2023-2024学年江苏省盐城市滨海县滨淮初中教育集团八年级（上）第一次独立作业数学试卷（含解析）

2023-2024学年江苏省盐城市滨海县滨淮初中教育集团八年级（上）第一次独立作业数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是(    )

A. 清华大学 B. 北京大学
C. 中国人民大学 D. 浙江大学

2.如图，与关于直线对称，则的度数为(    )
 

A.
B.
C.
D.

3.如图，点，在上，，，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5.如图，一块三角形的玻璃碎成块图中所标、、，小华带第块碎片去玻璃店，购买形状相同、大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的(    )

A.  B.  C.  D.

6.如图，小虎用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为(    )

A.  B.  C.  D.

7.如图是正方形网格，其中已有个小正方形涂成了黑色，现在要从其余个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.在锐角三角形中，是边上的高，分别以、为一边，向外作正方形和，连接、和，与的延长线交于点，下列结论：；；是的中线；，其中正确结论的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.如图，在和中，，，要使≌，可以添加的条件是______ 写出一个即可

10.如图，、表示两根长度相同的木条，若是、的中点，经测量，则容器的内径为______．

11.一位球员的球衣号码为
，那么他在镜子中看到自己的号码是______ ．

12.如图，≌，四个点，，，在同一直线上若，，则的长是______ ．

13.如图，正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为______．

14.如图，点在上，与相交于点，≌，，，则的度数为______ 度

15.如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是______．


 

16.如图，在三角形纸片中，，，，将沿过点的直线折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为______ ．

17.如图，在中，点、、分别是，，上的点，若，，，，则______

18.如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动设运动时间为，则当点的运动速度为______ 时，与全等．

三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分
观察如图中阴影部分构成的图案．

请你写出这三个图案都具有的两个共同特征；
请在图中设计一个新的图案，使其满足中的共同特征．

20.本小题分

如图，的顶点、、都在小正方形的顶点上，试在方格纸上按下列要求画格点三角形．
所画的三角形与全等且有个公共顶点；
所画的三角形与全等且有条公共边．

21.本小题分
已知：，，求证：≌．

 

22.本小题分
如图，点、、、在同一直线上，，，．
求证：≌．

23.本小题分

已知，如图，在中，，是高，，，求证：．

24.本小题分
如图，，，，．
求证：≌；
图中、有怎样的关系？试证明你的结论．

25.本小题分
如图，在中，，，，，垂足分别为、，，，求的长．

 

26.本小题分
综合与实践
观察理解：如图，中，，，直线过点，点、在直线同侧，，，垂足分别为、，由此可得：，所以，又因为，所以；所以，又因为，所以≌______ ；请填写全等判定的方法
理解应用：如图，且，且，利用中结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 ______ ；
类比探究：如图，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，求的面积；
拓展提升：如图，点，在的边，上，点、在内部的射线上，、分别是、的外角，已知，，求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】 

【解析】【分析】
由已知条件，根据轴对称的性质可得，利用三角形的内角和等于可求答案．
本题主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是．
【解答】
解：与关于直线对称，
，；
．
故选：．

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
的度数为，
故选：．
由推导出，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌，则，
此题重点考查等式的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，证明及≌是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：如图，

在和中，
，
≌，
，
，
，
又，
．
故选：．
标注字母，利用“边角边”判断出和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．
本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：、块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：．
根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
本题主要考查三角形全等的判定，看这块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．

6.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
由题意得：，，
，
答：两堵木墙之间的距离为．
故选：．
根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明≌即可，利用全等三角形的性质进行解答．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．

7.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有种画法．
根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：如图所示，有个位置使之成为轴对称图形．

故选C．

8.【答案】 

【解析】解：在正方形和中，，，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，故正确；
设、相交于点，
≌，
，
，
，
，故正确；
过点作的延长线于，过点作于，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，故正确，
，
同理可得，
，
在和中，
，
≌，
，
是的中线，故正确．
综上所述，结论都正确．
故选：．
根据正方形的性质可得，，，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，判定正确；设、相交于点，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，根据垂直的定义可得，判定正确；过点作的延长线于，过点作于，根据同角的余角相等求出，再利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得判定正确，全等三角形对应边相等可得，同理可证，从而得到，再利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而得到是的中线．
本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，在解答时作辅助线的延长线于，过点作于构造出全等三角形是难点，运用全等三角形的性质是关键．

