2021年浙江省柯桥区初中毕业生学业水平考试模拟（6月）数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年浙江省柯桥区初中毕业生学业水平考试模拟（6月）数学试题（word版 含答案），共15页。试卷主要包含了3 的相反数是等内容，欢迎下载使用。

2020学年九年级数学中考模拟卷
一．选择题（每题4分，共40分）
1．3 的相反数是（　　）
A.  -3                    B.                  C. 3                        D. 
2．大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（   ）
A. 1.6×105                            B. 1.6×106                            C. 1.6×107                            D. 1.6×108
3．如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体，这个几何体的主观图是（   ）

A.             B.                   C.                    D. 
4．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（　　）度．
A．70 B．150 C．90 D．100
6．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转 180° 到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A在丙位置中的对应点 A’的坐标为（    ）




第5题 第6题
A.     (3,1)                            B.  (1,3)                              C.   (-3,1)                        D. (3,-1)  
7． 已知抛物线C： ，将抛物线C平移得到抛物线C’，若两条抛物线C、C’关于直线x=1对称，则下列平移方法中，正确的是 （　　）
A .将抛物线C向右平移2.5个单位 B.将抛物线C向右平移3个单位
C. 将抛物线C向右平移4个单位 D.将抛物线C向右平移5个单位
8.如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位∶m/s）与运动时间t（单位s）关系的函数图像中，正确的是 （　　）

D

9．将一个边长为4的正方形ABCD分割成如图所示的9部分，其中△ABE，△BCF，△CDG，△DAH全等，△AEH，△BEF，△CFG，△DGH也全等，中间小正方形EFGH的面积与△ABE面积相等，且△ABE是以AB为底的等腰三角形，则△AEH的面积为（　　）
A．2 B． C． D．



10. 柯桥区某学校开设了5个STEAM课程，分别为S1、S2、S3、S4、S5，有A、B、C、D、E共5人一起去报名STEAM课程，每人至少报一个课程。已知B、C、D、E分别报名了4、3、3、2个课程，而S1、S2、S3、S4四个课程中在这5人中分别有1、2、2、3人报名，则这5人中报名参加S5课程的人数有 （ ）
A. 5人 B. 4人 C. 3人 D. 6人
二．填空题（共6小题，每题5分，共30分 ）
11．分解因式：x2﹣9x=________
12．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为　 　．
13．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底
的圆锥（不计损耗），圆锥的底面半径r，则r为　 　cm．
14. 如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求。连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是　 　（四边形）
15. 如图，已知一个边长为1的正六边形ABCDEF，边CD在X轴上，点B在Y轴上，反比例函数的图像经过该正六边形其中一个顶点，并与正六边形另一边相交，则该交点的横坐标为　 　．
16．如图，点E为正方形ABCD的边DA的延长线上一点，以BE为边在BE的另一侧作正方形BEFG，连接CG，若AB＝12，BE＝13，则△BCG的面积为　 　．







三．解答题（共8小题）
17．（1）；计算∶ （2）计算：化简：（x﹣1）2﹣x（x﹣1）




18．如图，在△ABC中，∠ADE＝∠B，AD＝7，AB＝10，DE＝6，∠A＝65°，∠B＝40°，求：
（1）∠AED与∠C的度数；
（2）BC的长．



19．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表：

第一次
第二次
第三次
A产品单价（元/件）
6
5.2
6.5
B产品单价（元/件）
3.5
4
3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
＝5.9；SA2＝[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]＝
（1）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
（2）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．




20．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4m．
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出5m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．






21．已知：点D是△ABC的边AC上一点，tanC＝1，cos∠ADB＝，⊙O经过B，C，D三点．
（1）若BD＝4，求阴影部分图形的面积；
（2）若AD＝2CD＝4，求证：AB为⊙O的切线．




22. 如图将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，
（1）求证：△AME∽△BEC．
（2）若△EMC∽△AME，求AB与BC的数量关系．
（3）在（2）的条件下，请添加一条线段（图中已画线段）长度，求任意一个三角形的面积。






23．某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
销售单价x（元）
40
60
80
日销售量y（件）
80
60
40
（1）求y与x的关系式；
（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，求公司销售该商品获得的最大日利润；
（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．
24．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，BC上运动，将线段DE绕点E按顺时针方向旋转90°得到线段EF．

