山西省运城市景胜中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含答案

景胜中学2020-2021学年度高一年级月考（10月）

数学试题

一、选择题（每题5分，共计60分）

1．若集合，则A中的元素个数为（    ）

A．3      B．4      C．5      D．6

2．函数的定义域为（    ）

A．      B．      C．      D．

3．若函数的单调递减区间是，则a的值为（    ）

A．      B．3      C．      D．6

4．函数的单调递增区间是（    ）

A．      B．      C．      D．

5．若对任意实数x不等式恒成立，则实数m的取值范围是（    ）

A．      B．      C．      D．

6．已知，则（    ）

A．      B．      C．      D．

7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A．      B．      C．      D．

8．已知是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围是（    ）

A．      B．      C．      D．

9．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（    ）

A．      B．      C．      D．

10．已知函数是定义在上的奇函数，则（    ）

A．      B．      C．2      D．5

11．化简得（    ）

A．      B．      C．      D．

12．函数的值域为（    ）

A．      B．      C．      D．

二、填空题（每题5分，共20分）

13．已知在上是单调函数，则实数m的取值范围为___________．

14．已知则不等式的解集是___________．

15．函数为定义在R上的奇函数，且满足，若，则_________．

16．已知定义域为R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是_________．

三、解答题（共7小题，第17题满分10分，第18-22题每题满分12分）

17．设非空集合，不等式的解集为B．

（1）当时，求集合A，B；

（2）当时，求实数a的取值范围．

18．已知函数．

（1）若的定义域为，求实数a的值；

（2）若的定义域为R，求实数a的取值范围．

19．已知函数的定义域为，且对一切，都有，当时，．

（1）判断的单调性并加以证明；

（2）若，解不等式．

20．已知函数．

（1）若，求函数的单调区间；

（2）求函数在区间的最小值；

（3）关于x的方程有解，求实数a的取值范围．

21．设函数．

（1）若，且为奇函数，求的解析式；

（2）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围．

22．若二次函数满足且．

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数，使函数的最小值为2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

高一数学试卷答案

一、选择题

BBCBA    ABBCB     AA

二、填空题

13．  14．  15．3  16．

三、解答题（共7小题）

17．解：（1）当时，，

解不等式得：，即，

（2）若，则有：由于，有，解得：，

a的取值范围为：．

18．解：（1）的定义域为，即的解集为，故，解得；

（2）的定义域为R，即恒成立，

当时，，经检验满足条件；

当时，解得，

综上，．

19．解：（1）在上为增函数，

证明如下：任取且，

则．

又因为当时，，而，

所以，所以，

所以在上为增函数．

（2）由定义域可得，解得，

由已知可得，

所以，

所求不等式可转化为．

由单调性可得，解得，

综上，不等式解集为．

20．解：（1），∴关于直线对称，

当时，在区间单调递减，在区间单调递增．

（2）当时，在区间递增，

；

当时，在区间递减，在递增，

；

当时，在区间递减，

．

（3）方程有解，

即方程有解．

∴，

∴a的取值范围是．

21．解：（1）∵，∴，得，

，

若为奇函数，则，得．

（2）在（Ⅰ）的条件下，，则，

则，

当时，是单调函数，

则对称轴或，

得或．

即实数k的取值范围是．

22．解：（1）根据题意，设，由，

∴，∴

∵，必有，解可得；

∴

（2）由（1）可得

①当时，在上单增，；

②当时，在上单减，在上单增，，解得，

又，故

③当时，在上单减，，

解得，不合题意．

综上，存在实数符合题意．