2023年黑龙江省齐齐哈尔市富裕县五校联考中考数学模拟试卷（含解析）

2023年黑龙江省齐齐哈尔市富裕县五校联考中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  年是中国共产党建党周年，某校开展“敬建党百年，承红色基因”读书活动．为了了解某班开展学习党史情况，该校随机抽取了名学生进行调查，他们读书的本数分别是、、、、、、、、，则这组数据的众数和中位数分别是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

5.  如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  数据中，“”出现的频率为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，四边形中，，，，动点从点出发，沿折线方向以单位秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间秒的函数图象如图所示，则四边形的面积是(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.  某地突发地震，为了紧急安置名地震灾民，需要搭建可容纳人或人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好既不多也不少能容纳这名灾民，则不同的搭建方案有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

10.  二次函数的图象如图所示．对称轴是直线，有以下结论；；；；若抛物线上三点坐标为，，，则；其中正确的结论是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

11.  据中国国际大数据产业博览会新闻发布会发布数据显示，年我国大数据产业规模达万亿元，同比增长其中万亿用科学记数法可以表示为        ．

12.  如图，请添加一个条件使平行四边形成为矩形，这个条件可以是______写出一种情况即可．

13.  已知圆锥侧面展开得到一个扇形，如果扇形的半径为，圆心角是，那么由它围成的圆锥的高是        ．

14.  若关于的分式方程无解，则        ．

15.  如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，且若将该菱形向下平移个单位后，顶点恰好落在此反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为        ．

16.  在中，点在边上，，，是等腰三角形，则的度数是        ．

17.  在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、、按如图所示的方式放置，其中点、、、、均在一次函数的图象上，点、、、、均在轴上若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为        ．

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：；
分解因式：．

19.  本小题分
解方程：．

20.  本小题分
某中学随机从七、八年级中各抽取名选手组成代表队参加党史知识竞赛，计分采用分制，选手得分均为整数，这次竞赛后，将七、八年级两支代表队选手成绩，整理绘制如下两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
七年级代表队学生成绩的平均数是        ，中位数是        ，众数是        ；
八年级代表队学生成绩扇形统计图中，分成绩对应的圆心角度数是        度，的值是        ；
该校八年级有人，根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级学生中有多少名学生的成绩是分．

21.  本小题分
如图，为的直径，是的弦，点在的延长线上，连接、，，，．
求证：是的切线；
当时，图中阴影部分的周长为______直接填空．

22.  本小题分
甲、乙两车从地到千米的地，甲车比乙车晚出发小时，乙车途中因故停车检修，图中线段、折线分别表示甲、乙两车所行路程千米与时间小时之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
甲车的速度是        千米小时，乙车停车检修后再出发的速度是        千米小时．
求出乙车停车检修后再出发后线段的函数关系式
点的坐标是        ．
在乙车出发小时至到达目的地这段时间内，当        时，两车相距千米．

23.  本小题分
综合与实践
问题情境：综合与实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动，下面是同学们的折纸过程：
动手操作：步骤一：将正方形纸片边长为对折，使得点与点重合，折痕为，再将纸片展开，得到图．
步骤二：将图中的纸片的右上角沿着折叠，使点落到点的位置，连接，，得到图．
步骤三：在图的基础上，延长与边交于点，得到图．
问题解决：在图中，连接，则的度数为______，的值为______．
在图的基础上延长与边交于点，如图，试猜想与之间的数量关系，并说明理由；
将图中的正方形纸片过点折叠，使点落在边上，然后再将正方形纸片展开，折痕分别与边，交于点，，求的长．
 

24.  本小题分
在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的交点为，两点，与轴交于点，顶点为，其对称轴与轴交与点．

求二次函数解析式；
连接，，，试判断的形状，并说明理由；
点为第三象限内抛物线上一点，的面积记为，求的最大值及此时点的坐标；
在线段上，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
此题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：．
根据同底数幂乘法计算并判定；根据完全平方公式计算并判定；根据合并同类项法则计算并判定；根据积的乘方和幂的乘方计算并判定．
本题考查同底数幂乘法，完全平方公式，合并同类，积的乘方和幂的乘方，熟练掌握同底数幂乘法法则、完全平方公式，合并同类法则、积的乘方和幂的乘方法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据数据可知：出现的次数最多，因而众数是；
一共是个数，从小到大排列是、、、、、、，，，处在第位的数是，因此中位数是．
故选：．
根据众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数就是把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数进行解答即可求出答案．
考查众数、中位数的意义及求法，一组数据出现次数最多的数就是众数，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据主视图和左视图可得：构成这个立体图形的小正方体的个数最少为个．
故选：．
由主视图和左视图可得这个几何体共有层，再分别求出每一行和每一列最少的正方体的个数，依此即可求解．
此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
 