（1）如图1，若D为AB中点，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：OE＝OD；
（2）如图2，若点E不与C，B重合，点D为AB中点，点G为AF的中点，连接DG，连接BF，判断线段BF，CE，AD的数量关系并说明理由；
（3）如图3，若AB＝4，AD＝3BD，点G为AF的中点，连接CG，∠GDE＝90°，请直接写出CE的长．

2020学年九年级数学中考模拟卷参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A； 2．B； 3．A； 4．C； 5．C； 6．A； 7．D； 8．C； 9．D； 10．A；
二．填空题（共6小题）
11．； 12．8； 13．20；14. 菱形 15．1和； 16．30；
三．解答题（17-20每题8分，21题10分，22、23每题12分，24题14分，共80分）
日期：2021/5/26 14:16:51；用户：郝俊；邮箱：se
17．（1） ……4分 （2） 1﹣x； ……4分

18．【分析】利用相似三角形的判定与性质即可解答．
【解答】解：（1）∵∠A＝65°，∠B＝40°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，
∵∠ADE＝∠B，∠A＝∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴∠AED＝∠C＝75°， ……4分
（2）由（1）知，△AED∽△ACB，
∴，
∴，
∴BC＝． ……4分
19．【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出B产品的平均数，再代入方差公式求出B的方差，最后与A的方差进行比较，即可得出答案；
（2）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可．
【解答】解：（1）＝（3.5+4+3）＝3.5，
SB2＝[（3.5﹣3.5）2+（4﹣3.5）2+（3﹣3.5）2]＝，
∵＜，
∴B产品的单价波动小；

（2）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为＝；
对于B产品，∵m＞0，
∴第四次单价大于3，
∵﹣1＞，
∴第四次单价小于4，
∴×2﹣1＝，
∴m＝25．
20．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出AD，根据直角三角形的性质求出AC；
（2）根据余弦的定义求出CD，根据题意求出PC，根据题意判断即可．
【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，
∴AD＝AB＝4（m），
在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，
∴AC＝2AD＝8（m），
答：新传送带AC的长度为8m；
（2）在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，
∴CD＝AB•cos∠ACD＝4（m），
在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，
∴BD＝AD＝4（m），
∴BC＝CD﹣BD＝（4﹣4）m，
∴PC＝BP﹣BC＝4﹣（4﹣4）＝4＜5，
∴货物MNQP需要挪走．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
21．【解答】解：（1）连接OB，OD，

∵tanC＝1，
∴∠C＝45°，
∴∠BOD＝2∠ACB＝90°，
∵BD＝4，
∴OB＝OD＝BD＝2，
∴S扇形DOB＝＝2π，S△DOB＝＝4，
∴S阴影＝S扇形DOB﹣S△DOB＝2π﹣4．

（2）证明：过点B作BF⊥AC于点F，设DF＝x，则BF＝x，

∵∠ACB＝45°，
∴CF＝BF，
∴x+2＝x，
∴x＝+1，
∴BF＝x＝3+，
∴AF＝4﹣x＝3﹣，
∴AB2＝AF2+BF2＝24，
又∵AD•AC＝4×6＝24，
∴AB2＝AD•AC，
即，
∵∠A＝∠A，
∴△ADB∽△ABC，
∴∠ABD＝∠ACB＝45°，
又∵∠DBO＝45°，
∴∠ABO＝∠ABD+∠OBD＝45°+45°＝90°，
∴AB⊥BO，
∵OB是半径，
∴AB为⊙O的切线．
22题【解答】解：（1）∵将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，
∴∠MEC＝∠D＝90°，
∴∠AEM+∠BEC＝90°，
∵矩形ABCD，
∴∠A＝∠B＝90°，
∴∠AEM+∠AME＝90°，
∴∠AME＝∠EBC，
又∵∠A＝∠B，
∴△AME∽△BEC．

（2）∵△EMC∽△AME，
∴∠AEM＝∠ECM，
∵△AME∽△BEC，
∴∠AEM＝∠BCE，
∴∠BCE＝∠ECM
由折叠可知：△ECM≌△DCM，
∴∠DCM＝∠ECM，DC＝EC，
即∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°，
在Rt△BCE中，，
∴，
∵DC＝EC＝AB，
∴

