柳州市柳江中学2021-2022学年八年级下学期期末质量抽测数学试卷(含解析)

这是一份柳州市柳江中学2021-2022学年八年级下学期期末质量抽测数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
柳州市2021-2022学年度八年级（下）期末质量抽测试题数学一、选择题（本题共10小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把选择题的答案填入下面的表格中）1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．2．如图，在中，，，，则（       ）A．12 B．13C．14 D．153．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图．s1，s2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有（　　）A．s1＜s2 B．s1＞s2 C．s1=s2 D．s1≥s24．下列计算正确的是（       ）A． B．C． D．5．如图，在直角坐标系中，直线l所表示的一次函数是(       )A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣3 C．y＝﹣3x+3 D．y＝﹣3x﹣36．为了迎接第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式的召开，某班11名学生参加了“我们参与冬奥会”知识竞赛，前5名获奖参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需要知道一个量，它是（       ）A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数7．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为（       ）A． B． C． D．8．如图，四边形是菱形，，，于点．则（       ）A．6 B． C． D．59．如图，直线的图象如图所示．下列结论中，正确的是（   ）．A． B．方程的解为C． D．若点A（1，m）、B（3，n）在该直线图象上，则10．已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，，点是对角线上的一个动点，当最短时，点的坐标为（       ）A． B． C． D． 二、填空题（共6小题）11．计算_________．12．某商场为了招聘商品拆装上架员工一名，设置了计算机、语言和商品知识三项测试，并对这三项测试成绩按照2：3：5的比确定．若某应试者三项测试成绩分别为70，50，80，则该应试者的平均成绩是______．13．若点在直线上，则________．14．一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，95，90，85，95．则这七个数据的众数是_____．15．在平面直角坐标系中，一个长方形ABCD三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（1，﹣4），D（﹣3，2），则点C坐标为 _____．16．如图，在中，平分，于点，交BC于点F，点是的中点，若，，则的长为______． 三、解答题（共7题，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．计算：．18．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．19．已知，一条直线经过点A（1，3）和B（2，5）．求：(1)这个一次函数的解析式．(2)当时，y的值．20．我市为了落实“五育并举”，增强学生体质健康，制定合理的校园阳光体育锻炼方案，随机抽查了部分学生最近两周参加晨跑锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)本次抽样调查的参加晨跑锻炼活动的天数的众数为______天，中位数为______天；(3)如果该校约有3500名学生，请你估计全校有多少名学生参加体育晨跑的天数不少于7？21．滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱，垂直于地面，滑道的长度与点到点的距离相等，滑梯高，且，求滑道的长度．22．如图，的对角线与相交于点E，点G为的中点，连接，的延长线交的延长线于点F，连接．（1）求证：；（2）若，，判断四边形的形状，并证明你的结论．23．如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是，将矩形OABC沿直线BD折叠，使得点C恰好落在对角线OB上的点E处，折痕BD所在直线与y轴、x轴分别交于点D、F．(1)求线段OE的长；(2)求点F的坐标；(3)若点M在直线上，则在直线BD上是否存在点P，使以C、D、M、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；不存在，说明理由． 答案1．A∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+3≥0，即：，故选A．2．B∵，，，，故选：B．3．A根据图形可得，小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次所得的成绩中，小明的成绩与平均成绩离散程度小，而小华的成绩与平均成绩离散程度大，故s1＜s2故选A．