

【解析】【分析】由题意，函数是定义在R上的偶函数，且是以3为周期的周期函数，利用函数的周期和奇偶性，即可求解，得到答案.

【详解】由题意，函数是定义在R上的偶函数，且满足， 则函数是以3为周期的周期函数，又由，则，故选D.

【点睛】本题主要考查了函数的周期性和函数的奇偶性的应用，其中解答中得出函数是以为周期的周期函数，进而利用函数的奇偶性求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

5．（·全国高三二模）设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（    ）

A． B． C．2 D．

【答案】D

【解析】【分析】利用为奇函数求得的值，由此求得的值.

【详解】依题意，由于是奇函数，所以，解得，所以，所以.故选：D

【点睛】本小题主要考查函数导数的计算，考查函数的奇偶性，属于基础题.

6．（·河北正定中学高三月考）已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，，则下列函数中符合上述条件的是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】 由题意，函数的图象关于轴对称，但在单调递减，在单调递增，不满足题意；函数的图象关于原点对称，所以函数为奇函数，不满足题意；函数，即函数的值域为，不满足题意，故选C．

7．（·云南昆明一中高三月考）已知偶函数在区间上单调递减，，若，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】【分析】根据是偶函数及得出，，解出的范围即可.

【详解】由已知，又偶函数在区间上单调递减，可得:，

所以或，即或，故选：D.

【点睛】考查偶函数的定义，以及减函数的定义，绝对值不等式的解法.

8．（·湖南高三）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（   ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得，，又由，结合函数的单调性分析可得答案．

【详解】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则，，

有，又由在上单调递增，则有，故选C.

【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数奇偶性的应用，属于基础题．

9．（·贵州高三月考）函数满足，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】【分析】由题意，所以令，化简，得到，从而，联立两式求解出的周期为6，从而，即可求出.

【详解】由题意，取，则，即①，

所以②，联立①②得，，所以，所以函数的周期为，

由，所以.故选：C

【点睛】本题主要考查函数值的求法，如何利用题目中的条件求解出函数的周期是关键，属于中档题.

10．（·湖北高三月考（理））已知当时，，则以下判断正确的是（    ）．

A． B．

C． D．与的大小关系不确定

【答案】B

【解析】【分析】由函数的增减性及导数的应用得，设，，而此函数为偶函数，求导后可判断函数在为增函数，然后利用偶函数的性质结合增减性可得答案.

【详解】设，则它为偶函数，，当时，，函数在递增，由偶函数对称性知在区间递减．变形得即，∴．故选：B

【点睛】此题考查了函数的增减性及导数的应用，属于中档题.

11．（·河南高三一模）关于函数，有下列三个结论:①是的一个周期；②在上单调递增；③的值域为.则上述结论中，正确的个数为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】【分析】利用三角函数的性质，逐个判断即可求出．

【详解】①因为，所以是的一个周期，①正确；②因为，，所以在上不单调递增，②错误；③因为，所以是偶函数，又是的一个周期，所以可以只考虑时，的值域．当时，，

在上单调递增，所以，的值域为，③错误；

综上，正确的个数只有一个，故选B．

【点睛】本题主要考查三角函数的性质应用．

12．（·河北高三月考）定义在上函数的导函数为，且，若，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】【分析】令，可求函数在上单调递减. 由，可得，从而可求不等式的解集.

【详解】令，则，由，得，，函数在上单调递减. 由，可得，，即，又函数在上单调递减，.

故不等式的解集为.故选：.

【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，属于中档题。

第II卷（非选择题)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13. （·河南鹤壁高中高三月考）已知，函数，若在上是单调减函数，则实数的取值范围是_________________．

【答案】

【解析】在上上是单调减函数，

，，设，，则.

14.（·江西高三）若为定义在上的奇函数，当时，，则________.

【答案】

【解析】【分析】根据奇函数的性质即可求值.

【详解】∵，所以.故答案为：

【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，属于中档题.

15．（·四川高三三模）已知是定义在上的偶函数，其导函数为．若时，，则不等式的解集是___________．

【答案】

【解析】【分析】构造，先利用定义判断的奇偶性，再利用导数判断其单调性，转化为，结合奇偶性，单调性求解不等式即可.

【详解】令，则是上的偶函数，，则在上递减，于是在上递增．由得，即，于是，则，解得．故答案为：

【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.

16．（·高密市第一中学高三月考）对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“倒戈函数”．设（，且）是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数的取值范围是_____．

【答案】

【解析】【分析】即，构造函数，，利用换元法求函数值域，即得解.

【详解】∵是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在满足，∴，∴，构造函数，，令，，，，∴，∴，故答案为：.

【点睛】本题考查了函数综合，考查了学生，综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.