（3） 开放答案
23．【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）公司销售该商品获得的最大日利润为w元，则w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣x+120）＝﹣（x﹣70）2+2500，进而求解；
（3）由题意得：w＝（x﹣20×2）（﹣x+120）＝﹣x2+160x﹣4800＝﹣（x﹣80）2+1600，当w最大＝1500时，﹣（x﹣80）2+1600＝1500，解得x1＝70，x2＝90，而40≤x≤a，进而求解．
【解答】解：（1）设函数的表达式为y＝kx+b，
将（40，80）、（60，60）代入上式得：，解得，
故y与x的关系式为y＝﹣x+120；

（2）公司销售该商品获得的最大日利润为w元，
则w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣x+120）＝﹣（x﹣70）2+2500，
∵x﹣20≥0，﹣x+120≥0，x﹣20≤20×100%，
∴20≤x≤40，
∵﹣1＜0，
故抛物线开口向下，
故当x＜70时，w随x的增大而增大，
∴当x＝40（元）时，w的最大值为1600（元），
故公司销售该商品获得的最大日利润为1600元；

（3）当w最大＝1500时，﹣（x﹣80）2+1600＝1500，
解得x1＝70，x2＝90，
∵x﹣2×20≥0，
∴x≥40，
又∵x≤a，
∴40≤x≤a．
∴有两种情况，
①a＜80时，即40≤x≤a，
在对称轴左侧，w随x的增大而增大，
∴当x＝a＝70时，w最大＝1500，
②a≥80时，即40≤x≤a，
在40≤x≤a范围内w最大＝1600≠1500，
∴这种情况不成立，
∴a＝70．
【点评】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解，二次函数的应用，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键，属于基础题目．
24．【分析】（1）证明△AOD≌△FOE（AAS），可得OE＝OD．
（2）结论：AD﹣BF＝CE．如图2中，过点E作ET⊥BC交AB于T，过点T作TR⊥AC于R．则四边形ECRT是矩形，△ART，△EPT都是等腰直角三角形，可得EC＝RT，AT＝RT＝EC．再证明BF＝DT，可得结论．
（3）如图3中，取AB的中点R，连接GR，BF，过点E作EM⊥AB于M．设GR＝x，EM＝BM＝y．构建方程组求出y即可解决问题．
【解答】（1）证明：如图1中，

∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，
∴CD⊥AB，CD＝AD＝DB，
∵∠DEF＝∠ADC＝90°，DE＝EF，
∴AD＝EF，
∵∠AOD＝∠EOF，
∴△AOD≌△FOE（AAS），
∴OE＝OD．

（2）解：结论：AD﹣BF＝CE．
理由：如图2中，过点E作ET⊥BC交AB于T，过点T作TR⊥AC于R．则四边形ECRT是矩形，△ART，△EPT都是等腰直角三角形，可得EC＝RT，AT＝RT＝EC．

∵∠TEB＝∠DEF＝90°，
∴∠TED＝∠BEF，
∵ET＝EB，ED＝EF，
∴△TED≌△BEF（SAS），
∴DT＝BF，
∵AD﹣DT＝AT，
∴AD﹣BF＝CE．

（3）解：如图3中，取AB的中点R，连接GR，BF，过点E作EM⊥AB于M．设GR＝x，EM＝BM＝y．

由（2）可知，△TED≌△BEF（SAS），
∴∠ETD＝∠EBF＝45°，
∴∠ABC＝45°，
∴∠FBA＝90°，
∵AG＝GF，AR＝RB＝2，
∴GR∥BF，BF＝2GR＝2x，
∴∠GRA＝∠FBA＝90°，
∵GR⊥AB，
∵AB＝4，AD＝3BD，
∴AD＝3，BD＝，
∴DR＝AD﹣AR＝3﹣2＝，
∵∠GRD＝∠EMD＝∠EDG＝90°，
∴∠GDR+∠DGR＝90°，∠GDR+∠EDM＝90°，
∴∠DGR＝∠EDM，
∴△DRG∽△EMD，
∴＝，
∴＝①
又∵AD﹣BF＝CE，
∴3﹣2x＝（4﹣y）②，
由①②可得y＝（不合题意的解已经舍弃）．
∴EC＝4﹣（）＝．