2022年黑龙江省绥化市肇东市第七中学校中考数学四模试卷（含详细答案）

这是一份2022年黑龙江省绥化市肇东市第七中学校中考数学四模试卷（含详细答案），共29页。试卷主要包含了单选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在近似数0.0270中，共有（ ）有效数字．
A．5个B．4个C．3个D．2个
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．扇形B．正方形
C．等腰直角三角形D．正五边形
3．下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．4，5B．5，5C．5，6D．5，8
5．某商场在“庆五一”促销中推出“1元换2.5倍”活动，小红妈妈买一件标价为600元的衣服，她实际需要付款（ ）
A．240元B．280元C．480元D．540元
6．下列运算正确的是（ ）
A．2a2+3a3=5a5B．a6÷a3=a2C．（﹣a3）2=a6D．（x+y）2=x2+y2
7．如图，某几何体的主视图和它的左视图，则搭建这样的几何体最少需要的小正方体为（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
8．下列说法中正确的个数为（ ）
①在平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直；
②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④有限小数是有理数，无限小数是无理数；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．且B．C．且D．
二、解答题
10．如图，2022年疫情期间，黑龙江省齐齐哈尔市捐赠150吨马铃薯驰援武汉，这些蔬菜将分别捐赠给武汉市红十字会医院、武汉市东西湖区人民医院和方舱医院等20余家医院．在运输过程中，其中甲、乙两车在同一地点出发且相约在距出发地360km的A地汇合．两车在一条笔直的路上匀速行驶，甲车先出发，乙车后出发，乙车超过甲车后出现故障，停车检修，当甲车追上乙车时，乙车恰好修完，两车又立刻以原来的速度继续行驶．如图是甲、乙两车行驶的路程y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）的函数图象．直接写出乙车出发多少小时，两车相距40km（ ）
A．B．或C．或或D．或或或6
三、单选题
11．如图，正方形ABCD的边长AB=8，E为平面内一动点，且AE=4，F为CD上一点，CF=2，连接EF，ED，则EFED的最小值为( )
A．6B．4C．4D．6
12．如图所示的抛物线是二次函数（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有
A．5个B．4个C．3个D．2个
四、填空题
13．若代数式有意义，则实数的取值范围是 _____．
14．若一个多边形的内角和为1080°，则此多边形一共有 _____条对角线．
15．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是_____cm2．
16．当时代数式的值是 _____．
17．不等式组的解集是________．
18．在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是_____．
19．两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在木桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的总长度的，另一根露出水面的长度是它的总长度的，两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是_________．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为______．
21．如图四边形为的内接四边形，于点E，若，，则的半径为_____．
22．如图所示，已知正方形，对角线交于点O，点P是边上一动点（不与点B、C重合），过点P作，使得．于点F，交于点G，交于点E．给出下列结论，①；②；③在点P运动的过程中，当时，；④当P为BC的中点时．其中正确的是 _____．
五、解答题
23．如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．
（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．
25．近日从省家电下乡联席办获悉，自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为，其中空调已销售了15万台．根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：请根据以上信息解答问题：
(1)补全条形统计图；
(2)四种家电销售总量为 万台；
(3)扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是 度；
(4)为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率．
26．乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：
（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？
（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？
（3）求直线AD的解析式．
27．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；
（3）若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．
28．如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，连接DF，且P是线段DF的中点，连接PG，PC．
（1）如图1中，PG与PC的位置关系是 ，数量关系是 ；
（2）如图2将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD和矩形BEFG”其它条件不变，求证：PG=PC；
（3）如图3，若将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“菱形ABCD和菱形BEFG”，点A，B，E在同一条直线上，连接DF，P是线段DF的中点，连接PG、PC，且∠ABC=∠BEF=60°，求的值．
29．如图，已知抛物线经过原点和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．
（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；
（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形．若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】根据有效数字的定义解答即可；
