宁波市2023年初中学业水平考试第一次适应性测试

数学试题卷

一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．2023的相反数是（    ）

A．2023             B．          C．-2023          D．

2.下列计算正确的是（　　）

A．a3+a2＝a5 B．a3•a2＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a6÷a2＝a4

3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为（　　）

A．1.526×108 B．15.26×108 C．1.526×109 D．1.526×1010

4.某露天舞台如图所示，它的俯视图是（　　）

A． B． 

C． D．

5.不等式＞x的解为（　　）

A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1

6.点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　）

A．平均数 B．标准差            C．方差 D．中位数

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．4

8.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（　　）

A．米 B．米 C．米 D．米

（第7题图）                                （第8题图）

9.点都在二次函数的图象上．若，则m的取值范围为（    ）

A．           B．         C．          D．

10.如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（　　）

（第10题图）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．实数27的立方根是　   　．

12.分解因式：___________．

13．一个不透明的袋子里装有2个红球和8个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为___________．

14.若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为　　       ．

15.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，点D在边BC上，CD＝5，BD＝13．点P是线段AD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为　   　．

16.如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k的值为　   　．

（第15题图）                          （第16题图）

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17．（本题8分）（1）计算：

（2）解方程组：

18.（本题8分）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．

（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°．

（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．

19.（本题8分）如图，点A在第一象限内，轴于点B，反比例函数 的图象分别交于点C，D．已知点C的坐标为．

（1）求k的值及点D的坐标．

（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），直接写出点P的   横坐标x的取值范围．

20.（本题10分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．

由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．

（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．

（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？

（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？

21.（本题10分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．

（1）求证：BG＝DE；

（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．

22.（本题10 分）已知抛物线经过点，．

（1）求，的值；

（2）若，是抛物线上不同的两点，且，求的值．

23．（本题12分）某经销商3月份用18000元购进一批恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．

（1）4月份进了这批恤衫多少件？

（2）4月份，经销商将这批恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出件，然后将件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．

①用含的代数式表示．

②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．

24.（14分）如图1，⊙O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BF⊥EC交AE于点F．

（1）求证：BD＝BE．

（2）当AF：EF＝3：2，AC＝6时，求AE的长．

（3）设＝x，tan∠DAE＝y．

①求y关于x的函数表达式；

②如图2，连结OF，OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值．

2023年宁波市初中学业水平考试第一次适应性测试

数学参考答案

一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．

二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．

11．3；      12．；      13．0.2；   

14．；  15．或；  16．6；

三、解答题（80分）

17.（1）a-1（2）

18.解：（1）满足条件的△EFG，如图1，2所示．

（2）满足条件的四边形MNPQ如图所示．

19.解：（1）把代入，得，∴．把代入，得，∴点D坐标为．

（2）x的取值范围是．

20.解（1）30÷15%＝200（人），

200﹣30﹣80﹣40＝50（人），

直方图如图所示：

（2）“良好”所对应的扇形圆心角的度数＝360°×＝144°．

（3）这次测试成绩的中位数是良好．

（4）1500×＝300（人），

答：估计该校获得优秀的学生有300人．

21.解：（1）∵四边形EFGH是矩形，

∴EH＝FG，EH∥FG，

∴∠GFH＝∠EHF，

∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，

∴∠BFG＝∠DHE，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∴∠GBF＝∠EDH，

∴△BGF≌△DEH（AAS），

∴BG＝DE；

（2）连接EG，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∵E为AD中点，

∴AE＝ED，

∵BG＝DE，

∴AE＝BG，AE∥BG，

∴四边形ABGE是平行四边形，

∴AB＝EG，

22.解：（1）把点，代入得，，

解得：；

（2）由（1）得函数解析式为，把代入得，，

，，对称轴为，．

23.解：（1）设3月份购进件恤衫，

，

解得，，

经检验，是原分式方程的解，

则，

答：4月份进了这批恤衫300件；

（2）①每件恤衫的进价为：（元，

化简，得

；

②设乙店的利润为元，

乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，

，

即，

解得，，

当时，取得最大值，此时，

答：乙店利润的最大值是3900元．

24.证明：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC＝∠C＝60°，

∵∠DEB＝∠BAC＝60°，∠D＝∠C＝60°，

∴∠DEB＝∠D，

∴BD＝BE；

（2）如图1，过点A作AG⊥BC于点G，

∵△ABC是等边三角形，AC＝6，

∴BG＝，

∴在Rt△ABG中，AG＝BG＝3，

∵BF⊥EC，

∴BF∥AG，

∴，

∵AF：EF＝3：2，

∴BE＝BG＝2，

∴EG＝BE+BG＝3+2＝5，

在Rt△AEG中，AE＝；

（3）①如图1，过点E作EH⊥AD于点H，

∵∠EBD＝∠ABC＝60°，

∴在Rt△BEH中，，

∴EH＝，BH＝，

∵，

∴BG＝xBE，

∴AB＝BC＝2BG＝2xBE，

∴AH＝AB+BH＝2xBE+BE＝（2x+）BE，

∴在Rt△AHE中，tan∠EAD＝，

∴y＝；

②如图2，过点O作OM⊥BC于点M，

设BE＝a，

∵，

∴CG＝BG＝xBE＝ax，

∴EC＝CG+BG+BE＝a+2ax，

∴EM＝EC＝a+ax，

∴BM＝EM﹣BE＝ax﹣a，

∵BF∥AG，

∴△EBF∽△EGA，

∴，

∵AG＝，

∴BF＝，

∴△OFB的面积＝，

∴△AEC的面积＝，

∵△AEC的面积是△OFB的面积的10倍，

∴，

∴2x2﹣7x+6＝0，

解得：，

∴，