湖南省张家界市2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份湖南省张家界市2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了下列计算正确的是，阅读理解，分解因式等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。
2．本试卷共三道大题，满分100分，时量120分钟。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1．的相反数是（ ）
A．B．2023C．D．
2．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A．8B．9C．10D．11
5．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）
A．9，8.5B．9，9C．10，9D．11，8.5
6．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，
以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为（ ）
A．40°B．50°
C．60°D．70°
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．方程组的解为
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
9．分解因式：______．
10．二次根式中，x的取值范围是___．
11．若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，P是CD边上的一个动点，则当△ADP与△BCP相似时，
DP＝ ．
13．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15π，则这个圆锥的底面圆半径为_____cm.
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点（0，4），（3，4），将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图像经过点和的中点，则的值是______．
三、解答题（本大题共9小题，满分58分）
15．(5分)计算：
16．(5分)先化简，再求值，其中
17．(6分)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.
（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
18．(6分)如图，在中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上，交BC于点G．
（1）证明：四边形EFGB是菱形；
（2）若，求DF的长度．
19．(6分)如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．（假定轮船不改变航向）．
（1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响；
（2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时．

20．(6分)2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有_________人；
（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_________；
（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
21．(6分)如图，已知是⊙的直径，是所对的圆周角，．
（1）求的度数；
（2）过点作，垂足为，的延长线交⊙于点．若，求的长．
22．(6分)阅读材料题：请仔细阅读以下信息，试着给出你的答案和解答过程．这里有三组数：
①3，6，9，12；②0，﹣2，﹣4，﹣6，﹣8；③8，5，2，……
①②两组是由有限个数组成的，③是由无限个数组成的，它们的共同点：都是按一定次序排成的一列数，称之为数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n项，…一般记成a1，a2，a3……这三组数列都是从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数就叫公差，公差通常用字母d表示．
问（1）如数列①中d＝3数列②中d＝﹣2那么数列③中d＝ ．
又如a2＝a1+d，a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，
问（2）a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+ ；
……
（3）由此可得到an＝a1+ d
（4）由（3）的结论你能否求得此等差数列3，7，11，…中，第4项与第15项分别是多少？
23．(10分)如图，抛物线y＝x2+bx+c（b、c是常数）的顶点为C，与x轴交于A、B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点D是直线CA上一动点，点E是抛物线上一动点，当P点坐标为（﹣1，0）且四边形PCDE是平行四边形时，求点D的坐标；
（3）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．

时间/小时
7
8
9
10
人数
6
9
11
4
数学参考答案
1．D 2．B 3．C 4．A 5．A 6．D 7．A 8．C
9．/ 10． 11．八（或8）
12．2,5,8 13．3 14．6
15．7
16．，3
．
将x=4代入可得:原式=．
17．（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，
根据题意得：，解得：，
答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；
（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，
根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400，
∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，
∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90，
∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，
∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500，
∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．
18．（1）∵点D，点E分别是边AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴，
∵，
∴四边形BEFG是平行四边形，
∵∠AFB=90°，点E是AB的中点，
∴FE=BE=AB，
∴四边形EFGB是菱形；
（2）∵点D，点E分别是边AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC=×19=
在△ABF中，∵∠AFB=90°，
∴AF2+BF2=AB2，
∵AF=5，BF=12，
∴AB=13
∴EF=AB=×13= ，
∴DF=DE－EF=－=3
19．解：（1）∵CB＝500km，AB＝300km，
∴AC＝＝400（km），
＝40（km），
∵40＜200，
∴此时，轮船受到台风影响；
（2）设轮船受到台风影响时间为t，
由题意得：（400﹣40t）2+（300﹣20t）2＝2002，
解得：t1＝7，t2＝15，
轮船受到台风影响时间：15﹣7＝8（小时），
答：轮船受到台风影响一共8小时．
20．（1）54÷30%=180（人）故答案为：180；
（2）田径人数：180×20%=36（人），
游泳人数：180×15%=27（人），
篮球人数为：180-54-36-27=63（人）
图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：126°；
（3）画树状图如下：
由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种．
所以P（恰好选中甲、乙两位同学）=．
21．（1）；（2）
22．解：（1）∵5﹣8＝﹣3，2﹣5＝﹣3，∴③中的d＝﹣3，故答案为：﹣3；
（2）∵a2＝a1+d，a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，
∴a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，故答案为：3d；
（3）由（2）得：an＝a1+（n﹣1）d，故答案为：（n﹣1）；
（4）∵7﹣3＝4，11﹣7＝4，∴d＝4，∴第4项为：11+4＝15，
第15项为：3+（15﹣1）×4＝59．
23．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，
∴B（﹣3，0），将A（1，0），B（﹣3，0）代入y＝x2+bx+c，得，
∴，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；
（2）∵抛物线解析式为y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴点C的坐标为（﹣1，﹣4），∵P（﹣1，0），∴CP＝4，
设直线AC的解析式为y＝kx+b1，∴，∴，
∴直线AC的解析式为y＝2x﹣2，
∵四边形PCDE是平行四边形，∴PC＝DE＝4，PC∥DE，
设点D的坐标为（m，2m﹣2），则点P的坐标为（m，m2+2m﹣3），
∴PD＝|m2+2m﹣3﹣（2m﹣2）|＝4，∴|m2﹣1|＝4，
∴m2﹣1＝4或m2﹣1＝﹣4（舍去），解得：，
∴点D的坐标为或；
（3）如图，过Q作QE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，
设P（t，0），则PA＝1﹣t，∵C（﹣1，﹣4），∴CF＝4，
∴
∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA，
∴，∵CF∥QE，∴△AEQ∽△AFC
∴，∴，即，
∴QE＝1﹣t，∵
∴S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA＝，
∵﹣3≤t≤1，
∴当t＝﹣1时S△CPQ有最大值2，
∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为（﹣1，0）．