【详解】解：近似数0.0270中，有效数字为：2，7，0，共有3个有效数字，
故选： C．
【点睛】本题考查了有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
2．B
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的识别判断即可；
【详解】解：A选项：∵A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，
∴A中的图形不是中心对称图形，
∴故A错误；
B选项：∵B中的图形旋转180°后能与原图形重合，
∴B中的图形是中心对称图形，
∴B中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，
∴故B正确；
C选项：∵C中的图形旋转180°后不能与原图形重合，
∴C中的图形不是中心对称图形，
∴故C错误；
D选项：∵D中的图形旋转180°后不能与原图形重合，
∴D中的图形不是中心对称图形，
∴故D错误．
故选B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，准确判断是解题的关键．
3．D
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案．
【详解】解：A．是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
B．没把一个多项式转化成几个整式的积，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C．是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
D．是把一个多项式转化成几个整式的积，属于因式分解，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形就是把这个多项式因式分解．
4．B
【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可．
【详解】解：∵3，x，4，5，8的平均数为5，
∴（3+x+4+5+8）÷5=5，
解得：x=5，
把这组数据从小到大排列为3，4，5，5，8，
∴这组数据的中位数，5，
∵5出现的次数最多，
∴这组数据的众数是5；
故选：B．
【点睛】本题考查平均数、中位数、众数，掌握概念正确进行计算是解题关键．
5．A
【分析】设她实际需要付款x元，就有，求出其解即可．
【详解】解：设她实际需要付款x元，由题意，得
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据物品售价是付款价格的2.5倍为等量关系建立方程是关键．
6．C
【详解】A、原式不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断 C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．A、原式不能合并，本选项错误；B、a6÷a3=a3，本选项错误；C、（﹣a3）2=a6， 本选项正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选C
7．A
【分析】根据主视图和左视图分析即可．
【详解】解：∵主视图有4个小正方体组成，左视图有3个小正方体组成，
∴几何体的底层最少3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体的个数为个，
故选：．
【点睛】本题考查由几何体判断三视图，考查了对三视图的熟练掌握程度，也体现了对空间想象能力的考查，解题的关键是掌握“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
8．D
【分析】根据实数，平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行线，平行公理及推论，进行逐一判断即可．
【详解】解：①在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有：平行和相交（夹角为直角时垂直），故①不符合题意；
②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②符合题意；
③在平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故③不符合题意；
④有限小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故④不符合题意；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故⑤不符合题意．
故符合题意的是②，共1个．
故选：D．
【点睛】本题考查了实数，平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行线，平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
9．C
【分析】按新定义规定的运算法则，将其化为关于x的一元二次方程，从二次项系数和判别式两个方面入手，即可解决．
【详解】解：∵[x2+1，x]※[5−2k，k]=0，
∴．
整理得，．
∵方程有两个实数根，
∴判别式且．
由得，，
解得，．
∴k的取值范围是且．
故选：C
【点睛】本题考查了新定义运算、一元二次方程的根的判别等知识点，正确理解新定义的运算法则是解题的基础，熟知一元二次方程的条件、根的不同情况与判别式符号之间的对应关系是解题的关键．此类题目容易忽略之处在于二次项系数不能为零的条件限制，要引起高度重视．
10．C
【分析】根据函数图象知甲车没有停留，6小时行驶360km，由此求出速度；利用甲车的速度和时间求出，利用5到5.6小时段的路程和时间求出乙车的速度；再由图象，分两种情况：在乙车出故障前，在乙车出故障后，根据题意列方程解答．
【详解】解：甲车的速度为
乙车的速度为
甲车先出发的时间为
在乙车出故障前，由题意得，
解得：或
或
在乙车出故障后，由题意得或
解得：或（不合题意，舍去）
综上，乙车出发或或时，两车相距．
故选：C．
【点睛】此题考查一元一次方程的应用（行程问题）．根据图像理解题意，利用速度、时间、路程的关系解决实际问题是接着提的方法．理解图象中各拐点的意义是解题的关键．
11．A
【分析】如图（见解析），在AD边上取点H，使得，连接EH、FH，先根据正方形的性质得出，，再根据相似三角形的判定与性质得出，从而可得，然后利用三角形的三边关系定理、两点之间线段最短可得取得最小值时，点E的位置，最后利用勾股定理求解即可得．
【详解】如图，在AD边上取点H，使得，连接EH、FH
四边形ABCD是正方形
，
，，即
又
，即
由三角形的三边关系定理得：
由题意得：点E的轨迹是在以点A为圆心，AE长为半径的圆上
由两点之间线段最短可知，当点E位于FH与圆A的交点时，取得最小值，最小值为
，
在中，由勾股定理得
即的最小值为
故选：A．
【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形的三边关系定理、两点之间线段最短等知识点，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．
