山西洪洞新英学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学（文）试卷 Word版含答案

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注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集为，集合，，则（    ）

A．  B．

C．  D．

2．已知幂函数过点，则在其定义域内（    ）

A．为偶函数 B．为奇函数 C．有最大值 D．有最小值

3．幂函数在上为增函数，则实数的值为（    ）

A． B． C．或 D．

4．函数的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

5．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．下面各组函数中是同一函数的是（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

7．函数，，则函数的图象大致（    ）

A． B．

C． D．

8．，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

9．若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围

为（    ）

A． B． C． D．

10．设函数，若，则实数的值为（    ）

A． B． C．或 D．

11．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（    ）

A． B．

C． D．

12．已知函数对任意两个不相等的实数，都满足不等式，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数的值域为_______．

14．函数在是减函数，则实数的取值范围是        ．

15．已知函数，则不等式的解集为__________．

16．函数在定义域上单调递增，则的取值范围是______．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知集合或，，．

（1）求，；

（2）若，求实数的取值范围．

18．（12分）（1）计算；

（2）已知，求的值．

19．（12分）已知为上的偶函数，当时，．

（1）证明：在单调递增；

（2）求的解析式；

（3）求不等式的解集．

20．（12分）已知函数，．

（1）当时，求的值域；

（2）若的最小值为，求的值．

21．（12分）已知函数．

（1）若的定义域为，求的取值范围；

（2）若，求的单调区间；

（3）是否存在实数，使在上为增函数？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．

22．（12分）已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数．

（1）确定，的解析式；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

数学 答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】B

【解析】由题意可得，

结合交集的定义可得，故本题选择B选项．

2．【答案】A

【解析】设幂函数为，代入点，即，∴，

，定义域为，为偶函数且，

故选A．

3．【答案】D

【解析】因为函数是幂函数，所以，解得或，

因为函数在上为增函数，所以，即，，

故选D．

4．【答案】D

【解析】∵，∴函数的定义域为．

5．【答案】C

【解析】若函数在上单调递减，

则，得，故选C．

6．【答案】A

【解析】函数与的定义域均为，

且，所以两函数对应法则相同，故A正确；

函数的定义域为，函数的定义域为，

所以两函数不是同一函数，故B错误；

函数的定义域为，函数的定义域为，

所以两函数不是同一函数，故C错误；

函数的定义域为，

函数的定义域为，所以两函数不是同一函数，故D错误，

故选A．

7．【答案】C

【解析】∵与都是偶函数，∴也是偶函数，

由此可排除A、D，

又由时，，可排除B，

故选C．

8．【答案】C

【解析】∵，，∴，，

，故选C．

9．【答案】C

【解析】解不等式，即，解得，

内层函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，

而外层函数在定义域上为减函数，

由复合函数法可知，函数的单调递增区间为，

由于函数在区间上单调递增，

所以，，解得，

因此，实数的取值范围是，故选C．

10．【答案】B

【解析】因为，所以或，

所以或，，故选B．

11．【答案】B

【解析】由题意得，因为，则，

所以函数表示以为周期的周期函数，

又因为为奇函数，所以，

所以，，

，

所以，故选B．

12．【答案】C

【解析】因为，所以在上是增函数，

令，而是减函数，所以在上单调递减，

且在上恒成立，

所以，解得，故选C．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．【答案】

【解析】由已知得的定义域为，令，，

则，所以时，有最大值，

的值域为．

14．【答案】

【解析】因为函数在上是减函数，

所以对称轴，即，

故答案为．

15．【答案】

【解析】∵，∴是减函数，且定义域为，

∵，∴不等式等价于，∴，解得，

∴不等式的解集为，故答案为．

16．【答案】

【解析】由题意，函数在上是单调递增的，

故当时，恒成立，所以，解得，

且内外函数的单调性一致，结合对数函数的底数且，

可得函数一定为增函数，

故外函数也应为增函数，即，

综合可得，即实数的取值范围是，

故答案为．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1），；（2）．

【解析】（1），

，．

（2）∵，∴．

①当时，∴，即；

②当时，∴，∴，

综上所述：的取值范围是．

18．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）原式．

（2）∵，∴，

，故．

19．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）或．

【解析】（1）设，

则，

由于，有，即，故，

∴在单调递增．

（2）设，则，

由为上的偶函数，知，

∴．

（3）由为上的偶函数，即有，

而在单调递增，

∴，解得或，即或．

20．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）当时，在上单调递增，

故，，

所以的值域为．

（2），令，，

则原函数可化为，其图象的对称轴为．

①当时，在上单调递增，所以，解得；

②当时，，即，

解得，不合题意，舍去；

③当时，在上单调递减，所以，

解得，不合题意，舍去，

综上，的值为．

21．【答案】（1）；（2）在上为增函数，在上为减函数；（3）不存在实数，详见解析．

【解析】（1）∵函数的定义域为，

∴恒成立，则，即，

解得的取值范围是．

（2）∵，∴．

则，

由，得或．

设，对称轴，

∴在上为减函数，在上为增函数．

根据复合函数单调性规律可判断：

在上为增函数，在上为减函数．

（3）函数，设，

可知在上为减函数，在上为增函数，

∵在上为增函数，

∴且，且，不可能成立．

∴不存在实数，使在上为增函数．

22．【答案】（1），；（2）．

【解析】（1）由于是指数函数，设（且），

由，得，解得，故，

所以．

由于是定义在上的奇函数，故，，

所以．

由于，所以，

即恒成立，则，所以．

（2）由（1）得，所以是在上递减的奇函数．

由于对任意，不等式恒成立，

所以，即，

即，即，

由于，所以，所以．