2023年黑龙江省绥化市肇东市八校联考中考数学三模试卷（含解析）

2023年黑龙江省绥化市肇东市八校联考中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年北京冬奥会会将于年在北京举行，届时将需要名城市志愿者和名赛会志愿者，数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，是由个相同的小立方块搭成的几何体，则下面四个平面图形中不是这个几何体的三视图的是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  若式子有意义，则实数的取值范围是(    )

A. 且 B. 且 C.  D.

5.  现定义一种新运算“”，规定，如，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列命题是假命题的是(    )

A. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
B. 三角形的外心是三边垂直平分线的交点
C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
D. 正方形的对角线相等，且互相垂直平分

7.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  若一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  我国正在逐步进入人口老龄化社会，某市老龄化社会研究机构经过抽样调查，发现当地老年人的日常休闲方式主要有，，，，五种类型，抽样调查的统计结果如下表，则下列说法不正确的是(    )

A. 当地老年人选择型休闲方式的人数最少
B. 当地老年人选择型休闲方式的频率是
C. 估计当地万名老年人中约有万人选择型休闲方式
D. 这次抽样调查的样本容量是

10.  “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了元钱车费，设原来参加游览的同学共人，则所列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，在中，，，点在边上，且，点是直线上一动点，点是边上一动点，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，已知正方形，为的中点，是边上的一个动点，连接将沿折叠得，延长交于，现在有如下个结论：定是直角三角形；≌；当与重合时，有；平分正方形的面积；，在以上个结论中，正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

13.  不透明的袋子中有张卡片，上面分别写着数字至，除数字外五张卡片无其它差别．从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是          ．

14.  分解因式： ______ ．

15.  已知一扇形的半径长是，圆心角为，则这个扇形的弧长为______．

16.  当时，计算 ______ ．

17.  为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买个键盘和个鼠标需要元；购买个键盘和个鼠标需要元．经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折，若学校计划购买键盘和鼠标共件，且总费用不超过元，则最多可购买键盘______个．

18.  已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．

19.  如图，的半径为，如果弦是内接正方形的一边，弦是内接正十二边形的一边，那么弦的长为______ ．

20.  如图，点在反比例函数的图象上，点在轴的负半轴上，直线与轴交于点，若，的面积为，则的值为______ ．

21.  在矩形中，对角线和相交于点，过点作的垂线，垂足为，若，，则线段的长为______．

22.  下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第个图形中白色正方形的个数为______．

 

三、解答题（本大题共6小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

23.  本小题分
如图，在中，按以下步骤作图：
以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边，于点，；
分别以点，为圆心，大于的相同长度为半径作弧，两弧交于点；
作射线交于点．
根据上述步骤补全作图过程要求：规作图，不写作法，保留作图痕迹；
如果，，那么的面积与的面积的比值是______．

24.  本小题分
如图，在直角坐标系中，边长为的单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点顶点为网格线的交点，在给定的网格内，解答下列问题：
画出以为位似中心，将按相似比：放大，得到．
画出以为中心将顺时针旋转，得到，并求出在旋转过程中，线段扫过的面积．

25.  本小题分
如图，小明家在处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路，是到的小路．现新修一条路到公路，小明测量出，，请你帮小明计算他家到公路的距离的长度？精确到；参考数据，，．

26.  本小题分
甲骑自行车从地出发前往地，同时时乙步行从地出发前往地，如图的线段关系和线段分别表示甲、乙两人与地的距离
、与他们所行时间之间的函数关系．
求线段对应的与之间的函数关系式并注明自变量的取值范围；
求与之间的函数关系式，以及乙到达地所用的时间；
经过______ 甲、乙两人相距．

27.  本小题分
如图，已知是的直径，点在上，于点，平分．
求证：直线是的切线；
若，，求的长．

28.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，点，与轴交于点，点在原点的左侧，点的坐标为，点是抛物线上一个动点，且在直线的上方．
求这个二次函数的解析式；
当点运动到什么位置时，的面积最大？请求出点的坐标和面积的最大值．
连接，，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解答】
解：、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：是该几何体的主视图，故本选项不合题意；
B.是该几何体的俯视图，故本选项不合题意；
C.是该几何体的左视图，故本选项不合题意；
D.不是该几何体的三视图，故本选项符合题意．
故选：．
根据三视图的定义求解即可．
本题考查了简单组合体的三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得：且，
解得：且，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查有理数的混合运算，新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．根据，可以求得所求子的值．
【解答】
解：因为，
所以