12．B
【详解】∵抛物线开口向上，
∴a＞0．
∵与y轴交于负半轴，
∴c＜0．
∵对称轴，
∴b＜0．
∴abc＞0．故①正确．
∵对称轴，
∴b+2a=0．故②正确．
∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）．故③正确．
∵当x=﹣1时，，
∴a+c＜b．故④错误．
∵a﹣b+c＜0，b+2a=0，
∴3a+c＜0．故⑤正确．
综上所述，正确的结论有①②③⑤，共4个．
故选B．
13．
【分析】根据立方根的性质和零指数幂的定义判断二者分别的取值范围，综合情况即可求出取值范围．
【详解】解：在中
为任何实数，中
实数x的取值范围是
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了立方根的性质和零指数幂法则，掌握立方根的性质和领指数幂的定义是解题的关键．解题过程中和的取值范围是易错点．
14．20
【分析】n边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数，再根据多边形对角线计算公式求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得，
解得．
∴共有对角线条．
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形对角线的条数， n边形的内角和为，对角线有条是解题的关键．
15．
【分析】先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．
【详解】设扇形的半径为Rcm，
∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，
∴=3π，
解得：R=4，
所以此扇形的面积为=6π（cm2），
故答案为6π．
【点睛】本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．
16．
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：原式
，
当时，
原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，准确计算．
17．x＜3
【分析】分别求出每个不等式的解，再取各个解的公共部分，即可求解．
【详解】解：，
由①得：x＜3，
由②得：x≤15，
∴不等式的解为：x＜3，
故答案是：x＜3．
【点睛】本题主要考查解不等式组，掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键．
18．4或或．
【分析】根据题意画出AB=AC，AB=BC和AC=BC时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可．
【详解】解：(1)如图，
当AB=AC时，
∵∠A=30°，
∴CD=AC=×8=4．
（2）如图，当AB=BC时，
则∠A=∠ACB=30°．
∴∠ACD=60°．∴∠BCD=30°
∴CD=cs∠BCD•BC=cs30°×8=4．
（3）如图，当AC=BC时，
则AD=4．
∴CD=tan∠A•AD=tan30°•4=．
综上所述，AB边上的高CD的长是4或或．
故答案为：4或或．
19．80
【分析】设较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为.根据两根铁棒之和为，两棒未露出水面的长度相等，列方程组求解即可
【详解】设较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为.
根据题意得：，
解得：，
∴木桶中水的深度为．
故答案为：80
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，选择适当的未知数，准确列出方程组是解题的关键．
20．-21
【分析】过点C作CE⊥x轴于E，证明△AOB≌△BEC，可得点C坐标，代入求解即可．
【详解】解：∵一次函数y＝x+4中，当x＝0时，y＝0+4＝4，
∴A（0，4），
∴OA＝4；
∵当y＝0时，0＝x+4，
∴x＝﹣3，
∴B（﹣3，0），
∴OB＝3；
如图，过点C作CE⊥x轴于E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∵∠CBE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠CBE＝∠BAO．
在△AOB和△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴BE＝AO＝4，CE＝OB＝3，
∴OE＝3+4＝7，
∴C点坐标为（﹣7，3），
∵点C在反比例函数y＝（x＜0）图象上，
∴k＝﹣7×3＝﹣21．
故答案为：﹣21．
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用．
21．5
【分析】作直径，连．证明，利用勾股定理求出即可．
【详解】解：作直径，连．
∵是的直径，
∴
∴，
又∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的半径为5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查勾股定理，圆周角定理，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
22．①②③
【分析】过点G作于点H，作，交于点K，过点M作于点N，由正方形的性质得出，由等腰直角三角形的性质可得出①正确；证明，由全等三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出②正确；证明为等腰直角三角形，，得出，可得出③正确；在上截取，则为等腰直角三角形，设，由等腰直角三角形的性质得出，由三角形的面积可得出，证明，由相似三角形的性质得出，则可得出④错误．
【详解】解：过点G作于点H，作，交于点K，过点M作于点N，
∵正方形中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∵四边形为正方形，
∴
∴为等腰直角三角形
∴
故①正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；故②正确；
∵，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故③正确；
在BF上截取，则为等腰直角三角形，
设，
∵
∴
∴
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．故④错误．
故答案为：①②③．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟记各性质并准确识图是解决问题的关键．
23．见详解
【分析】先作一个角等于已知角，即∠MBN=∠O，在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求．
【详解】解：如图所示：
．
【点睛】本题考查尺规作图—作三角形，掌握基本作图：作一个角等于已知角的步骤是关键.
