2021-2022学年广西柳州市柳江区中考考前最后一卷数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）

A．m＜ B．m＜且m≠

C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣

2．最小的正整数是（　　）

A．0    B．1    C．﹣1    D．不存在

3．如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B﹣D﹣E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（　　）

A． B．

C． D．

4．平面上直线a、c与b相交(数据如图)，当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是(   )

A．60° B．50° C．40° D．30°

5．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是(    )

A． B．

C． D．

6．关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．且 B． C．且 D．

7．点是一次函数图象上一点，若点在第一象限，则的取值范围是（    ）．

A． B． C． D．

8．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是(    )

A． B．

C． D．

9．关于的分式方程解为，则常数的值为(       )

A． B． C． D．

10．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．分解因：=______________________．

12．计算：___．

13．点(1，–2)关于坐标原点 O 的对称点坐标是_____．

14．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝_____°．

15．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．

16．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．

18．（8分）已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、.试说明：.

19．（8分）求抛物线y=x2+x﹣2与x轴的交点坐标．

20．（8分）如图，在中，AB＝AC，，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.

（1）∠EDB＝_____（用含的式子表示）

（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转，与AC边交于点N.

①根据条件补全图形；

②写出DM与DN的数量关系并证明；

③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系，（用含的锐角三角函数表示）并写出解题思路.

21．（8分）解分式方程：

22．（10分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：

一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）

23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．

若AC=4，BC=2，求OE的长．试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．

24．在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

求本次调查的学生人数；

求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；

若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，

整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，

已知关于x的方程=3的解为正数，

所以﹣2m+9＞0，解得m＜，

当x=3时，x==3，解得：m=，

所以m的取值范围是：m＜且m≠．

故答案选B．

2、B

【解析】
根据最小的正整数是1解答即可．

【详解】

最小的正整数是1．

故选B．

【点睛】

本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答．

3、A

【解析】
根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可．

【详解】

∵BD=2，∠B=60°，

∴点D到AB距离为，

当0≤x≤2时，

y=；

当2≤x≤4时，y=.

根据函数解析式，A符合条件.

故选A．

【点睛】

本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式．

4、C

【解析】
先根据平角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

【详解】

解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，

∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．

5、C

【解析】
由一元二次方程有实数根可知△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．

【详解】

∵关于x的一元二次方程x2−2x+k+2=0有实数根，

∴△=(−2)2−4(k+2)⩾0，

解得：k⩽−1，

在数轴上表示为：

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.

6、A

【解析】
根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞1，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．

【详解】

∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=1有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]=4m＞1，∴m＞1．

故选B．

【点睛】

本题考查了根的判别式，牢记“当△＞1时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

7、B

【解析】

试题解析：把点代入一次函数得，

．

∵点在第一象限上，

∴，可得，

因此，即，

故选B．

8、D

【解析】
找到从左面看到的图形即可.

【详解】

从左面上看是D项的图形.故选D.

【点睛】

本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.

9、D

【解析】
根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可．

【详解】

解：把x=4代入方程，得

，

解得a=1．

经检验，a=1是原方程的解

故选D．

点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．

10、C

【解析】

【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．

【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6

∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，

又∵BC=2，点C在点B的左边，

∴点C对应的数是1，

故选C．

【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、 (x-2y)(x-2y+1)

【解析】
根据所给代数式第一、二、五项一组，第三、四项一组，分组分解后再提公因式即可分解.

【详解】

=x2-4xy+4y2-2y+x

=(x-2y)2+x-2y

=(x-2y)(x-2y+1)

12、

【解析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．

【详解】

原式．

故答案为．

【点睛】

本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．

13、（-1,2）

【解析】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．

【详解】

A（1，-2）关于原点O的对称点的坐标是（-1，2），
故答案为：（-1，2）．

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

14、1

【解析】
连接BD．根据圆周角定理可得.

【详解】

解：如图，连接BD．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，

∴∠ACD＝∠B＝1°，

故答案为1．

【点睛】

考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.

15、y＝x2+2x（答案不唯一）．

【解析】
设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），令a＝1即可．

【详解】

∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0），

∴可设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），

把a＝1代入，得y＝x2+2x．

故答案为y＝x2+2x（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一．

16、1

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．

【详解】∵关于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一个根为0，

∴m1﹣1m=0且m≠0，

解得，m=1，

故答案是：1．

【点睛】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）50；（2）240；（3）.

【解析】
用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；

先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数；

画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：（1）；

（2）样本中喜爱看电视的人数为（人，

，

所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，

所以恰好抽到2名男生的概率．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.