6.【答案】 

【解析】解：数据中，“”出现的频率为：．
故选：．
根据频率的求法，频率频数数据总和，计算可得答案．
本题考查了频率，掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比是关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
根据平行线的性质求出，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】
解：

，，，
，
，
故选A．  

8.【答案】 

【解析】解：当时，点到达点处，即，

如图，过点作于点，则四边形为矩形，
，
，
，
当时，点到达点处，
，
，
四边形的面积：，
故选：．
由图和图可得当时，点到达点处，即，过点作于点，由矩形的性质可得，由等腰三角形三线合一，求得，当时，点到达点处，根据三角形面积公式求得，再根据梯形的面积公式即可求解．
本题考查了动点图象问题，矩形的性质，等腰三角形三线合一，弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设搭建可容纳人的帐篷个，可容纳人的帐篷个，
依题意得：，

又，均为自然数，
或或或，
不同的搭建方案有种．
故选：．
设搭建可容纳人的帐篷个，可容纳人的帐篷个，根据所搭建的帐篷恰好既不多也不少能容纳这名灾民，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出共有种搭建方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：抛物线开口向下，且交轴于正半轴，
，，
对称轴，即，
，
，
故正确；
由图象知，当时，，
，
，
，
故不正确；
由函数图象与轴的交点位置知，，
，
，
，
故正确；
抛物线开口向下，对称轴是直线，，，，
，
故选不正确；
由图象知，当时，，
，
，
，

故正确；
综上，结论正确，
故选：．
由抛物线开口向下，且交轴于正半轴，得，的正负，由对称轴，得的正负，即可判断；
由时，，得，进而得的取值范围，即可判断；
由函数图象与轴的交点位置知，，进而得出，即可判断；
计算，，，由函数的性质得出，，的大小关系，即可判断；
由当时，，得，把换成，则可得出，的关系式，即可判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征，需要充分掌握二次函数各系数的意义，以及它们跟二次函数图象之间的联系．
 

11.【答案】 

【解析】解：万亿．
故答案为：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是关键．
 

12.【答案】或 

【解析】解：若使平行四边形变为矩形，可添加的条件是：
；对角线相等的平行四边形是矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
故答案为：或．
矩形是特殊的平行四边形，矩形有平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角相等且都等于，可针对这些特点来添加条件．
本题主要考查了矩形的性质，掌握矩形、菱形等特殊四边形的有别与平行四边形的性质是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：扇形弧长，
则圆锥的底面周长为，
圆锥的底面半径为，
圆锥的高为：，
故答案为：．
根据扇形弧长公式求出弧长，得到圆锥的底面周长，进而求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理求出圆锥的高．
本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．
 

14.【答案】或或 

【解析】解：，
方程两边都乘得：，
化简得得：，
当时，方程无解；
当时，分母为零，分式方程无解，
把代入整式方程得：，
解得：；
把代入整式方程得：，
解得：；
综上可得：或或．
故答案是：或或．
分式方程无解分两种情况分析：原方程存在增根；原方程去掉分母后，整式方程无解．
本题考查了分式方程的解，解题关键是分情况分析：当分式方程有增根的情况和分式方程化简后的整式方程无解的情况．
 

15.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，设菱形的边长为，

在中，
，，
则，，
点向下平移个单位的点为，
即，
则有，
解得，
，
反比例函数的表达式为，
故答案为：．
过点作轴于点，设菱形的边长为，根据菱形的性质和三角函数分别表示和点向下平移个单位的点的坐标，代入反比例函数解析式计算即可解题．
本题考查反比例函数解析式，坐标与图形的性质、菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：，，
，
如图，当，

，
，
当时，

，
，
故答案为：或．
先求出的角度，再分，，三种情况分类讨论，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．
本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理．能分类讨论是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，点的坐标为，点的坐标为，
，，则．
是等腰直角三角形，，
．
点的坐标是．
同理，在等腰直角中，，，则．
点、均在一次函数的图象上，
，
解得，
该直线方程是．
点，的横坐标相同，都是，
当时，，即，则，
．

