2022-2023学年江苏省盐城市滨海一中教育集团八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

2022-2023学年江苏省盐城市滨海一中教育集团八年级（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列式子：，，，，属于分式的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若点在反比例函数的图象上，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列二次根式中，属于最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  若，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  反比例函数与正比例函数一个交点为，则另一个交点是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在分式中，如果、都扩大为原来的倍，则分式的值将(    )

A. 扩大倍 B. 不变 C. 缩小倍 D. 缩小倍

7.  已知反比例函数，下列结论中，不正确的是(    )

A. 图象必经过点 B. 的值随值的增大而减小
C. 图象在第一、三象限内 D. 若，则

8.  实数，在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.  中的取值范围为______．

10.  化简的结果为______ ．

11.  现有、两个盒子，盒子中装有个红球和个白球，盒子中装有个红球和个白球，这些球除颜色外都相同，分别从中摸出个球，则从______ 盒子中摸到白球的可能性大填或

12.  若反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是______．

13.  若分式的值为零，则的值为______ ．

14.  某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：

在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为______ 精确到

15.  “若，则”这一事件是______填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”

16.  若且，则 ______ ．

17.  若关于的方程有增根，则的值为______．

18.  如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点且与反比例函数的图象交于点，，连接，，若的面积为，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
解方程：
；
．

21.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

22.  本小题分
如图所示的正方形网格中每个小正方形的边长是，小正方形的顶点叫作格点，的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出；
作出关于点成中心对称的；
设与轴交于点，则的面积为______ ．

23.  本小题分
南通某校为了了解家长和学生参与南通安全教育平台“防灾减灾”专题教育活动的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下类情形：
A.仅学生自己参与；家长和学生一起参与；仅家长参与；家长和学生都未参与．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
补全条形统计图，并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数；
根据抽样调查结果，估计该校名学生中“家长和学生都未参与”的人数．

24.  本小题分
列方程解应用题：
某商店第一次用元购进一款圆珠笔若干支，第二次又用元购进同款圆珠笔，两次所购进的数量相同，但这次每支的进价比第一次多元．
第一次圆珠笔的进价是多少元？
若这两次购进的圆珠笔按同一价格进行销售，全部销售完毕后获利不低于元，求每支圆珠笔的售价至少是多少元？

25.  本小题分
如图是一次药物临床试验中受试者服药后血液中的药物浓度微克毫升与用药的时间小时变化的图象．第一次服药后对应的图象由线段和部分双曲线：组成，服药小时后血液中的药物浓度达到最高，小时后开始第二次服药，服药后对应的图象由线段和部分曲线：组成，其中与平行，血液中的浓度不低于微克毫升时有疗效．
分别求受试者第小时，第小时血液中的药物浓度；
受试者第一次服药后第二次服药前这小时内，有疗效的持续时间达到小时吗？
若血液中的药物浓度不高于微克毫升时才能进行第三次服药，问受试者第二次服药后至少经过几小时可进行第三次服药？

 

26.  本小题分
定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如：，，则和都是“和谐分式”．
下列式子中，属于“和谐分式”的是______填序号；
；；；
将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：____________；
应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数．

27.  本小题分
如图，菱形的点在轴上，点坐标为，双曲线的图象经过点．
菱形的边长为______ ；
求双曲线的函数关系式；
点关于点的对称点为点，过作直线垂直于轴，点是直线上一个动点，
点在双曲线上，当、、、四点构成平行四边形时，求点的坐标；
将点绕点逆时针旋转得点，当点落在双曲线上时，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：式子：，，，中，
是分式，共个．
故选：．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题考查了分式的定义，掌握分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式是关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：把代入，得到，
故选：．
利用待定系数法即可解决问题；
本题考查反比例函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，

．
故选：．
利用已知条件用表示，然后把代入中进行分式的运算即可．
本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：反比例函数与正比例函数一个交点为，
另一个交点与点关于原点对称，
另一个交点是．
故选：．
根据反比例函数的关于原点对称的性质知，反比例函数与正比例函数的另一个交点与点关于原点对称．
本题考查了反比例函数图象的对称性．关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数．
 

