(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第2篇解三角形03（含解析）

高考数学选填题专项测试03（解三角形）

第I卷（选择题)

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． （·哈尔滨市第三十二中学校高三期末）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=

A． B． C．2 D．3

【答案】D

【解析】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.

【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！

2．（·北京市育英学校高三）在中，，，，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由正弦定理得

因为AB＜BC，所以∠C＜∠A=,所以.故答案为：.

点睛：（1）本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2) 解三角形如果出现多解，要利用三角形内角和定理或三角形边角不等关系来检验.

3．（·浙江镇海中学高三）在中，，为的平分线，，则（ ）

    A． B． C．2 D．3

【答案】D

【解析】

【分析】假设，通过列出与有关的方程，求解出的长度，从而得到的值。

【详解】

原题图形如图所示：

则：，设，则，又，解得：，

【点睛】本题考查三角形面积公式，关键在于通过面积桥的方式求解出的长度，从而得到所求比值。

4．（·哈尔滨市第三十二中学校高三期末）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

试题分析：因为，且为三角形的内角，所以，，又因为，所以.

【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．

5．（·辽宁辽师大附中高三）在中，所对应的边分别为,若，则等于（    ）

A． B． C．或 D．或

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题中条件，结合正弦定理，先求出，再由三角形内角和为，即可求出结果.

【详解】因为在中，，由正弦定理可得，所以，所以或，因此或.故选C

【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于常考题型.

6．（·河南高三月考）小王想在某市一住宅小区买套新房，据了解，该小区有若干栋互相平行的平顶楼房，每栋楼房有15层，每层楼高为3米，顶楼有1米高的隔热层，两楼之间相距60米.小王不想买最前面和最后面的楼房，但希望所买楼层全年每天正午都能晒到太阳.为此，小王查找了有关地理资料，获得如下一些信息：①该市的纬度（地面一点所在球半径与赤道平面所成的角）为北纬；②正午的太阳直射北回归线（太阳光线与赤道平面所成的角为）时，物体的影子最短，直射南回归线（太阳光线与赤道平面所成的角为）时，物体的影子最长，那么小王买房的最低楼层应为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用解三角形知识的应用求出结果．

【详解】

解：依题意：，则太阳光与地面的夹角为．如图所示：

根据题意，得到每栋楼从地面到楼顶的高度为46米．在图（2）中，设，，，

所以在中，，在中，，所以所以中间的楼房距离地面约11.36米的部分，有些天正午不能晒到太阳．所以，小王买房的最低层应为5层，故选：C．

【点睛】本题主要考查解三角形的实际应用，考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．

7．（·四川树德中学高三）在中，，分别是角，，所对的边，的面积，且满足，，则的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】由正弦定理化边为角后可由已知求得关系，从而得角，由三角形面积得，再由余弦定理可得结论．

【详解】∵，，

∴，∵是三角形内角，∴，，∴，由三角形面积得，得．又由余弦定理，，∴．

【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，考查两角差的正弦公式，解三角形中公式较多，解题时要注意公式的灵活应用．

8．（·湖北高三）如图所示，为了测量、两座岛屿间的距离，小船从初始位置出发，已知在的北偏西的方向上，在的北偏东的方向上，现在船往东开2百海里到达处，此时测得在的北偏西的方向上，再开回处，由向西开百海里到达处，测得在的北偏东的方向上，则、两座岛屿间的距离为（  ）

A．3 B． C．4 D．

【答案】B

【解析】

【分析】先根据角度分析出的大小，然后根据角度关系得到的长度，再根据正弦定理计算出的长度，最后利用余弦定理求解出的长度即可.

【详解】由题意可知：，

所以，，所以，所以，又因为，所以，所以.故选：B.

【点睛】

本题考查解三角形中的角度问题，难度一般.理解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答问题的关键.

9．（·荆门市龙泉中学高三）的三个内角，，所对的边分别为，，，在边上，且，，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】利用正弦定理与三角恒等变换以及特殊角的三角函数求出的值，根据平面向量的线性表示求出，再利用模长和三角形的面积公式，计算求值.

【详解】中，，∴，∴，

∴，∴，又，∴；

又，∴，

∴，∴；∴，

解得或（不合题意，舍去），∴的面积为.故选：B.

