2023年黑龙江省绥化市肇东市南片五校联考一模数学试题

五校联考数学试卷（2023.4.17）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共36分）

其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．2的相反数是（    ）

(A)2            (B)-2          (C)           (D)

2．如图所示的几何体的俯视图可能是（    ）

3．要使分式有意义，则x的取值范围是（    ）

（A）x≠1   （B）x>1   （C）x<1   （D）x≠-1

4．如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=5，BC=8则    该三角形的面积为（   ）

（A）12                    （B）6  

（C）10                    （D）8

5．下列运算正确的是（   ）

（A）×(-3)=1              （B）5-8=-3 

（C）=6                  （D）=0

6．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（   ）

（A）1.3×                （B）13×

（C）0.13×               （D）0.13×

7．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点重合，若AB=2，则D的长为（   ）

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

8．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（   ）

（A）y=-+3                  （B）y=  

（C）y=                    （D）y=

9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（   ）

（A）有两个不相等的实数根     （B）有两个相等的实数根

（C）只有一个实数根           （D）没有实数根

10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（  ）

（A）40°

（B）50°

（C）80°

（D）100°

11．如果m+n＝1，那么代数式（+）•（m2﹣n2）的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

12．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与O点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（　　）

A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界 

C．球会过球网并会出界 D．无法确定

二．填空题（每小题3分，共30分）

13.把2X²-18分解因式结果是_______________.

14．不等式的解集为_______________.

15．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.

16．如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD,

则∠ACD=__________度.

17．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角

∠BAC=30°则该山坡的高BC的长为_______米.

18．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则   ab的值为　   　．

11．下列说法正确的是　   　       填序号．

①﹣1的整数部分值为3；

②九边形的内角和等于1260°；

③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；

④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；

⑤对于命题“对顶角相等”，它的逆命题是真命题．

19.已知一个圆锥的高是20，底面圆半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于_____.

20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ADC＝　   　．

21．两根细木条，一根长80厘米，另一根长130厘米，将它们其中的一端重合，放在同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离是　     　．

22．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F．若AB＝8，AD＝6，则CF的长为　   　．

三．解答题（本大题共6个小题，共54分）

23．（8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°

（1）画出旋转之后的△

（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积

24.（8分）如图所示，小明家住在32米高的楼里，小丽家住在楼里，楼坐落在楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为．（1）如果两楼相距米，那么楼落在楼上的影子有多长？

（2）如果楼的影子刚好不落在楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号）

25．（9分）如图所示，直线y＝x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点Q（4，a），点P（m，n）是反比例函数图象上一点，且n＝2m．

（1）求点 P坐标；

（2）若点M在x轴上，使得△PMQ的面积为3，求M坐标．

26．（9分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，G是边BC的中点，点C关于直线DG的对称点为F，连接GF并延长交AB于点E，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．

（1）求证：△ADE≌△FDE；

（2）求AE的长；

（3）求BH的长；

27．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE＝3，CE＝2，

①求的值；

②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．

28.（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）的顶点为，等腰直角三角形的定点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限.

（1）如图，若该抛物线过 ，两点，求该抛物线的函数表达式；

（2）平移（1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点.

i）若点在直线下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标；

ii）取的中点，连接.试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.