24．（1）①见解析；②见解析；（2）2π．
【分析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；
②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2即可；
（2）根据弧长公式计算．
【详解】（1）①如图，△A1B1C1为所作；
②如图，△A2B2C2为所作；
（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝
【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．
25．(1)见解析
(2)180
(3)120
(4)
【分析】（1）由四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为，其中空调已销售了15万台，可计算出销售冰箱、彩电、洗衣机的台数，从而补全直方图；
（2）求得四种家电之和即可；
（3）由圆心角所占比例计算；
（4）由概率公式计算．
【详解】（1）解：∵四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为，空调已销售了15万台，
∴冰箱销售台数（万台），
彩电销售台数（万台），
洗衣机销售台数（万台），
补全条形统计图，如图所示：
（2）解：四种家电销售总量为：（万台）；
故答案为：180．
（3）解：扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角为：
，
故答案为：120．
（4）解：抽到冰箱的概率为：．
答：抽到冰箱的概率为．
【点睛】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：圆心角度数相应概率；概率所求情况数与总情况数之比．
26．（1）400万米3/天；（2）在第10天时甲水库输出的水开始注入乙水库，此时乙水库的蓄水量为300万立方米．（3）直线AD的解析式为：yAD=350x-3200．
【详解】解：（1）甲水库每天的放水量为（3000-1000）÷5=400（万米3/天）
（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库
设直线AB的解析式为：y=kx+b
∵B（0，800），C（5，550）
∴b=800 ，5k+b=550
∴k=-50，b=800
∴直线AB的解析式为：yAB=-50x+800
当x=10时，y=300
∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3）．
（3）乙水库15天后的蓄水量为：300+（3000-1000）-50×5=2050（万米3）
∴A（0，300），D（15，2050）
设直线AB的解析式为：y=k1x+b1
∴10k1+b1=300
15k1+b1=2050
∴k1=350 b1=-3200
∴直线AD的解析式为：yAD=350x-3200
【点睛】此题考核一次函数的综合运用，利用一次函数求解
27．（1）见解析；（2）BC2＝BD•BE，证明见解析；（3）5
【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质易得OC⊥AB；即可得到证明；
（2）易得∠BCD＝∠E，又有∠CBD＝∠EBC，可得△BCD∽△BEC；故可得BC2＝BD•BE；
（3）易得△BCD∽△BEC，BD＝x，由三角形的性质，易得BC2＝BD•BE，代入数据即可求出答案．
【详解】（1）证明：如图，连接OC，
∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC⊥AB，
∴AB是⊙O的切线．
（2）解：BC2＝BD•BE．
证明：∵ED是直径，
∴∠ECD＝90°，
∴∠E+∠EDC＝90°．
又∵∠BCD+∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC（OC＝OD），
∴∠BCD＝∠E．
又∵∠CBD＝∠EBC，