．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故原命题错误，是假命题，符合题意；
B、三角形的外心的是三边垂直平分线的交点，正确，是真命题，不符合题意；
C、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、正方形的对角线相等，且互相垂直平分，正确，是真命题，不符合题意，
故选：．
利用平行四边形的对称性、三角形的外心的性质、垂直平分线的性质及正方形的对角线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的对称性、三角形的外心的性质、垂直平分线的性质及正方形的对角线的性质，难度不大．
 

7.【答案】 

【解析】解：、原式不能合并，错误；
B、原式，错误；
C、原式，正确；
D、原式，错误，
故选：．
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设该多边形的边数为，
由题意可得：，
解得：，
故选：．
根据多边形的内角和公式与多边形的外角和是即可求出答案．
本题考查多边形的内角和与外角和，解题的关键是熟记多边形的内角和公式及多边形的外角和是．
 

9.【答案】 

【解析】解：当地老年人选择型休闲方式的人数最少，说法正确；
B.当地老年人选择型休闲方式的频率是：，说法正确；
C.万人
即估计当地万名老年人中约有万人选择型休闲方式，故选项C说法错误；
D.这次抽样调查的样本容量是，正确．
故选：．
根据频率定义、样本估计总体、样本容量和总体的概念逐一判断可得．
本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
 

10.【答案】 

【解析】设原来参加游览的同学共人，面包车的租价为元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了元钱车费，可列方程．
解：设原来参加游览的同学共人，由题意得
．
故选：．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程．
 

11.【答案】 

【解析】解：作点关于的对称点，连接，，取，连接，

则，
四边形是菱形，
，
，
当、、共线，且垂直于时，最小，
过点作于，
，
，
，
的最小值为，
故选：．
作点关于的对称点，连接，，取，连接，得四边形是菱形，则，故而，当、、共线，且垂直于时，最小，从而解决问题．
本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称最短路线问题，菱形的判定与性质，含角的直角三角形的性质等知识，作辅助线将的最小值转化为的长是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，
为的中点，
，
由翻折可知：，，，
，
，，
，
，
，
，
是直角三角形，
故正确，
，
，
，
又，
∽，
，
又，
，故正确，
如图中，当与重合时，

设，则，
，
，
，
又，
∽，
，
，
，
，
，故正确，
如图中，

当点与点重合时，显然直线不平分正方形的面积，故错误，
综上所述，正确的有：，
故选：．
由折叠的性质可得，，，由“”可证，可得，由平角的性质可求，故和正确；通过证明∽，可得，可得，故正确；如图，设则，通过证明∽，可得，可求，可得，故正确；当点与点重合时，直线不平分正方形的面积，故错误，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质等知识，利用相似三角形的性质求线段的关系是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：数字，，，，中，偶数有个，
从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是．
故答案为：．
根据概率的求法，找准两点：
全部情况的总数；
符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．依此即可求解．
此题考查了概率公式，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

14.【答案】 

【解析】解：
．
故答案为：．
提取公因式分解因式即可．
本题考查了提公因式法因式分解，确定公因式是解答本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：这个扇形的弧长，
故答案为：．
利用弧长公式直接计算即可．
本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式．
 

16.【答案】 

【解析】解：


，
当时，原式，
故答案为：．
先括号内的加法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后求出答案即可．
本题考查分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：设键盘每个价格为元，鼠标每个价格为元，根据题意可得：
，
解得：，
则设购买键盘个，则鼠标个，
根据题意可得：，
解得：，
故最多可购买键盘个．
故答案为：．
直接利用已知得出二元一次方程组求出键盘与鼠标的单价，再利用总费用不超过元，得出不等式求出答案．
此题主要考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，正确求出鼠标与键盘的单价是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，
．
故答案为．
根据根与系数的关系得，，利用代数式变形分别得到，然后利用整体代入的方法计算即可．
本题考查一元二次方程的根与系数的关系．
 