【点睛】本题考查了解三角形中的正弦、余弦定理和面积公式、平面向量基本定理应用问题，属于基础题.

10．（·麻阳苗族自治县第一中学高三）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，角A的平分线交BC于点D，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意，，角A的角平分线交BC于点D，可得，由可得， ，在,由余弦定理可得，在中，由正弦定理可知：，可得，判断出为锐角，可得答案.

【详解】

解法1：因为，角A的角平分线交BC于点D，所以，

又，所以，因为，所以，所以.因为，所以，解得，

在中，由正弦定理可知：，即，所以，

因为，所以，因为，所以，所以为锐角，所以.

法2：因为，角A的角平分线交BC于点D，所以，又，所以，因为，所以，所以，因为，所以，解得，由余弦定理可得：，即，

所以，所以.所以或，因为，所以，又，所以，所以，所以，

所以.故选：B

【点睛】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查学生的综合计算能力，熟练掌握正弦定理、余弦定理并灵活运用是解题的关键.

11．（·辽宁辽师大附中高三）在中，，则（  ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】设求出，再利用正弦定理求解.

【详解】设所以，所以，所以，

得，所以故选B

【点睛】本题主要考查向量的数量积，考查余弦定理和正弦定理边角互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

12．（·辽宁辽师大附中高三）在中，，向量 在上的投影的数量为，则(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】由向量 在上的投影的数量为可得，由可得，于是可得，然后再根据余弦定理可求得的长度．

【详解】∵向量 在上的投影的数量为，∴．①，∵，

∴，∴．②，由①②得，

∵为的内角，∴，∴．在中，由余弦定理得

，∴．

【点睛】本题考查向量数量积的几何意义和解三角形，解题的关键是根据题意逐步得到运用余弦定理时所需要的条件，考查转化和计算能力，属于中档题．

第II卷（非选择题)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13.（·辽宁高三期末）的内角，，的对边分别为，，，若的面积为，则_______.

【答案】

【解析】

【分析】根据三角形的面积公式和余弦定理,由已知条件可得,再根据三角形中的角的范围可得所求的角.

【详解】在中，,而，由余弦定理得，则,故，则。由于，则。故答案为: .

【点睛】本题考查三角形的面积公式和余弦定理的应用,关键在于熟悉各公式的特点,选择合适的公式,属于中档题.

14.（·贵州贵阳一中高三）如图，在中，，，，则______；若是上一点，且，则______.

【答案】       

【解析】

【分析】利用正弦定理，结合二倍角的正弦公式，可以求出的值，进而求出的值，再利用二倍角的正弦公式求了的值，进而求了的值，最后利用锐角三角函数定义求出的长.

【详解】，，此时，，，

，.

故答案为：；

【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了二倍角的正弦公式，考查了同角的三角函数关系式，考查了两角和的正弦公式，考查了数学运算能力.

15.（·江西高三期末）在中，内角的对边分别为，满足为的角平分线，且，则_______.

【答案】6

【解析】

【分析】根据题意先求出的三角函数值，在中，已知两边夹一角，可以利用余弦定理求出， 再求出的三角函数值，在中，已知和，先求出，再利用正弦定理求解即可.

【详解】记，因为，所以，，

在中，由余弦定理，，代入数据，解得，

，，所以，，在中，，

由正弦定理， ，即，解得，，即.故答案为：6

【点睛】本题主要考查解三角形正弦定理和余弦定理的综合应用，考查学生对三角形中角和边关系的分析能力，同时还考查学生的计算能力，属于中档题.

16．（·广东高三）已知△的三个内角为，，，且，，成等差数列，   则的最小值为__________，最大值为___________.

【答案】       

【解析】

【分析】根据正弦定理可得，利用余弦定理以及均值不等式，可得角的范围，然后构造函数，利用导数，研究函数性质，可得结果.

【详解】由，，成等差数列，所以，所以

又，化简可得，当且仅当时，取等号，又，所以，令，

则，

当，即时，，当，即时，

则在递增，在递减，所以

由，，所以

所以的最小值为，最大值为，故答案为：，

【点睛】本题考查等差数列、正弦定理、余弦定理，还考查了不等式、导数的综合应用，难点在于根据余弦定理及不等式求出，考验分析能力以及逻辑思维能力，属难题.