，
当时，，
即点的坐标为
的坐标为
故答案为：
首先，根据等腰直角三角形的性质求得点、的坐标；然后，将点、的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点的坐标，即可求得点的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点的坐标的规律．
 

18.【答案】解：


；
原式

． 

【解析】先代入特殊角的函数值，计算零次幂和负整数指数幂，再化简绝对值算乘法，最后算加减．
先一三分组，再利用完全平方公式，最后利用平方差公式分解．
本题考查了实数的混合运算、整式的因式分解，掌握零次幂、负整数指数幂、特殊角的函数值、绝对值的意义及因式分解的方法是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
，
或，
解得，，
所以，原方程的解为，． 

【解析】利用因式分解法解此方程，即可求解．
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握和运用解一元二次方程的方法是解决本题的关键．
 

20.【答案】         

【解析】解：七年级分的人数为人，补全条形统计图如下：

七年级学生成绩的平均数为分，
将七年级抽取的人成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数是分，即中位数是，
七年级抽取的人成绩出现次数最多的是分，共出现次，因此众数是，
故答案为：，，；
，即，
，
故答案为：，；
人，
答：该校八年级学生中有名学生的成绩是分．
求出七年级得分为分的人数即可补全条形统计图；
根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可；
根据各组频率之和为，求出八年级“分”所占的百分比，确定的值，再求出相应圆心角的度数；
根据样本中八年级成绩为“分”所占的百分比，估计总体中“分”所占的百分比，进而计算相应的人数即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握频率是正确解答的前提．
 

21.【答案】 

【解析】证明：连接，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：，，
四边形是平行四边形，，
是的切线，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
的长度，
阴影部分的周长，
故答案为：．
连接，根据圆周角定理得到，根据平行线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据切线的判定定理即可得到结论；
根据平行四边形的性质得到，根据切线的性质得到，求得，根据勾股定理得到，求得，根据弧长公式即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

22.【答案】      或 

【解析】解：由图可知，甲车的速度为千米小时；
千米，
点的坐标为，
乙车停车检修后再出发的速度为千米小时，
故答案为：，；
设段的函数解析式为，
过点，，
，
解得，
乙车停车检修后再出发后线段的函数关系式为；
，
则当时，．
可得：点的纵坐标为，
表示因故停车检修，
交点的纵坐标为，
把代入中，
有，
解得，
则交点的坐标为，
故答案为：；
设甲车所行使路程与时间的函数关系式为，
把和代入，得，
解得，
甲车所行使路程与时间的函数关系式为，
，
或，
解得或，
故答案为：或．
根据图象，根据路程，时间，速度之间的关系，可以求出甲的速度；再根据甲的速度求出点的坐标，再求出乙车的速度即可；
设出段的函数解析式，再用待定系数法求函数解析式即可；
根据段的函数解析式，先求出点纵坐标为，再把代入中即可得出点坐标；
求出段的函数解析式，根据乙车出发小时至到达目的地这段时间内，两车相距千米列出方程，解方程即可．
本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了求函数的解析式与函数值的应用问题，是综合性题目．
 

23.【答案】  

【解析】解：如图中，

四边形是正方形，
，，
由翻折的性质可知，，，，，
，
，，
≌，
，，
，
正方形纸片的边长为则．
设，则，，
在中，根据勾股定理得．
，
解得，
，，
．
故答案为：，；

结论：．
理由：如图中，连接，．

由折叠知，，，
，
，，
≌，
，
设，
则．
在中，根据勾股定理得．
，
，
解得，
，，
．

如图中，

，
，即，
．
由翻折的性质可知，，，，，推出，证明≌，推出，，推出，设，则，，利用勾股定理构建方程求出即可．
结论：证明≌，推出，设，则在中，根据勾股定理得，由此构建方程求出，即可解决问题．
由，推出，可得答案．
本题是几何变换综合题，考查了正方形的性质，折叠的性质，翻转变换的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质及方程思想是解题的关键．
 

24.【答案】解：二次函数表达式为：，
则，解得：，
函数的表达式为：；
由知，点，
，，，
，
故为直角三角形；
过点作轴交于点，

将点、的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线的表达式为：，
设点，则点，
，
当时，最大值为，此时点；
，，
当时，如下图，

为等腰直角三角形，，
点；
当时，
同理可得：点；
当时，
同理可得：点；
故点的坐标为：或或． 

【解析】二次函数表达式为：，则，解得：，即可求解；
由，故为直角三角形；
，即可求解；
分、、三种情况分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、勾股定理的运用、面积的计算等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．