19.【答案】 

【解析】解：连接、、，作于点，
是内接正方形的一边，弦是内接正十二边形的一边，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
连接、、，作于点，根据是内接正方形的一边，弦是内接正十二边形的一边得到，，从而得到，然后求得的长即可．
考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是求得的度数，难度不大．
 

20.【答案】 

【解析】解：过点作轴于，则，
，
的面积为，
的面积，
根据反比例函数的几何意义得，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作轴于，则，由线段的比例关系求得的面积，再根据反比例函数的的几何意义得结果．
本题主要考查了反比例函数的的几何意义的应用，考查了平行线分线段成比例定理，关键是求得的面积．
 

21.【答案】或 

【解析】解：如图，当在线段上，
四边形是矩形，
，
，
，
，
；
如图，当在线段上，
，
，
，
，
故答案为：或．
分两种情况：当在线段上，当在线段上，根据矩形的性质和已知条件，由勾股定理求得，在根据勾股定理求出结论．
本题主要考查了矩形的性质和勾股定理，根据勾股定理求出是解决问题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：图中白色正方形的个数为：，
图中白色正方形的个数为：，
图中白色正方形的个数为：，
，
则第个图形中白色正方形的个数为：，
故答案为：．
根据题目中图形，可以发现白色正方形的个数的变化规律，从而可以求得第个图形中白色正方形的个数．
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中白色正方形的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】 

【解析】解：如图，即为补全的图形，

如图，过点作于，于．
由作图可知，平分，
，，
，
，
故答案为：．
根据作图过程即可补全图形；
过点作于，于证明，可得结论．
本题考查作图基本作图，角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求，线段扫过的面积．
 

【解析】利用位似变换的性质分别作出，的对应点，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，，再利用扇形的面积公式求解．
本题考查作图位似变换，旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是掌握位似变换，旋转变换的性质，记住扇形的面积．
 

25.【答案】解：设，
，
，
，，
，
解得，
他家到公路的距离的长度约． 

【解析】设，利用表示出的长，然后在直角中，利用三角函数即可得到和的比值，即可列方程求得的值．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．
 

26.【答案】或 

【解析】解：设线段对应的与的函数关系式为，
，得，
即线段对应的与的函数关系式为；

设与的函数关系式为，
，解得，
即与的函数关系式为，
当时，，解得，
乙到达地所用的时间小时；

，
或，
解得，或，
经过或小时，甲、乙两人相距．
故答案为：或．
根据函数图象中的数据，利用待定系数法可以求得线段对应的与的函数关系式；
利用待定系数法可以求得与的函数关系式以及乙到达地所用的时间；
根据和中的函数解析式，可以求得经过多少小时，甲、乙两人相距．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

27.【答案】证明：连接，如图所示：
，
，
平分，
，
，
，
，
，
又是的半径，
直线是的切线；
解：连接，如图所示：
是的直径，
，
平分，，
，
，，
，
，
，． 

【解析】连接，先证出，得，再由平行线的性质得，即可得出结论；
连接，先由圆周角定理得，由角平分线定义得，再由含角的直角三角形的性质得，，进而得出答案．
本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键．
 

28.【答案】解：将，代入，
得，
解得，
二次函数的解析式为．
答：二次函数的解析式为．
如图，过点作轴的平行线与交于点，

设，直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为，
则，
，
当时，的面积最大，
此时，点的坐标为，的面积的最大值为．
存在．
如图，设点，交于点，

若四边形是菱形，则，
连接，则，，
，
解得，不合题意，舍去，
 

【解析】利用待定系数法即可求解．
设出点的坐标，作辅助线，表示出三角形和三角形的面积，即可求解．
设出点的坐标，求出的坐标，利用菱形的性质即可求解．
本题主要考查二次函数的综合应用，关键是要会用待定系数法求抛物线的解析式，还要牢记菱形的性质：菱形的对角线互相垂直，菱形的四条边都相等，对于求三角形面积最大值的问题，一般是将三角形分割成两个三角形，即作轴的平行线或轴的平行线，然后再利用面积公式得出一个二次函数，求出顶点的纵坐标即是最大值．