新高考数学二轮复习 第1部分 专题6 培优点18 隐圆问题 （含解析）

这是一份新高考数学二轮复习 第1部分 专题6 培优点18 隐圆问题 （含解析），共4页。试卷主要包含了所以m的最大值是6，))等内容，欢迎下载使用。
培优点18　隐圆问题隐圆问题近几年在各地模考和高考的填空题和解答题中都出现过，难度为中、高档题．在题设中没有明确给出圆的相关信息，而是隐含在题目中的，要通过分析、转化，发现圆(或圆的方程)，从而最终利用圆的知识来求解，我们称这类问题为“隐圆”问题．例1　(1)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)，且m>0.若圆C上存在一点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值是(　　)A．7  B．6  C．5  D．4答案　B解析　如图所示，圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1的半径为1，|OC|＝5，所以圆C上的点到点O距离的最大值为6，最小值为4，由∠APB＝90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，连接OP，故|PO|＝|AB|＝m，故4≤m≤6.所以m的最大值是6.(2)在平面直角坐标系xOy中，圆x2＋y2＝1交x轴于A，B两点，且点A在点B的左侧，若直线x＋y＋m＝0上存在点P，使得|PA|＝2|PB|，则m的取值范围为________．答案　解析　由题意得A(－1,0)，B(1,0)，设P(x，y)，则由|PA|＝2|PB|，得＝2，即2＋y2＝，因此圆2＋y2＝与直线x＋y＋m＝0有交点，即 ≤，解得－≤m≤1.故m的取值范围为.例2　(1)在平面直角坐标系xOy中，点A(－12,0)，B(0,6)，点P在圆O：x2＋y2＝50上，若·≤20，则点P的横坐标的取值范围是(　　)A．[0，]   B．[－5，1]C．[－，]   D．[－2,0]答案　B解析　设P(x，y)，由·≤20可得(x＋6)2＋(y－3)2≤65，则点P为圆O在圆(x＋6)2＋(y－3)2＝65内部及其上的点，联立解得或结合图形(图略)可知－5≤x≤1.(2)已知等边三角形ABC的边长为2，点P在线段AC上，若满足·－2λ＋1＝0的点P恰有两个，则实数λ的取值范围是________．答案　解析　如图，以AB的中点O为坐标原点，AB所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(－1,0)，B(1,0)，设P(x，y)，则·－2λ＋1＝0，即为(－1－x)(1－x)＋y2－2λ＋1＝0，化简得x2＋y2＝2λ(λ>0)，故所有满足·－2λ＋1＝0的点P在以O为圆心，为半径的圆上．过点O作OM⊥AC，垂足为点M，由题意知，线段AC与圆x2＋y2＝2λ有两个交点，所以|OM|<≤|OA|，即<≤1，解得<λ≤.发现隐圆的方法(1)利用圆的定义或圆的几何性质确定隐圆．(2)在平面上给定相异两点A，B，设点P在同一平面上且满足|PA|＝λ|PB|，当λ>0且λ≠1时，点P的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆．(3)两定点A，B，动点P满足·＝λ，确定隐圆．(4)两定点A，B，动点P满足|PA|2＋|PB|2是定值，确定隐圆． 1．已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－2)2＝2.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得PA⊥PB，则实数a的取值范围为(　　)A．[0，]   B．[－5，1]C．[－，]   D．[－2,2]答案　D解析　由题意可知四边形PAOB为正方形，|OP|＝，∴点P在以O为圆心，以为半径的圆上，又P也在圆M上，∴|OM|≤2，∴a2＋4≤8，∴－2≤a≤2.2．已知圆O：x2＋y2＝5，A，B为圆O上的两个动点，且|AB|＝2，M为弦AB的中点，C(2，a)，D(2，a＋2)．当A，B在圆O上运动时，始终有∠CMD为锐角，则实数a的取值范围为__________________．答案　(－∞，－2)∪(0，＋∞)解析　由题意得|OM|＝＝2，所以点M在以O为圆心，半径为2的圆上．设CD的中点为N，则N(2，a＋1)，且|CD|＝2.因为当A，B在圆O上运动时，始终有∠CMD为锐角，所以以O为圆心，半径为2的圆与以N(2，a＋1)为圆心，半径为1的圆外离，所以>3，整理得(a＋1)2>1，解得a<－2或a>0，所以实数a的取值范围为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．3．已知圆C：(x－2)2＋y2＝2，直线l：y＝k(x＋2)与x轴交于点A，过l上一点P作圆C的切线，切点为T，若|PA|＝|PT|，则实数k的取值范围是______________．答案　解析　由题意知A(－2,0)，C(2,0)，设P(x，y)，则由|PA|＝|PT|，得|PA|2＝2|PT|2＝2(|PC|2－2)，故(x＋2)2＋y2＝2[(x－2)2＋y2－2]，化简得(x－6)2＋y2＝36，所以满足|PA|＝|PT|的点P在以(6,0)为圆心，6为半径的圆上，由题意知，直线y＝k(x＋2)与圆(x－6)2＋y2＝36有公共点，所以d＝≤6，解得－≤k≤.4．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1，点A(0,2)，若圆C上存在点M，满足|MA|2＋|MO|2＝10，则实数a的取值范围是________．答案　[0,3]解析　设M(x，y)，由|MA|2＋|MO|2＝10，可得x2＋(y－1)2＝4，∴M点在圆x2＋(y－1)2＝4上，故圆x2＋(y－1)2＝4和圆(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1相交或相切，∴1≤≤3，∴0≤a≤3.