∴△BCD∽△BEC．
∴．
∴BC2＝BD•BE．
（3）解：∵tan∠CED＝，
∴．
∵△BCD∽△BEC，
∴．
设BD＝x，则BC＝2x，
∵BC2＝BD•BE，
∴（2x）2＝x•（x+6）．
∴x1＝0，x2＝2．
∵BD＝x＞0，
∴BD＝2．
∴OA＝OB＝BD+OD＝3+2＝5．
【点睛】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．
28．（1）PG⊥PC且PG=PC；（2）详见解析；（3）PG：PC=．
【分析】（1）延长GP交DC于点H，由条件可以得出△DHP≌△FGP，就可以得出DH=GF，PH=PG，根据正方形的性质就可以得出HC=GC，从而由等腰直角三角形的性质可以得出结论；
（2）如图2，延长GP交DC于点H，由条件可以得出△DHP≌△FGP，根据直角三角形的性质就可以得出结论；
（3）如图2，延长GP交DC于点H，由条件可以得出△DHP≌△FGP，根据菱形的性质可以得出△HCG是等腰三角形，由菱形的内角和可以求出∠PCG=60°，由特殊角的三角函数值就可以求出结论．
【详解】（1）PG⊥PC且PG=PC．理由：
如图1，延长GP交DC于点H．
∵四边形ABCD和BEFG是正方形，∴DC=BC，BG=GF，∠FGB=∠GCD=∠DCB=90°，∴CD∥GF，∴∠CDP=∠GFP．
∵P是线段DF的中点，∴DP=FP．
在△DHP和△FGP中，∵，∴△DHP≌△FGP（ASA），∴DH=FG，PH=PG，∴HC=GC，∴△HCG是等腰直角三角形．
∵PH=PG，∴PG⊥PC且PG=PC．
（2）如图2，延长GP交DC于点H．
∵四边形ABCD和BEFG是矩形，∴∠FGB=∠GCD=∠DCB=90°，∴CD∥GF，∴∠CDP=∠GFP．
∵P是线段DF的中点，∴DP=FP．
在△DHP和△FGP中，∵，∴△DHP≌△FGP（ASA），∴PH=PG=HG．
∵∠DCB=90°，∴△HCG是直角三角形，∴CP=HG，∴PG=PC；
（3）如图3，延长GP交CD于H．
∵P是DF的中点，∴DP=FP．
∵四边形ABCD和四边形BEFG是菱形，点A，B，E在同一条直线上，∴DC∥GF，∴∠HDP=∠GFP．
在△DHP和△FGP中，∵，∴△DHP≌△FGP（ASA），∴HP=GP，DH=FG．
∵CD=CB，FG=GB，∴CD﹣DH=CB﹣FG，即：CH=CG，∴△HCG是等腰三角形，∴PC⊥PG，∠HCP=∠GCP（等腰三角形三线合一），∴∠CPG=90°．
∵∠ABC=60°，∴∠DCB=120°，∴∠GCP=∠DCB=60°，∴Rt△CPG中，．
故答案为PG⊥PC，PG=PC，PG：PC=．
【点睛】本题是四边形综合题．考查了正方形的性质的运用，矩形的性质的运用，菱形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，特殊角的三角函数值的运用．解答时证明三角形全等是解答本题的关键．
29．（1）；（2）（，1）（ ，1）；（3）存在，，，，
【详解】试题分析：（1）将x=-2代入y=-2x-1即可求得点B的坐标，根据抛物线过点A、O、B即可求出抛物线的方程.
（2）根据题意，可知△ADP和△ADC的高相等，即点P纵坐标的绝对值为1，所以点P的纵坐标为 ，分别代入中求解，即可得到所有符合题意的点P的坐标．
（3）由抛物线的解析式为 ，得顶点E（2，﹣1），对称轴为x=2；
点F是直线y=﹣2x﹣1与对称轴x=2的交点，求出F（2，﹣5），DF=5．
又由A（4，0），根据勾股定理得 ．然后分4种情况求解.
点睛：（1）首先求出点B的坐标和m的值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）△ADP与△ADC有共同的底边AD，因为面积相等，所以AD边上的高相等，即为1；从而得到点P的纵坐标为1，再利用抛物线的解析式求出点P的纵坐标；
（3）如解答图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解．针对每一个菱形，分别进行计算，求出线段MF的长度，从而得到运动时间t的值．