吉林省舒兰市实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

www.ks5u.com吉林省舒兰市实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

一、选择题：

1.下列命题中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义即可判断．

【详解】，，，，故选D．

【点睛】本题主要考查向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义的应用．

2.若点是角终边上异于原点的任意一点，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用三角函数的定义以及诱导公式可求出的值.

【详解】由三角函数的定义可得.

故选：C.

【点睛】本题考查三角函数的定义，同时也考查了利用诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.

3.从一批产品中取出三件产品，设事件为“三件产品全不是次品”，事件为“三件产品全是次品”，事件为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（    ）

A. 事件与互斥 B. 事件与互斥

C. 任何两个事件均互斥 D. 任何两个事件均不互斥

【答案】B

【解析】

【分析】

根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项．

【详解】为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，为三件产品全是次品，

为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件

由此知：与是互斥事件；与是包含关系，不是互斥事件；与是互斥事件，故选B．

【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用．

4.已知，则的值为（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．

【详解】∵cos（），

则sin（）＝sin[（）-]＝-cos（），

故选A．

【点睛】本题主要考查诱导公式应用，关键是建立所求角与已知角的关系，属于基础题．

5.下列各点中，能作为函数（且，）的一个对称中心的点是（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

试题分析：由，得，当时，，所以函数的一个对称中心的点是，故选D．

考点：正切函数的图象与性质．

6.在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

试题分析：设AC=x，则BC=12-x（0＜x＜12）

矩形的面积S=x（12-x）＞20

∴x2-12x+20＜0

∴2＜x＜10

由几何概率求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率

考点：几何概型

7.已知向量，，，则与的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用向量的数量积转化求解向量的夹角即可.

【详解】因为，所以与的夹角为.

故选：D.

【点睛】本题主要考查向量的夹角的运算，以及运用向量的数量积运算和向量的模.

8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A. 63.6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：，

∵数据的样本中心点在线性回归直线上，

回归方程中的为9.4，

∴42=9．4×3．5+a，

∴=9．1，

∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，

∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5

考点：线性回归方程

9.在中，已知是边上的一点，若，，则

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

试题分析：由已知得，因此，答案选B.

考点：向量的运算与性质

10.已知函数的一部分图像，如下图所示，则下列式子成立的是（     ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据函数y=Asin（ωx+φ）+B的图，分别求出A=2，B=2, 又T=﹣=得到ω=2，代入最值点得到φ的值即可．

【详解】根据函数y=Asin（ωx+φ）+B的图象知，

A=2，B=2，∴A、C错误；

又T=﹣=，

∴T==π，解得ω=2，B错误；

由五点法画图知x=时，ωx+φ=2×+φ=，

解得φ=，∴D正确；

故选D．

【点睛】确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝；(2)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝.

11.已知函数，将的图像向左平移个单位长度，所得的新图像关于轴对称，则的一个值可能是（    ）

A  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

结合三角函数的图象平移变换，结合图象关于轴对称，建立方程关系求出满足的条件进行求解即可．

【详解】解：将的图象向左平移个单位长度，

得到，

所得的新图象关于轴对称，

，，

即，

则时，，

此时满足条件．

故选：．

【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合平移关系以及图象关于轴对称建立方程关系是解决本题的关键．

12.对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为函数的“下确界”.若函数，的“下确界”为，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由下确界定义，，的最小值是，由余弦函数性质可得．

【详解】由题意，的最小值是，

又，

由，得，

，，

时，，

所以．

故选：A．

【点睛】本题考查新定义，由新定义明确本题中的下确界就是函数的最小值．可通过解不等式确定参数的范围．

二、填空题

13.若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数是______

【答案】6

【解析】

试题分析：由题意得，编号为，由得共6个.

考点：系统抽样

14.如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则______.

【答案】44.5

【解析】

【分析】

由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可．

【详解】由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为，

乙加工零件个数的平均数为，则．

【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数．

15.已知函数满足，则________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据函数的奇偶性计算可得.

【详解】解：且

，

．

．

故答案为：．

【点睛】本题考查了函数值的计算，属于基础题．

16.如图，在中，，，，D是AC边上一点，且，则___________

【答案】-4

【解析】

根据题意得到

.代入化简得到-4.

故答案为-4

三、解答题：

17.已知向量，.

（1）当为何值时，与垂直？

（2）若，，且三点共线，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）利用坐标运算表示出与；根据向量垂直可知数量积为零，从而构造方程求得结果；（2）利用坐标运算表示出，根据三点共线可知，根据向量共线的坐标表示可构造方程求得结果.

【详解】（1），

与垂直

，解得：

（2）三点共线   

，

，解得：

【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，涉及到向量平行和垂直的坐标表示；关键是能够明确两向量垂直则数量积等于零，能够利用平行关系表示三点共线.

18.已知tan(π＋α)=-，求下列各式的值.

（1）；

（2）.

【答案】（1）－；（2）－.

【解析】

【分析】

先根据条件得，再将（1）（2）中的式子根据三角函数诱导公式进行化简，最后由同角三角函数基本关系，将式子中的弦化切，即可求解.

【详解】由已知，

所以

（1）原式＝

＝＝

=＝－.

（2）原式

.

【点睛】本题考查利用三角函数诱导公式、同角函数基本关系在化简求值中的运用，考查计算和转化能力，属于基础题.

19.已知函数f(x)=sin (ω>0)的最小正周期为π.

（1）求ω的值及函数的单调递增区间；

（2）将函数y=f(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据周期公式以及正弦函数单调性求即可；

（2）利用平移变换得出函数，由正弦函数的性质即可得出答案.

【详解】（1）

由，得

即的单调增区间为

（2）由平移变换可知，

，

当，即时，

【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的单调性以及在给定区间的最值，属于中档题.

20.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．

（1）请先求出频率分布表中位置的相应数据，再完成频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

（3）在（2）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试，求：第组至少有一名学生被考官面试的概率．

【答案】（1）人，，直方图见解析；（2）人、人、人；（3）.

【解析】

【分析】

（1）由频率分布直方图能求出第组的频数，第组的频率，从而完成频率分布直方图．

（2）根据第组的频数计算频率，利用各层的比例，能求出第组分别抽取进入第二轮面试的人数．

（3）设第组的位同学为，第组的位同学为，第组的位同学为，利用列举法能出所有基本事件及满足条件的基本事件的个数，利用古典概型求得概率．

【详解】（1）①由题可知，第2组的频数为人，

②第组的频率为，

频率分布直方图如图所示，

（2）因为第组共有名学生，

所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：

第组： 人，

第组：人，

第组：人，

所以第组分别抽取人、人、人进入第二轮面试．

（3）设第组的位同学为，第组的位同学为，第组的位同学为，

则从这六位同学中抽取两位同学有种选法，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，

其中第组的位同学中至少有一位同学入选的有种，分别为：，，，

∴第组至少有一名学生被考官面试的概率为．

【点睛】本题考查频率分直方图、分层抽样的应用，考查概率的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，是基础题．