6.【答案】 

【解析】解：、都扩大为原来的倍，
分式的分子变为，扩大为原来的倍，
分式的分母变为，扩大为原来的倍，
分式的值将不变．
故选：．
如果、都扩大为原来的倍，则分式的分子和分母都扩大为原来的倍，再根据分式的基本性质，可得分式的值将不变，据此解答即可．
此题主要考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：如果、都扩大为原来的倍，则分式的分子和分母都扩大为原来的倍．
 

7.【答案】 

【解析】解：、反比例函数，所过的点的横纵坐标之积，此结论正确，故此选项不符合题意；
B、反比例函数，在每一象限内随的增大而减小，此结论错误，故此选项符合题意；
C、反比例函数，图象在第一、三象限内，此结论正确，故此选项不合题意；
D、反比例函数，当时图象在第一象限，随的增大而减小，故时；
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积，可以判断出的正误；根据反比例函数的性质：，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小可判断出、、的正误．
此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：
反比例函数的图象是双曲线；
当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；
当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，即，
则

．
故选：．
根据数轴上点的位置判断出的正负，原式利用二次根式的化简公式变形，再利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
本题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，掌握相应的运算法则是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得，解得．
故答案为．
根据二次根式有意义的条件得到，然后解不等式即可，
本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数都必须是非负数．
 

10.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据二次根式的性质化简即可．
本题考查了二次函数的性质与化简，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意知，从盒子摸到白球的可能性大小为，从盒子摸到白球的可能性大小为，
，
从盒子中摸到白球的可能性大，
故答案为：．
根据概率公式分别计算出从、盒子中摸出白球的概率，比较大小即可得出答案．
本题主要考查可能性大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性概率的计算方法．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
根据反比例函数的性质得，然后解不等式即可．
考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．
 

13.【答案】 

【解析】解：分式的值为零，则且，
解得：．
故答案为：．
根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量越多，用于估计概率越准确，
实验的菜种数最多，所以估计种一粒这样的菜种发芽的概率为，
故答案为．
根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
 

15.【答案】随机事件 

【解析】解：若，则，
故若，则，这一事件是随机事件．
故答案为：随机事件．
直接利用随机事件的定义得出答案．
此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据分式的运算，通分计算，再将值代入即可求解．
本题主要考查分式的化简求值，掌握异分母分式的通分是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程，可得：．
故答案为：．
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可．
此题主要考查了分式方程的增根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

18.【答案】 

【解析】解：轴，
，．
，
．
．
．
．
．
点，分别是反比例函数，图像上点．
，
双曲线在第二象限，
，．
，．
解得，
．
，

先根据的面积等于与的差，再根据与面积之间的数量关系，求出的面积，再利用反比例函数的几何意义，把的面积用含的式子表示出来，求出的值，然后再求出的值，最后求得结果．
本题考查了反比例函数的几何意义，若点是反比例函数图象上的点，过点分别向坐标轴作垂线，则以点、垂足及原点构成的矩形面积为．
 

19.【答案】解：


；


 

【解析】根据二次根式的乘法法则、二次根式性质计算．
本题考查的是二次根式的乘法，熟记二次根式的乘法法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：由题意，方程两边同时乘以得，
．
．
．
把代入，且代入原方程得，左边右边，
是原方程的解．
由题意，方程两边同时乘以得，
．
．
．
把代入，
原方程无解． 

【解析】由题意，在分式方程两边同时乘以，化成整式方程，再解方程，即可得解．
由题意，在分式方程两边同时乘以，化成整式方程，再解方程，即可得解．
本题主要考查了分式方程的解法，解题时要能找出最简公分母并注意检验是关键．
 

21.【答案】解：原式
，
当时，
原式． 

【解析】先对分子分母因式分解，将除法变为乘法，约分后代入求值即可．
本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
 