9.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，，
，即，
在和中，已有一边一角相等，只需要添加一边或一角，
当添加一边时，根据判定，必是；
当添加一角时，根据或判定，可以是或等，
故答案为：答案不唯一．
根据全等三角形的判定定理： 或或，即可推出要添加的条件．
本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的判定定理．

10.【答案】 

【解析】解：由题意知：，，，
≌，
．
故答案为：．
根据“，表示两根长度相同的木条，若是，的中点”，及对顶角相等，容易判断两个三角形全等，得．
本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；解答的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．关键是要先证明≌然后利用全等的性质求解．

11.【答案】 

【解析】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片所显示的数字与成轴对称，
故答案为：．
用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．

12.【答案】 

【解析】解：≌，，
，
．
故答案为：．
根据全等三角形的性质求出，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：依题意有．
故答案为：．
正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．
本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

14.【答案】 

【解析】解：≌，
，
，
，
．
故答案为：．
由全等三角形的性质得到，求出，由三角形外角的性质得到．
本题考查全等三角形的性质，三角形外角的性质，关键是由全等三角形的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数．

15.【答案】三角形的稳定性 

【解析】【分析】
本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
根据三角形的稳定性，可直接填空．
【解答】
解：加上后，原图形中具有了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．

16.【答案】 

【解析】解：由折叠得，，，
，
的周长，
故答案为：．
根据折叠可得，，进而求出，将的周长转化为，求出结果即可．
考查折叠轴对称的性质，将三角形的周长转化为是解决问题的关键．

17.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌，
，
，
，
，
故答案为：．
由“”可证≌，可得，由外角的性质，可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定是本题的关键．

18.【答案】或 

【解析】解：由题意得：
，
，
，
，
当，时，与全等，
，
，
，
点的运动速度；
当，时，与全等，
，
，
点的运动速度；
综上所述：当点的运动速度为或时，与有可能全等，
故答案为：或．
根据题意可得：，则，然后根据已知，分两种情况：当，时；当，时，分别进行计算即可解答．
本题考查了全等三角形的判定，分两种情况讨论是解题的关键．

19.【答案】解：观察图形可知：三个图形都为轴对称图形，面积相等；
如图所示，答案不唯一．
 

【解析】观察图形可得出结论．
根据发现的规律直接画出图形即可．
本题考查规律型，图形的变化类，解题的关键是观察图形得出规律．

20.【答案】解：如图，是所求图形；

如图，便是所求图形．
． 

【解析】根据题意，结合作图工具易画出图形．
所画的三角形与全等且有个公共顶点，以为顶点作一个与全等的三角形即可；
所画的三角形与全等且有个公共边，也就是说所作出的与全等的三角形只要与、或重合便可．
本题考查的是作图复杂作图，熟知全等三角形的作法是解答此题的关键．

21.【答案】证明：在和中，
，
≌． 

【解析】由“”即可证得≌．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

22.【答案】解：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌． 

【解析】根据，得出，再根据平行线的性质得出，然后根据证明≌即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

23.【答案】证明：，是高，
，又，，
． 

【解析】根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的性质得到答案．
本题考查的是等腰三角形的性质和角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

24.【答案】证明：，，
，
，
在和中，

≌；
解：，，

理由：设交于点，交于点，
≌，
，，
，
，
即：． 

【解析】利用证明三角形全等；
利用的结论求解．
本题考查了三角形全等的判定和性质，掌握判定的条件是解题的关键．

25.【答案】解：，，
，
，．
．
在 和中

≌．
，，
． 

【解析】可先证明≌，可求得，，结合条件可求得，则可求得．
本题主要考查全等三角形的判定和性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．

26.【答案】   

【解析】解：观察理解：
，
，
又，
，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：；

理解应用：
，，，，
由观察理解得：≌，≌，
，，，，



．
故答案为：．

类比探究：
如图，过作于，

由旋转得：，
，
由可知≌，
，
．
故答案为：．

拓展提升：
如图，

，，，，
，，
在和中，
，
≌，
，，
．
观察理解：由全等三角形的判定方法可得出答案；
理解应用：由观察理解得：≌，≌，利用全等三角形的性质得出，，，，则可得出答案；
类比探究：过作于，构造全等三角形解决问题即可；
拓展提升：证明≌，可得结论．
本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．