18、见详解

【解析】
根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．

【详解】

证明：∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，

∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB，
∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN．

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键．

19、（1，0）、（﹣2，0）

【解析】

试题分析：抛物线与x轴交点的纵坐标等于零，由此解答即可．

试题解析：解：令，即．

解得：，．

∴该抛物线与轴的交点坐标为（－2，0），（1，0）．

20、（1）；（2）（2）①见解析；②DM＝DN，理由见解析；③数量关系：

【解析】
（1）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B=∠C=90°﹣α，然后利用互余可得到∠EDB=α；

（2）①如图，利用∠EDF=180°﹣2α画图；

②先利用等腰三角形的性质得到DA平分∠BAC，再根据角平分线性质得到DE=DF，根据四边形内角和得到∠EDF=180°﹣2α，所以∠MDE=∠NDF，然后证明△MDE≌△NDF得到DM=DN；

③先由△MDE≌△NDF可得EM=FN，再证明△BDE≌△CDF得BE=CF，利用等量代换得到BM+CN=2BE，然后根据正弦定义得到BE=BDsinα，从而有BM+CN=BC•sinα．

【详解】

（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C（180°﹣∠A）=90°﹣α．

∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠EDB=90°﹣∠B=90°﹣（90°﹣α）=α．

故答案为：α；

（2）①如图：

②DM=DN．理由如下：∵AB=AC，BD=DC，∴DA平分∠BAC．

∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∠MED=∠NFD=90°．

∵∠A=2α，∴∠EDF=180°﹣2α．

∵∠MDN=180°﹣2α，∴∠MDE=∠NDF．

在△MDE和△NDF中，∵，∴△MDE≌△NDF，∴DM=DN；

③数量关系：BM+CN=BC•sinα．

证明思路为：先由△MDE≌△NDF可得EM=FN，再证明△BDE≌△CDF得BE=CF，所以BM+CN=BE+EM+CF﹣FN=2BE，接着在Rt△BDE可得BE=BDsinα，从而有BM+CN=BC•sinα．

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．

21、无解

【解析】
首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法进行求解，最后对所求的解进行检验，看是否能使分母为零．

【详解】

解：两边同乘以（x+2）（x－2）得：

x（x+2）－（x+2）（x－2）=8

去括号，得：+2x－+4=8

移项、合并同类项得：2x=4

解得：x=2

经检验，x=2是方程的增根  

∴方程无解

【点睛】

本题考查解分式方程，注意分式方程结果要检验．

22、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．

【解析】
（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．

【详解】

解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，

根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，

解得：x＝40，

则一个水瓶40元，一个水杯是8元；

（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n

乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n

则∵n＞10，且n为整数，

∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n

讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，

∴选择乙商场购买更合算．

当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即 160+0.64n＜120+8n，

∴选择甲商场购买更合算．

【点睛】

此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.

23、（1）；（2）∠CDE=2∠A．

【解析】
（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得到AB的长，从而得到半径AO ．再由△AOE∽△ACB，得到OE的长；

（2）连结OC，得到∠1=∠A，再证∠3=∠CDE，从而得到结论．

【详解】

（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：

AB=

=，

∴AO=AB=．

∵OD⊥AB，

∴∠AOE=∠ACB=90°，

又∵∠A=∠A，

∴△AOE∽△ACB，

∴，

∴OE=

=.

（2）∠CDE=2∠A．理由如下：

连结OC，

∵OA=OC，

∴∠1=∠A，

∵CD是⊙O的切线，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∴∠2+∠CDE=90°，

∵OD⊥AB，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠3=∠CDE．

∵∠3=∠A+∠1=2∠A，

∴∠CDE=2∠A．

考点：切线的性质；探究型；和差倍分．

24、本次调查的学生人数为200人；B所在扇形的圆心角为，补全条形图见解析；全校每周课外阅读时间满足的约有360人．

【解析】

【分析】根据等级A的人数及所占百分比即可得出调查学生人数；

先计算出C在扇形图中的百分比，用在扇形图中的百分比可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角；

总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求．

【详解】由条形图知，A级的人数为20人，

由扇形图知：A级人数占总调查人数的，

所以：人，

即本次调查的学生人数为200人；

由条形图知：C级的人数为60人，

所以C级所占的百分比为：，

B级所占的百分比为：，

B级的人数为人，

D级的人数为：人，

B所在扇形的圆心角为：，

补全条形图如图所示：

；

因为C级所占的百分比为，

所以全校每周课外阅读时间满足的人数为：人，

答：全校每周课外阅读时间满足的约有360人．

【点睛】本题考查了扇形图和条形图的相关知识，从统计图中找到必要的信息进行解题是关键.扇形图中某项的百分比，扇形图中某项圆心角的度数该项在扇形图中的百分比．