22.【答案】 

【解析】解：如图所示， 即为所求作图形；
如图所示， 即为所求作图形；

由和可得直线的解析式为，
令，则，即，
的面积为．
故答案为：．
依据绕点顺时针旋转得，即可得到；
依据中心对称的性质，即可作出关于点成中心对称的；
依据待定系数法即可得到直线的解析式为，进而得到点的坐标，再根据割补法进行计算，即可得出的面积．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
 

23.【答案】解：名，
即在这次抽样调查中，一共调查了名学生；
选择类的学生有名，
补全的条形统计图如右图所示，
在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数为：；
人，
即该校名学生中“家长和学生都未参与”的有人． 

【解析】根据类的人数和所占的百分比，可以求得在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生；
根据中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出类的人数，然后即可将条形统计图补充完整，再根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数；
根据条形统计图中的数据，可以计算出该校名学生中“家长和学生都未参与”的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】解：设第一次每支圆珠笔的进价是元，则第二次每支圆珠笔的进价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意．
答：第一次每支圆珠笔的进价是元；
解：第一次购进圆珠笔的数量为支，
第二次购进圆珠笔支．
设每支圆珠笔售价为元，
依题意得：，
解得：．
答：每支圆珠笔售价至少是元． 

【解析】设第一次每支圆珠笔的进价是元，则第二次每支圆珠笔的进价是元，根据两次购进圆珠笔的数量相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
利用数量总价单价可求出第一次购进圆珠笔的数量，进而可得出第二次购进圆珠笔的数量，设每支圆珠笔售价为元，根据两次购进的圆珠笔全部销售完毕后获利不低于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

25.【答案】解：将点代入，
得，
，
当时，，
，
设的解析式：，
代入，
得，
解得，
的解析式：，
与平行，
设的解析式：，
代入，
得，
解得，
的解析式：，
当时，，
，
第小时血液中的药物浓度为微克毫升，第小时血液中的药物浓度为微克毫升；
当，解得，
当，解得，
，
有疗效的持续时间未达到小时；
将点代入，
得，
解得，
段函数解析式：，
当时，，
小时，
受试者第二次服药后至少经过小时可进行第三次服药． 

【解析】先待定系数法求出段和段的解析式，然后根据与平行，可确定段的解析式，然后求解即可；
分别求出段和段时的的值，进一步比较即可确定；
先求出段解析式，然后令求出的值，进一步求解即可．
本题考查了反比例函数的实际应用，理解题意并求出各段的函数解析式是解题的关键．
 

26.【答案】解： 
， 
原式 
 
 
 
， 
当或时，分式的值为整数， 
此时或或或， 
又分式有意义时，、、、， 
． 

【解析】

【解答】
解：，是和谐分式；，是和谐分式；，是和谐分式；
故答案为：；

，
故答案为：；．

见答案．
【分析】
由“和谐分式”的定义对变形即可得；
由原式可得；
将原式变形为，据此得出或，即或或或，又、、、，据此可得答案．
本题主要考查分式的化简求值及分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对和谐分式的定义的理解．  

27.【答案】 

【解析】解：如图中，连接交于．

四边形是菱形，
，，，
，
，，
，
故答案为：．

，关于轴对称，，
，
把代入中，得到，
双曲线的解析式为．

如图中，设．

当是对角线时，则有，解得，
．
当为平行四边形的边时，点的纵坐标为或，可得或．
综上所述，满足条件的点的坐标为或或．

如图中，过点作于，过点作于．

，
，，
，
，
≌，
，
点的横坐标为，
当点落在双曲线上时，
如图中，连接交于剪指甲摄像机求出，可得结论．
根据对称性求出点的坐标，可得结论．
分种情形：当是平行四边形的对角线，当是平行四边形的边时，分别构建方程求解即可．
如图中，过点作于，过点作于构造全等三角形，证明点的横坐标为，可得结论．
本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．