4．B解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故此项计算错误，不符合题意；B. ，计算正确，符合题意；C. ，故此项计算错误，不符合题意；D. ，故此项计算错误，不符合题意；故选：B5．A解：设直线l的解析式为，把点（-1，0）（0，3）代入，得，解得，∴直线l所表示的一次函数的解析式为，故选A．6．C解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的，而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：C．7．A解：根据勾股定理可求出圆的半径为：，即点A到表示的点的距离为，那么点A到原点的距离为个单位，∵点A在原点的左侧，∴点A所表示的数为：，即故选：A．8．B解：四边形是菱形，，，菱形ABCD，，， ，菱形ABCD， 故选B．9．B由图象得：k<0，b>0，∴A、C都错误；∵图象与x轴交于点（1,0），∴方程的解为，故B正确；∵k<0，∴y随着x的增大而减小，由1<3得m>n，故D错误，故选：B.10．C解：如图连接，，分别交于、，作于．四边形是菱形，，，，、关于直线对称，，此时最短，在中，，，，，，点坐标，直线解析式为，直线解析式为，由解得，点坐标．故选：C．11．6解：．故答案为：6．12．69该应试者的平均成绩是：70×20%+50×30%+80×50%=69.故答案为：69.13．2解：把点A（）代入，得：m=-1+3=2．故填2．14．90解：依题意得90出现了3次，次数最多，故这组数据的众数是90．故答案为：90．15．（﹣3，﹣4）如图，∵A（1，2），B（1，﹣4），D（﹣3，2），∴点C的横坐标与点D的横坐标相同，为﹣3，点C的纵坐标与点B的纵坐标相同，为﹣4，∴点D的坐标为（﹣3，﹣4）．故答案为：（﹣3，﹣4）．16．1.5∵BD平分∠ABC，AF⊥BD，∴∠ABE=∠FBE，∠AEB=∠FEB=90°，∵BE=BE，∴△ABE≌△FBE(ASA)，∴BF=AB=7，AE=EF，∵BC=10，∴CF=3，∵点G是AC的中点，∴AG=CG，∴EG=CF=，故答案为：1.5．17．解：．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．19．（1）解：设一次函数解析式为则解得∴一次函数解析式为（2）解：将代入解析式得解得∴当时，y的值为-5．20．（1）本次调查的人数为：240÷40%=600，锻炼8天的有：600-240-120-150-30=60（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）由条形统计图可得，众数是5天，中位数是6天，故答案为：5天，6天；（3）（名），答：估计全校有1400名学生参加体育晨跑的天数不少于7．21．解：设AC=x m，则AE=AC=x m，AB=AE-BE=（x-0.5）m，由题意得：∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x-0.5）2+1.52=x2，解得x=2.5，∴AC=2.5m．22．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠FAG=∠CDG，∵点G是AD的中点，∴GA=GD，在△AGF和△DGC中，∴△AGF≌△DGC（ASA）；∴GF=GC,AF=DC∴四边形ACDF是平行四边形∴AC=DF又∵在平行四边形ABCD中，∴；（2）解：四边形ACDF是矩形．理由：由（1）可知四边形是ACDF平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AB=AF，又∵AG=AB，∴AG=AF，∴AB=AG=AF，∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，∠BCD=120°∴∠BAD=120°，∠FAG=60°，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．23．（1）解：（1）∵矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是（6，8），∴OA=6，AB=8，∠OAB=90°，∴，由折叠知，BE=BC=6，∴OE=OB-BE=10-6=4；（2）设点D的坐标为（0，a），则OD=a，CD=8-a，∵BC=6，CD=DE=8-a，OB=10，∵，∴，解得a=5，即点D的坐标为（0，5），设折痕所在直线BD的解析式为y=kx+b，∵点D（0，5），点B（6，8）在直线BD上，∴，得，即折痕所在直线BD的解析式是y=0.5x+5，当y=0时，0.5x+5=0解得x=-10，∴点F的坐标是（-10，0）；（3）在直线BD上存在点P，使以C、D、M、P为顶点的四边形是平行四边形，理由：由（2）知BD的解析式y=0.5x+5，∴D（0，5），又∵C（0，8），∴CD=3，点M在直线y=-0.5x上，点P在直线BD上，要使以C、D、M、P为顶点的四边形是平行四边形，需CD与MP平行且相等或CP与MD平行且相等，当CD与MP平行且相等时，设P点坐标为（m，0.5m+5），则M（m，-0.5m），∴MP=|（0.5m+5）-（-0.5m）|=3，解得，m1=-2，m2=-8，∴P1（-2，4），P2（-8，1）当CP与MD平行且相等时，设P点坐标为（m，0.5m+5），则M（-m，0.5m），∴|8-（0.5m+5）|=|0.5m-5|，解得m=8，∴P3（8，9）由上可得，满足题意的点P坐标是P1（-2，4），P2（-8，1），P3（8，9）．