浙江省嘉兴市南湖区2020届九年级初中毕业生学业水平考试适应性测试(一模)数学试题（（解析版+原卷板））

2020年南湖区初中毕业生学业考试适应性练习一

数学　参考答案与评分标准

一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）ACBBB  ACDDC

二．填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

11．2； 12．（答案不唯一）； 13．；  14．； 15．；

16．5，2.4．

三．解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

17．（1）解：原式=                                ………… 2分

                 =                                    ………… 1分

   （2）解：原式=                   ………… 2分

                =                                      …………1 分

18．（1）

                                                          ………… 3分

（2）                                 ………… 3分

19．（1）                      点的坐标为：（，2），（，1），（1，）

                                            （1，2），（2，1），（2，）

                                                      ………… 3分

19．（2）  ∵点（1，2）和点（2，1）在反比例的图象上

          ∴点在反比例的图象上的概率         ………… 3分

20.（1）∵在菱形ABCD中，∠A=60°                           

        ∴∠C=∠A=60°                                       …………1分

        ∴的度数为120°．                                 …………2分

   （2）连结OA，OB，OD．

        ∵⊙O分别切AB，AD于点B，D.

        ∴OB⊥AB，OD⊥AD，且OA平分∠BAD.  …2分

        ∴∠OAB=∠OAD=30°                  

        ∴             ………1分

∴．

     =．             …………2分

21.（1）一次函数关系．                                         …………1分

设.                          

由题意，得，解得，

∴                                         …………2分

（2）把F=0代入，得，解得.  

∴华氏为0时的摄氏温度为                     ………2分

（3）能相等.                                                  ………1分

        由得，解得，

        ∴华氏温度的值与对应的摄氏温度的值能相等，相等的值为.  ……2分

22.（1）①设∠ODB=x度，则∠BOD=6 x度.         

        ∵∠OBF=∠BOD+∠ODB=140°            ………1分

        ∴，解得               ………1分

        ∴∠AOC=∠BOD=120°.                   ………1分                      

（1）②如图2，连结AC，作AH⊥CD于点H.

     ∵∠AOC=∠BOD=120°，∠AOH =60°

∴OH=25，AH=                     ………1分

∴=70

∴点A，C之间的距离为70cm.             ………2分

（2）如图3，当懒人椅完全叠合时，OE=OA=50cm.  

     ∵OB=20cm，OC=30cm，DE=BF=5cm.

     ∴5cm.                               ………2分

       cm．                 ………2分

23.（1）由题意，得，解得a=2．                             ………2分

（2）设直线PM的表达式为.             

    ∴，解得，直线PM的表达式为.    ……1分

    ∵直线PM，QM的比例系数互为相反数．                                  

    ∴直线QM的表达式为.                             ……1分

    ∴，解得，.            

    ∴点Q的坐标为（，），（，8）.                        ……2分

（3）是定值.                                                    ……1分

设点Q的坐标为（m，）

     ∵点P的横坐标是点Q的横坐标的3倍

     ∴点P的坐标为（3m，）

     再设直线PM的表达式为，

则直线QM的表达式为.

     ∴，两式相减，得.

     ∴，∴直线PM的表达式为.

     把P（3m，）代入，解得.

    ∴点P与点Q的纵坐标的差为.      ……3分

24.（1）如图1，平移线段FG至BH交AE于点K.

∴BH=FG                               

∵FG⊥AE

∴BH⊥AE，∴∠BKE=.                ……1分

∵在正方形ABCD中

    ∴，∠ABC=∠C=.             ……1分

    ∴∠BAE=∠CBH.  

    ∴△ABE≌△CBH

    ∴AE=BH=FG                             ……1分

（2）如图2，将线段AB向右平移至FD处，使得点B与

点D重合，连结CF.

∴∠AOC=∠FDC                          ……1分

设正方形网格的边长为单位1，

根据勾股定理可得：，,

∴

∴∠FCD=                           ……1分

∴tan∠FDC=         ……1分

（3）①如图3，平移线段BC至DG处，连结GE.

∴∠DMC=∠GDE,四边形DGBC是平行四边形.

∴DC=GB                               ……1分

∵正方形ADCP与正方形PBEF

∴DC=AD=AP, BP=BE,∠DAG=∠GBE=90°

∴DC=AD=AP=GB

∴AG=BP=BE

∴△AGD≌△BEG                       ……1分

∴DG=EG，∠ADG=∠EGB

∴∠EGB+∠AGD=∠ADG+∠AGD =90°

∴∠EGD=90°

∴∠GDE =∠GED=45°

∴∠DMC=∠GDE=45°.                  ……1分

② 如图3，∵AC为正方形ADCP的对角线

∴∠DAC =∠PAC=∠DMC=45°               

    ∵∠HCM =∠BCA

    ∴∠AHD =∠CHM=∠ABC

∴△ADH∽△ACB                       ……1分

∴                  ……2分

注：各题若有不同解法，酌情给分。